1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，若 ，则集合 （ ）23,log()Aa,1Bab2ABABA B C D1,244,3,31,42.函数 的定义域为（ ）2()xfA B C D1,0,1,1,0)(,1,)3.不等式 在 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ）20xmRA B C D4mm4.为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）sin()6yxcos2yxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度121C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度3
2、 35.定义在 上的函数 满足 ， ，且 时，R()fx()0ffx(2)(ffx(2,0)，则 （ ）1()25xf2log0A1 B C D451356.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则BCAabc14B3cos5A（ ）bA B C D531075752147.已知函数 则函数 的大致图象是（ ）13,()log,xf(1)yfx8.函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是（ ）sin(2)3yx2cos()3yxxaA B C D4181249.如图所示，是函数 （ ， ， ）的图象的一部分，则函数解析sin()yAxk0A|式是（ ）A B2sin()
3、16yxsin(2)13yxC D210.海上有三个小岛 ， ， ，则得 ， ， ，若在 ， 两岛的连ABC135A6B32ACBC线段之间建一座灯塔 ，使得灯塔 到 ， 两岛距离相等，则 ， 间的距离为（ ）DDA B C D3101011.设 ，则下列不等式成立的是（ ）abA B C Dlnllnlabbaebae12.已知函数 ， ，若方程 在 有三个实根，24,0()lxf()1gxk()0fxg(2,)x则实数 的取值范围为（ ）kA B C D3(1,)23(ln2,)(,2) 3(1,ln)(,2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
4、）13.设 是函数 （ ）的一个零点，则函数 在区间 内所有极值点6()sin2)fx|2()fx(0,2)之和为 14.设函数 ，若 ，则正数 ,0()21xf()0fm15.已知函数 ，若函数 的最小值与函数 的最小值相等，则实数fbyfx()yfx的取值范围是 b16.已知函数 图象的一条对称轴是 ，且当 时，函数()sincosfxax4取得最大值，则 ()sigx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.设不等式 的解集为集合 ，关于 的不等式 的解集为集合 04xAx31|2aB（1）若 ，求实数 的取值范围；ABa（2）若
5、 ，求实数 的取值范围()R18.已知二次函数 ，且关于 的方程 有两个相等的根为 1，设函数 在2fxbcx()fx()fx上的最大值和最小值分别是 ， ，记 ，当 时，求 的最小值,Mmhaa()ha19.已知顶点在单位圆上的 ，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且ABCbc2coscosaAb（1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范围220.已知函数 （ ） ，其最小正周期为 21()3sincosfxxx02（1）求 在区间 上的减区间；f,84（2）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向右平移()fx个单位，得到函数 的图象，若关于 的
6、方程 在区间 上有且只有一个实数根，4()gxx()0gk,2求实数 的取值范围k21.已知函数 ()ln1afx（1）当 时，求 在 处的切线方程；2f(,)f（2）若 ，且对 时， 恒成立，求实数 的取值范围0a2xe(0xa22.设函数 ， ()lnfa1)xage（1）设函数 ，求函数 单调区间；()hxfx()h（2）若 ，求证： a2康杰中学 2017 届高三第一次月考数学（文）试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D C C D A A B C D二、填空题13. 14. 15. 或 16. 143340b25三、解答题17
7、.解：集合 ，|()0,|4Axxx集合 .131|22Ba|2a（1）若 ，则 ，即 则 AB0,41（2）要满足 ，则 或 ，()R2a1 或 a318.解：由题意得：方程 存在相等的实数根 ，2()0xbc12x则 时， ，2,x1()(2)914haMmffa而 在 上是增函数，所以 ()ha1in34ha19.解：（1）因为 ，coscosABbC由正弦得， ，2inii所以 ss()因为 ，且 ，所以 sin()siBCAin01cos3A（2）由 ，得 ，1co23由 ，得 ， ，sinibsibB2sincC所以 4sn4()3sincoscCBB23in()6因为 ，所以 ，
8、即 ，ba2362所以 2si()3,)cB20.解：（1） ，21)incosfxxx3cos21sinxsin(2)6x因为 的最小正周期为 ，所以 ，()fx24T即 ，sin4)6因为 ，所以,8x7,36x当 时，即 时， 为减函数，7426124()fx所以 的减区间为 ()fx,（2 ）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 ，f sin(2)6yx再将 的图象向右平移 个单位，得到 sin()6yx4()sin)3gx因为 ，所以 ，0,22,3若关于 的方程 在区间 上有且只有一个实数根，x()0gk,2即函数 的图象与直线 在区间上只有一个
9、交点，yyk所以 或 ，即 或 32k1321k21解：（1） 时， ，所以 ，2a2()ln1fx21()fx则 ，又 ，()f1所以切线方程为 ，即 ()yx20y（2 ）因为 ，且对 时， 恒成立，0a,e()fx即 对 很成立，所以 对 恒成立ln1x(2(1ln)ax(0,2e设 ， ，()l)lngx(0,2e则 ，x当 时， ， 为增函数；01()0x()g当 时， ， 为减函数；xe所以 ，ma()()ln1g则实数 的取值范围是 ,)22.解：（1 ） ，定义域为 ，1()(lnahxfgxx(0,)所以 ，21a因为 ，则令 ，得 ，0x0x1xa若 ，即 ，则 ，则 在 上为增函数；1()h()h0,)若 ，即 时， ， ； ， ，则 在a1,xx(1,)a(0hx()hx上为减函数，在 上为增函数(0,)()a综上所述， 时， 的增区间为 ；h(0,)时， 的减区间为 ，增区间为 1a()x(,1)(1,)a（2 ）当 时， （ ） ，lnxfe则 ，令 ，则 ，()xfe()m2()xe0所以 在 上单调递增，()0,而 ，1()20fe(1)0fe所以存在唯一的 ，使得 ，即 ，且 ，0,x0()fx01xe0lnx所以 在 上单调递增， 上单调递减，()f0,)0,所以 ，0min 01(ln2xfxfex所以若 时， 1a)2f
