1、2016-2017 学年山西省重点中学协作体高三（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1设复数 z=（x1）+yi（x，yR ） ，若|z|1，则 yx 的概率为（ ）A + B + C D 2已知集合 A=x|x=4n+1，n ZB=x|x=4n3，n z， C=x|x=8n+1，nz，则A，B，C 的关系是（ ）AC 是 B 的真子集、 B 是 A 的真子集BA 是 B 的真子集、 B 是 C 的真子集CC 是 A 的真子集、 A=BDA=B=C3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）Ay=
2、0 By=sin2x Cy=x+lgx Dy=2 x+2x4某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D65如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D6函数 f（x）=Asin （ x+） 的部分图象如图所示，若，且 f（x 1）=f（x 2） （x 1x 2） ，则 f（x 1+x2）= （ ）A1 B C D7已知直线 y=k（x+2） （k0）与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB |，则 k=（ ）A B C D8已知 f（x）= ，则 f（
3、）+f（ ）的值为（ ）A2 B1 C1 D29已知数a n满 a1=0，a n+1=an+2n，那 a2016 的值是（ ）A20142015 B2015 2016 C20142016 D2015201510如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，A=60，点 M 在 AB 边上，且AM= AB，则 等于（ ）A1 B1 C D11如图，F 1、F 2 是双曲线 =1（a 0，b0）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D12一个函数 f（x） ，如果对任意一个三角形，只要它的三边
4、长 a，b，c 都在 f（x）的定义域内，就有 f（a） ，f（b） ， f（c）也是某个三角形的三边长，则称 f（x）为“ 三角保型函数”，给出下列函数：f（x）= ；f（x）=x 2；f（x）=2x； f（x）=lgx，其中是“三角保型函数” 的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设 x，y 满足不等式组 ，若 z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为 14已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是 15已知曲线 y=x+lnx 在点（ 1，1）处的切
5、线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a= 16若线性回归方程为 y=23.5x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均 减少 个单位三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设ABC 的内角 A、B 、C 所对边的长分别为 a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（）求角 A 的大小；（）若 b=2，c=1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长18一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中 M，N 分别是 AF，BC 的中点） （1）求证：MN平面 CDEF；（2）求多面体 ACDEF 的体积19在某大学
6、自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B ，C，D ，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率20已知 f（x）= ，其中 =（2cos
7、x， sin2x） ， =（cosx，1） （xR） （1）求 f（x）的周期和单调递减区间；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c ，f（A）=1，a= ， =3，求边长 b 和 c 的值（bc ） 21已知椭圆 E： + =1（ab0）的离心率 e= ，并且经过定点 P（ ， ） （）求椭圆 E 的方程；（）问是否存在直线 y=x+m，使直线与椭圆交于 A、B 两点，满足 = ，若存在求 m 值，若不存在说明理由22已知函数 f（x）=|x+a |+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范
8、围2016-2017 学年山西省重点中学协作体高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1设复数 z=（x1）+yi（x，yR ） ，若|z|1，则 yx 的概率为（ ）A + B + C D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义；几何概型【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可【解答】解：复数 z=（x1） +yi（x，yR ） ，若|z|1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1 为半径的圆以及内部部分yx 的图形是图形中阴影部分，如图：复数 z=（x 1）+yi（x，yR ）
9、 ，若|z|1，则 yx 的概率： = 故选：C2已知集合 A=x|x=4n+1，n ZB=x|x=4n3，n z， C=x|x=8n+1，nz，则A，B，C 的关系是（ ）AC 是 B 的真子集、 B 是 A 的真子集BA 是 B 的真子集、 B 是 C 的真子集CC 是 A 的真子集、 A=BDA=B=C【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法【分析】化简 B=x|x=4n3=4（n1）+1，n Z，从而可得 A=B；再由题意可排除 D，从而得到【解答】解：A=x|x=4n +1，n Z，B=x|x=4n3=4（n1）+1，n Z，A=B；故排除选项 A，B；又5A，5C，排除 D，
10、故选 C3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）Ay=0 By=sin2x Cy=x+lgx Dy=2 x+2x【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：y=0 是既是奇函数也是偶函数，y=sin2x 是奇函数，y=x+lgx 的定义域为（ 0，+ ） ，关于原点不对称，为非奇非偶函数，f（ x）=2 x+2x=f（x） ，则 y=2x+2x 为偶函数，故选：C4某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S=4049，k=5 时不满足条件S2014
11、，输出 k 的值为 5【解答】解：执行程序框图，有S=1，k=1满足条件 S2014，有 S=2，k=2；满足条件 S2014，有 S=4，k=3；满足条件 S2014，有 S=16，k=4；满足条件 S2014，有 S=4049，k=5；不满足条件 S2014，输出 k 的值为 5故选：C5如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】解法 1：结合选项，正方体的体积否定 A，推出正确选项 C 即可解法 2：对四个选项 A 求出体积判断正误； B 求出体积判断正误；C 求出几何体的体积判断正误
12、；同理判断 D 的正误即可【解答】解：解法 1：由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图是变边长为 1 的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是 1，注意到题目体积是 ，知其是立方体的一半，可知选 C解法 2：当俯视图是 A 时，正方体的体积是 1；当俯视图是 B 时，该几何体是圆柱，底面积是 ，高为 1，则体积是；当俯视是 C 时，该几何是直三棱柱，故体积是 ，当俯视图是 D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是 故选 C6函数 f（x）=Asin （ x+） 的部分图象如图所示，若，且 f（x 1）=f（x 2） （x 1x 2） ，则 f（x 1+x2）= （ ）A1 B C D【考点】
13、由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得 A=1，由周期公式可得 =2，代入点（ ，0）可得 值，进而可得f（x）=sin （2x+ ） ，再由题意可得 x1+x2= ，代入计算可得【解答】解：由图象可得 A=1， = ，解得 =2，f（x）=sin（2x+ ） ，代入点（ ，0）可得 sin（ +）=0 +=k，=k ，k Z又| ， = ，f（x）=sin（2x+ ） ，sin（2 + ）=1 ，即图中点的坐标为（ ，1） ，又 ，且 f（x 1）=f（x 2） （x 1 x2） ，x 1+x2= 2= ，f（x 1+x2）=sin（2 + ）= ，故选：D7已知直
14、线 y=k（x+2） （k0）与抛物线 C：y 2=8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB |，则 k=（ ）A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于N，根据|FA|=2|FB |，推断出 |AM|=2|BN|，点 B 为 AP 的中点、连接 OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点 B 的横坐标，则点 B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线 C：y 2=8x 的准线为 l：x= 2直线 y=k（x+2） （k0）恒过定点 P（2，
15、0）如图过 A、B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|FA|=2|FB |，则|AM |=2|BN|，点 B 为 AP 的中点、连接 OB，则 ，|OB|=|BF |，点 B 的横坐标为 1，故点 B 的坐标为 ，故选 D8已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）的值为（ ）A2 B1 C1 D2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求 的值，可分别求 f（ ）和 f（ ）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解【解答】解：f（ ）=cos（ ）=cos = 又f（ ）=f（ ）+1=f（ ）+2=cos（ ）+2=cos +2= +2
