1、数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 132Mx，函数 ln1fxx的定义域为 N，则 M为（ ）A 0,B 0,C ,2D 1,22若 R ，则“=0”是“sincos”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 ，则 的值为（ ）A B C D4 数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=3an，b n 是 an 与 an+1 的等差中项，则数列b n的通项公式为（ ）A43 n B4（） n C（） n1 D （ ）
2、n5某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A 28B 36C 32D 406已知 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 时， 如果函数 有两个零点，则实数 m 的值为（ ） （KZ）A2K B2K 或 2K+1/4 C0 D 2K 或 2K-1/47某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A2014 B2015 C2016 D20178某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为 60 分 .甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是 0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为（ ）A. 0.995 B.0.005 C.0.985 D
3、. 0.0159函数 f（x）的定义域为 R，它的导函数 y=f（x ）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（ ）A在（1，2）上函数 f（x）为增函数 B在（3，4）上函数 f（x）为减函数C在（1，3）上函数 f（x）有极大值 Dx=3 是函数 f（x）在区间1 ，5上的极小值点10已知函数 sin0,A的部分图象如图所示，且1,0,3f，则 5co26（ ）A 3B C 23D 2311若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ffB 3ff C 3D 321f12设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
4、 ）A若 ，m ，n ，则 mn B若 ，m ，n ，则 mnC若 mn，m，n ，则 D若 m，mn，n，则 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知如图，在ABC 中，角 A=90AB=2，AC=4， ， ，则 的值为_14已知正项数列 na满足 219nnnaa若 1，则 10a_15已知圆 截直线 所得弦长为 6，则实数 a 的值为_. 16在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C1： - =1(a0，b0)的渐近线与抛物线 C2：x 2=2py(p0)交于点 O，A，B，若OAB 的垂心为 C2 的焦点，则双曲线 C1 的离
5、心率为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 .()求函数 的最小正周期；()若函数 在- ， 上的最大值与最小值之和为 ，求实数 a 的值.18某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A配方和 B配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表指标值分组 90,4,98,102,106,10频数 8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组 90,4,98,102,10
6、6,10频数 4 12 42 32 10（）分别估计用 A配方， B配方生产的产品的优质品率；（）已知用 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其指标值 t的关系式为2,9410,.tyt估计用 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B配方生产的上述产品平均每件的利润19如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC=90 ，AB=AC=AA 1=1，延长 A1C1 至点 P，使 C1P=A1C1，连接 AP交棱 CC1 于点 D（）求证：PB 1平面 BDA1；（）求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值20设 O是坐标原点，椭圆 2:36Cxy的左右焦点分别为 12,F，且
7、 ,PQ是椭圆 C上不同的两点，（）若直线 PQ过椭圆 的右焦点 2F，且倾斜角为 30，求证： 1F成等差数列；（）若 ,两点使得直线 ,OPQ的斜率均存在，且成等比数列，求直线 的斜率21已知函数 ， = .（1）当 m=0，存在 x0 ，e （e 为自然对数的底数） ，使 ，求实数 a 的取值范围；（2）当 a=m=1 时，设 ，在 H(x)的图像上是否存在不同的两点 A(x1,y1)，B(x2,y2)，使得 成立？请说明理由.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，C 是以 AB 为直径
8、的半圆 O 上的一点，过 C 的直线交直线 AB 于 E，交过 A 点的切线于 D，BCOD（）求证：DE 是圆 O 的切线；（）如果 AD=AB=2，求 EB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数， 0） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，当 a变化时，求 AB的最小值24 （本小题满分 10 分） 设函数（）若 a=4,求 f(x) 4 的解集;（）若 对
9、 恒成立，求实数 a 的取值范围.数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B B D D D A C D D二、填空题13 1428 1511 16三、解答题17 （） 4分函数 f(x)的最小正周期 T=2 6 分() ，当 ，即 时， 8 分 当 ，即 时， 10 分由题意，有 12 分18解：（）由实验结果知，用 A配方生产的产品的优质的频率的估计值为 280.31，用 A配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.33 分由试验结果知，用 B配方生产的产品中优质品的频率为 3210.4，用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.4
10、26 分（）解：由条件知，用 B配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标 94t，由试验结果知，指标值 94t的频率为 0.96，所以用 B配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.969 分用 配方生产的产品平均每件的利润为 142542.68元12 分19 （）以 A1 为原点，A 1B，A 1C，A 1A 分别为 x 轴，y 轴， z 轴正方向，建立坐标系，则 A1（0，0，0） ，B 1（1，0，0） ，C 1（0，1，0） ，B （1 ，0，1） ，P（0，2，0）（1）在PAA 1 中，C1D= AA1，则 D（0，1， ） =（1，0，1） ， =（0，1
11、， ） ， =（1，2，0）设平面 BDA1 的一个法向量为 =（a，b，c ）则令 c=1，则 =（1， ，1） =1（1）+ 2+（1）0=0PB 1 平面 BDA1（II）由（I）知平面 BDA1 的一个法向量 =（1， ， 1）又 =（1，0， 0）为平面 AA1D 的一个法向量cos ， = = =故二面角 AA1DB 的平面角的余弦值为20解：设 ,PO两点的坐标分别为 12,PxyQ，由题意可知 26,0aF（）直线 Q的方程为 3y，由方程组 236xy，可得 21x则有 1212,xx 212113343Pxx 由 11216FQFPQFa， 118623FPQP 11,成等
12、差数列（）由题意，设 :0ymxn，联立方程组 236ymxn可得方程 2231636，则有2121236,xx由直线 ,OPQ的斜率成等比数列得 12ym即 1212y 21212112ymxnxnx 02231n 3m即直线 PQ的斜率为 321 （1） 整理成为 ，令 ，则当 时， ；当 时， ；又 ， ，则 （2） ， ； 得 ，即又 ，令 ，代入 式 ，令 ， ， 在（1，+ ）上递增 ； 无零点，故 A、B 两点不存在2223解：（）由 2sin4cos得 2in4cos，曲线 C的直角坐标方程为 yx3 分（）将直线 l的参数方程代入 2得到 2sics0tt，5 分设 ,AB两点对应的参数分别是 12,t，则 121224o4,inin7 分 1214sitt，当 时取到等号
