1、2017 届山西省怀仁县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题 （理科）数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，集合 ，则集合 与 的关系是（ ）2016,34M|NxMNA B C D 是 的真子集NM2.在 中， “ ”是“ ”的（ ）C22cosBA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数 且 ，则 （ ）3()tan4(,)fxbxaR3(lgo10)5f(lg3)fA-5 B-3 C3 D随 的值而定 ,b4.正项等比数列
2、中的 是函数 的极值点，则 （ ）n140、 32()46fxx2016loaA1 B2 C. D-125.若非零向量 满足 ， ,且 ，则 与 的夹角为（ ）,ab|3|1b()(32)ababA B C. D4246.若函数 ，又 ， ，且 的最小值为 ，则()sincos()fxxR()2f()0f|34正数 的值是（ ）A B C. D13324337.设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，令 ，则1*()nyxN(1,)xnxlgnax（ ）129aA100 B2 C. -100 D-28.已知分段函数 ，则 等于（ ）21,0()xfe31(2)fxdA B C. D13
3、e7e1e9.已知函数 ， ，若 ， ，使得 ，则实数4()fx()2xga1,22,3x12()fxg的取值范围是（ ）aA B C. D11aa10.函数 的值域是（ ）206205yxA B C. D,1,20,211.已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，()fxR()()fxf1xy()fx1(,)xy， ，则 （ ）2(,)xy,my1miyA0 B C. D24m12.直线 分别与曲线 ，与 交于点 ，则 的最小值为（ ）y()yxlnyx,AB|A B2 C. 3 D34 32第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.数列
4、是递增数列，则实数 的取值范围是_.2()naa14.设函数 满足：（1） ，且在 递增；（2）对整常数 及任意的 有fx(1)0f,1mx， .令 ， ，()()fm()mxfx209()7af201()7bf，则 由小到大的顺序是_.207c,abc15.如图，在 中，已知 ， ， ，点 为边 上一点，满足ABC3A2B4ACDBC.点 是 上一点，满足 ，则 _.23DEE16.已知函数 定义在 上， 是它的导函数，且恒有 成立，又知()fx(0,)2()fx()tanfxxA，若关于 的不等式 解集是_.1()62fsin三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤. ） 17.（10 分）已知正项数列 的前 项和 ，点 满足： 的前 项.nanS(,)na21()fxxn（1）求 ；na（2）求数列 的前 项和 .(3)nSnT18.（12 分）已知向量 ， . (si,co2si)a(1,2)b（1）若 ，求 的值；/abt（2）若 ， ，求 的值.|019.（12 分）已知函数 .若 的最小正周期为1()3sincos)(,0)2fxxxR()fx.4（1）求函数 的单调递增区间；()f（2）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ，求函数ABCCabc(2)cosaBbC的取值范围()f20.（12 分）在 中，
6、 ， ， .425A5cosC（1）求 的值；sinBAC（2）设 的中点为 ，求中线 的长.D21.（12 分）已知数列 ， 满足 ，其中 是数列 的前 项和.nab2()nnSabnSna（1）若数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式；n31（2）若 ， ，求数列 的通项公式.b2n22.（12 分）设函数 ， .2()lfxmx2()(1)gmx（1）求函数 的单调区间；（2）当 时，讨论函数 与 图象的交点个数.0m()fx怀仁一中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三数学（理科）考试题答案一、选择题1-5: ACCAA 6-10:DDCAB 11、12：B
7、D二、填空题13. 14. 15. 16.3(,)2cba219(,)62三、解答题17.解：（1） .6 分na（2）所求和为 .10 分526()3nTn18.解：（1）因为 ，/ab所以 ，2sinco2si于是 ，4故 .4 分1ta又由 知， ，09244所以 或 ，527因此 或 .12 分319.解：（1） 21()sincosfxxx.31i2in()6 ， ，由， ，24T 2,xkkZ得 .,33kxkZ 的单调递增区间为 .6 分()fx42,()3kkZ（2）由正弦定理得， ， .(2sin)cosincsACBC2incosi()ABC ， .sin()i0BC12或
8、： ， ， .cosabcscosaba1cs2又 ， ， ，033A ， .12 分62A1(),2f20.解：（1）因为 ，且 是三角形的内角，5cosC所以 ，2sin5所以 isi()sin()BACBC.6 分25310sincoin（2）在 中，由正弦定理，得 .ABsinsiABC所以 ，25310sin6C于是 .9 分132DB在 中， ， ，所以由余弦定理，得AC525cosC2AD.25093即中线 的长度为 .12 分AD21.解：（1）因为 ，2 分12()()33nnna，4 分21()13()23nnnS所以 .5 分()123nnba（2）若 ，则 ， ，6 分
9、nnSa112()2nnSa两式相减得 ，7 分11()na即 ，()2nn当 时， ，21()2na两式相减得 ，即 ，1()()n na12naa又由 ， ，得 ， ，1S24S23所以数列 是首项为 2，公差为 的等差数列，n3故数列 的通项公式是 .12 分a1na22.解：（1）函数 的定义域为 ， ，()fx(0,)2(xmf当 时， ，所以函数 的单调增区间是 ，无减区间；2 分0m0ffx0,)当 时， ；当 时， ，函数 单调递减；()()xmf(fx()fx当 时， ，函数 单调递增.x(0f()fx综上，当 时，函数 的单调增区间是 ，无减区间；f(0,)当 时，函数 的
10、单调增区间是 ，减区间是 .4 分0m()x,m(0,)m（2）解：令 ， ，问题等价于求函数 的零21()()lnFfgfxxx()Fx点个数.5 分当 时， ， ，有唯一零点；021()x0当 时， ；m)(xmF当 时， ，函数 为减函数，注意到 ， ，所以 有唯1m()0Fx()Fx3(1)02F(4)ln0()Fx一零点；7 分当 时， 或 时， ， 时 ，所以函数 在 和m()0xm()x()x,1单调递减，在 单调递增，注意到 ， ，所(,)(1,) 1()02F2)ln20Fm以 有唯一零点；9 分Fx当 时， 或 时 ， 时 ，所以函数 在 和0m0x()0x1mx()()Fx,单调递减，在 单调递增，注意到 ，所以 ，而(1,)(,1)ln2ln0Fm，所以 有唯一零点.11 分2ln2F()Fx综上，函数 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.12 分()x
