1、2017 届山西晋中榆社中学高三 11 月月考数学（文）试题一、选择题1设全集 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ,故选 C.【考点】集合的基本运算.2在等比数列 中， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： ,故选A.【考点】等比数列及其性质.3在 中， ，则角 的大小为（ ）ABC03,12,aAbBA30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.00 321sini,12BaAbab【考点】解三角形.4已知命题 ；命题 在 中，若 ，则 则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
2、【解析】试题分析： 为真命题，为假命题，故 为真命题，故选 B.【考点】命题的真假.5已知曲线 在点 处切线的斜率为 1，则实数 的值为（ ）21axf,f aA B 323C D44【答案】D【解析】试题分析：,故选 D.222(1) 34 (1)() 3axaxaf f【考点】导数的几何意义. 6已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：,故选 C.【考点】向量的基本运算.7实数 满足 ，则 的最小值是（ ）,xy10327y2zxyA-3 B-4 C6 D-6【答案】B【解析】试题分析：将 ，移至 点时 得到最小值，由:20l
3、xyA2zxy，故选 B.min10(,3)427xyAzAxyo【考点】线性规划. 【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为 ；（3）作平行线：将直线byaxzbzxa平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时0byax bz所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值z8若 ，则 的值为（ ）13tan,t24cos2A B 55C D3【答案】D【解析】试题分析： 221sinc
4、osincoscs34tan tan2ti in3，故选 D.4si253co【考点】三角恒等变换.9已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数的图象，只要将 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】C【解析】试题分析：由已知可得 ,故应向左平移 ，故选C.【考点】图象的变换.10函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C,又 ，故排除 A、D, 故选 B.【考点】函数的图象.【方法点晴】本题函数的图象，涉及分函数与方程思想、特殊与
5、一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 本题结合特殊与一般思想，利用排除法解题，化难为易，具体过程如下：设 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C,又 ，故排除 A、D.11如图，在 中， ，则 的值为（ ABC,3,1DBCDCA）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析： ()(3)3()(32)DBCAABDADABA,故选 C.23AD【考点】向量的基本运算.12设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有fxRfx x，当 时， ，若23f,0132，则实数 的取值范围是（ ）279mfmA B
6、,21,C D12【答案】A【解析】试题分析：不妨取 63)(2xf，故选 A.73369fmfmm【考点】1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数 63)(2xf，本解法；利用特殊与一般思想273369fmfmm解题具有四两拨千斤的功效.二、填空题13已知函数 ，则 _35sin,021log6xfx3f【答案】 32【解析】试题分析：314102(log)()sin()si633fff【考点】函
7、数的解析式.14设 ，向量 ，且 ，则,xyR,2,6axbyc,/acb_ab【答案】 52【解析】试题分析： 106(,2)/6203(1,)cxxabcyb.224015ababab52【考点】向量的基本运算.【方法点晴】本题考查向量的基本运算，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等难题.首先通过平行与共线建立方程，分别求出向量 ，再利用模长公式求出 ，具,abab体为： 2106(,2)/6acxxc203(,)yb 24015.515若实数 满足 ，则 的最小值为_,mn642mn【答案】 43【解析】试题分析：(
8、当且仅当 时取66224243nnmnm64mn等号).【考点】基本不等式.16已知数列 的通项公式 ，若对任意na,1482,nnaa恒成立，则 的取值范围是_1,nN【答案】 35【解析】试题分析：由已知可得 ， ，由条件得28naa21842na，解之得 .16284(1)8anna45【考点】1、递推公式；2、数列前 项和为 ；3、等差数列.nnS【方法点晴】本题考查递推公式、数列前 项和为 、等差数列，涉及分类讨论思想、方程思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.根据分类讨论思想可得 ，28naa，再由对任意 恒成立
9、可建立不等式组21842naa1,nNa，解之得 .16284(1)82anan45a三、解答题17设数列 满足 ，且 na14nna1（1）求数列 的通项公式；（2）若 为 与 的等比中项，求数列 的前 项和 .nba1n2nbnT【答案】 （1） ；（2） .43n1441nT【解析】试题分析：（1）由 是等差数列1anana；（2）因为 为 与 的等比中项43nanbn21nbA21 14134nnbA T 4593nn 试题解析： （1）由 可得 ，所以数列 是公差为 的等1na1nana4差数列，又 ，所以 4 分1a43n（2）因为 为 与 的等比中项，所以 ， 6 分b1a21n
10、nbaA所以 8 分2114343nnA所以 121 15943nnTa n 14594341 10 分【考点】1、递推公式；2、等比数列；3、等差数列；4、裂项相消法. 18在 中，角 所对边分别为 ，已知向量ABC, ,abc，且 2,1mbcanbc0mnA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长的最大值3【答案】 （1） ；（2） 3A3【解析】试题分析：（1） 0mnA20bcab22cabc22cosbcac；（2）由（1）及3A32222 bcabcbc的周长2()4213,3aABC的最大值 3试题解析： （1）因为 ，所以 ，0mnA20bcb即 ， 2 分22bcabc故
11、 4 分21osA又 ，所以 6 分0,3（2）由（1）及 ，得a，所以22222 34bcabcbc c， 9 分1所以 ， 11 分23,23bcabc故 的周长的最大值 12 分ABC【考点】1、解三角形；2、基本不等式.19已知函数 2cosinsifxx（1）将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，若 ，26gx,12x求函数 的值域；gx（2）已知 ，分别为 中角 的对边，且满足,abcABC,，求 的面积21,3sinfAab【答案】 （1） ；（2） .0【解析】试题分析：化简 ， （1）平移得 ，fx2six2sin13gxx又 当 时， ；当 时，22,36x12x
12、min0gx512x所求值域为 ；（2）由正弦定理得： mag0,33sinisnAB，由 sin2BfAsi24631ACSab6sin2343试题解析： cosifxx 1 分cos21si= 3 分in（1）平移可得 ， 4 分2ingxx ， ， 5 分,2x,6当 时， ；当 时， 6 分1min0x512xmax3g所求值域为 7 分,3（2）由已知 及正弦定理得：2siabA 8 分3sininAB ， ， ，由 得 ，从而2023B21fA2sinA，10 分4由正弦定理得： ， 11 分63a 12 分12623sin24ABCSb 【考点】1、三角函数的图象与性质；2、解三
13、角形.20设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，满na1,nSan足 120nS（1）求数列 的通项公式n（2）设 ，求数列 的前 项和 2banbnT【答案】 （1） ；（2） 1n16349nn【解析】试题分析：（1）由 当 时， ，120naS2120naS两式相减得 112nnaS又当 时，002na12121S(是以首项 ，公比 的等比数列 的通项公式为)Nnaqna；（2）由（1）知，n214nnba221344nnT 3214nnT 35 163n169nT试题解析： （1）因为 ，10naS所以，当 时， ， 1 分2n2两式相减得 ，11nn即 3 分10,2naa又当 时， ，即 4211Sa1()2nnaN分所以 是以首项 ，公比 的等比数列，na12q所以数列 的通项公式为 6 分n1nna（2）由（1）知， ， 7 分214nnb则 ，2234nT， 8 分3n-得， 10 分32113544nnnT， 11 分16所以，数列 的前 项和nb为 12 分1349nT【考点】1、递推公式；2、等比数列及其性质；3、错位相减法.【方法点晴】本题考查递推公式、等比数列及其性质、错位相减法，涉及分类讨论思
