1、2017 届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第二次联考数学（理）试题理科数学 （长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）6|xNM018|2xNMA B C D 2|x5,4353|5,4322.设复数 ，则复数 的模为（ ）iz1541zA B C D2223. 三个学生参加了一次考试， 的得分均为 70 分， 的得分为 65 分. 已知命题 ：若及格分, BA, Cp低于 70 分，则 都没有及格. 在下列四个命题中，
2、为 的逆否命题的是（ ）, pA若及格分不低于 70 分，则 都及格 C,B若 都及格，则及格分不低于 70 分 C,C若 至少有 1 人及格，则及格分高于 70 分 D若 至少有 1 人及格，则及格分不低于 70 分 A,4. 设向量 ， ，且 ，若函数 为偶函数，则 的解析式),(xa),(xfbRxgba),()(xf)(xg可以为（ ）A B C D3x1cosxe5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 的A, cba, 2cosBaAbaABC周长为（ ）A5 B6 C7 D7.5 6.直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为坐标原点，且by2)0,(12bayx
3、BA,O为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）AOBA B C D25350537.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 等于（ ）2x4nsA94 B99 C45 D2038.在 中， ， ， ， 边上的高线为 ，点 位于线段ORt0A5|O52|BAODE上，若 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）D43EEA B C 或 D 或 2312129. 已知函数 与 的图象如下图所示，则函数 的递减区间为（ ）)(xff xefg)(A B ， C D ，)4,0()1,0(),4)34,0()1,(4,3(10.若变量 满足约束条件 ，且 仅在点 处取得最大值，则实数 的yx
4、， 02yxaxyz)2,(Aa取值范围为（ ）A B C D)1,2)1,()1,()1,(11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ，且C402pxyFPC)0,4(A)2,(pB的最小值为 ，则 等于（ ）|PA15|BFA 4 B C5 D292112.已知函数 的图象上存在不同的两点 ，使得曲线 在这两点处的0,1)(xaf BA, )(xfy切线重合，则实数 的取值范围是（ ）A B C D)412,()(2,),41(2),()41,(二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 的展开式中的第四项为常数项， ，则 .1log)(23x
5、cbxf n14.设函数 ，则 .4),(l)26ff )4(3f15.已知数列 的前 项和为 ， ，则数列 的前 项和 .nanS1na2nanT16.将函数 的图象向左平移 3 个单位后得到 的图象. 设 是集合 中任6cos2)(xf )(xgm,5,4321意选取的 2 个不同的元素，记 ，则随机变量 的数学期望 . )(gmXX)(XE三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知 ，向量 ，向量 ，集合 .0m)3,(a)6,1(b 0)2)(|2xxA（1）判断“ ”是“ ”的什么条件； b/10|（2）设命题 ：若 ，则
6、 . 命题 ：若集合 的子集个数为 2，则 . 判断 ，p9mq1mqp， 的真假，并说明理由 .q18.已知 的面积为 ，且 ， .ABCACB2323AB（1）求 ；sin（2）若点 为 边上一点，且 与 的面积之比为 .DD3:1（i）求证： ；CAB（ii）求 内切圆的半径 .r19.已知函数 .)(2cos3sin2)( Rxxxf （1）若 且 ，求 ；21)(f )32,5(cos（2）求曲线 在点 处的切线方程； xfy0f（3）记函数 在 上的最大值为 ，且函数 在 上单调递增，求实数)(,4b)(xf)(,ba的最小值.a20. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面
7、 ， ，ABCDPABPABCD3APB， 为线段 上一点，且 ，点 分别为线段 的2BADE2:7:EMGF、 C、中点.（1）求证： 平面 ；（2）若平面 与直线 交于点 ，求二面角 的余弦值.FGCDNANP21.记 表示 中的最大值，如 .已知函数 ，,maxn, 10,3maxln2,1max)(xf.42)1(l)( 2axg （1）设 ，求函数 在 上零点的个数； 3)(fxh )(xh,（2）试探究是否存在实数 ，使得 对 恒成立？若存在，求),(ag23),2(x的取值范围；若不存在，说明理由.a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
8、22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过点 分别作 的切线 与割线 ， 为切点， 与 交于 两点，圆心 在AOAPCACOCB、 O的内部， ， 与 交于点 .PCBD/BN（1）在线段 上是否存在一点 ，使 四点共圆？若存在，请确定点 的位置；若不MO、 M存在，请说明理由；（2）若 ，证明： .C23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知倾斜角为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.在平面直角坐标系 中，45ltymx21 xOy，以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，)2,1(POx M4)1cos5(2直线
9、与曲线 交于 两点.lMBA,（1）求 的值及曲线 的直角坐标方程；m（2）求 的值.|P24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ， 为不等式 的解集.|12|)(xxf M0)(xf（1）求 ；M（2）求证：当 时， .y, 15|y理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C A B A C B C B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分139； 144； 15 ； 16 156n 5)13(4三、解答题：本大题共 6 个题，共
10、70 分17解：（1）若 ，则 ， （ 舍去） ，ba/ )(3m0m此时 ， .)3,(10|若 ，则 . 故“ ”是“ ”的充分不必要条件.|aba/1|（2）若 ，则 ， （ 舍去） ， 为真命题.b8)(m90mp由 得 或 ，若集合 的子集个数为 2，则集合 中只有 1 个元素，02)(2xm2xAA则 ， 或 ，故 为假命题.1q 为真命题， 为假命题， 为真命题.qpqp（2） （i） 与 的面积之比为 ， ，ACDB3:1:ABD1D由余弦定理得 ，3 ， ，即 .22C（ii） （法一）在 中， .ACRt2132Ar（法二）设 的周长为 ，由 得 .D1r19解：（1） ，
11、)32sin(co32sin)( xxf ， ， ， ， .2)(f 41)i,5),2(415)32cos( .81532)3cos( （2） ， ，又 ，所求切线方程为 .)32cos(4)( xf 2)0(f 3)0(f 32xy（3）当 时， ， ， .,x,6,1x2b由 得 .kk22 )(512Zkk又函数 在 上单调递增， ，)(xf)(,ba 125, ，a ， .13min20 （1）证明：在等腰 中， ，APB312cosABP则由余弦定理可得 ， .932)3(2 E24E ， .24PBP平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 .ACDAABCDPABCD（2）解：由已知
12、可得 .EN/以 为坐标原点， 分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系如图所示，EBP、 xyz则 ， ， ，从而 ， .)0,34(P)1,32(M)2,0( )1,324(PM)1,320(N设平面 的法向量为 ，则 ， ，N,zyxn0n0n即 ， ，令 ，可得平面 的一个法向量为 .0324zyx323yP)2,3(n由（1）知平面 的一个法向量为 ， ，AMN)0,24(EP 5234,cosEn由图可知二面角 的平面角为锐角，P故二面角 的余弦值为 .AN3521解：（1）设 ， ，xxFln21)(xxF)1(2)( 令 ，得 ， 递增；令 ，得 ， 递减.0)(x 0F ，
13、 ，即 ， .)1(min 0)(xxln211)(2f设 ，则由 得 或 .23)(xG3)( G3x 在 上递增，在 上递减，,01,3( ， ， ，结合 与 在 上图象可知，这两个函数)(f80)(f)(xfG1,0(的图象在 上有两个交点，即 在 上零点的个数为 2.1, xh,（2）假设存在实数 ，使得 对 恒成立，),2(aaxg423)(),2(则 对 恒成立，axaxx423)21(43ln22 ),(即 对 恒成立，0)(4ln2ax),(（i）设 ， ，xH1lxH21)( 令 ，得 ， 递增；令 ，得 ， 递减.)(x20)(2)(xH .1ln)(ma当 即 时， ，
14、， ， .200a12ln441lna0a)0,412ln(故当 时， 对 恒成立.),4l(xln),(当 即 时， 在 上递减， .2a0)(xH),2a 12)ln()2() aaHx ， ，011)(lna 01l0(故当 时， 对 恒成立.x42l),（ii）若 对 恒成立，则 ， .0)(ax,2(a2a2,1由（i）及（ii）得 .,41ln故存在实数 ，使得 对 恒成立，且 的取值范围为 .),2(xg423)(),2(2,41ln(请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）解：当点 为 中点时， 四点共圆. 证明如下：MBCMOPA、
15、 为 中点，故 ，即 ，O90又 ， ，AP90 与 互补， 四点共圆.、（2）证明： ， ，BD/CPANB连接 ， 为切线， ， ，PDCNB ， ，又 ， ， .CPP NBC23.解：（1） 消去参数 ，得 ， .tymx21t 45tan21mxy2化为直角坐标方程为 .4)cos5(242（2）将 代入 ，整理得 ，tyx212yx 08432tt由 的几何意义得 .t 38|21tPBA24 （1）解： 21,3,)(xxf当 时，由 得 ，舍去；2x0x当 时，由 得 ，即 ；13x21x当 时，由 得 ，即 ；21x03x321x综上， .),(M（2）证明： ， ， ，yx,3|x|y .153| yxx
