1、2017 届山东菏泽一中 (宏志部)高三上学期月考(三)数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）12Ax21BxABA B xC D121x【答案】B【解析】试题分析：因为 ,所以21Bx，所以 B 选项是正确的.1Ax【考点】集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意
2、区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2若函数 则 （ 为自然对数的底数） （ ）21 lnxf， feA0 B1 C2 D 2lne【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以11ln)(ef，选 C.2)1(fef【考点】分段函数3已知 为第二象限角，且 ，则 的值是（ ）3sin5tanA B 44C D33【答案】D【解析】试题分析： 为第二象限角, , , ,5sin54cos43tan，所以 D 选项是正确的43tan)ta(【考点】同角三角函数间的基本关系.4设 且 ，则“函数 在 上是增函数”是“函数 ”在“01xfaRagx上是增函数”的（ ） ，A充分
3、不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：函数 在 上是增函数,可得 ,函数 在xaf)(R1aaxg)(上是增函数， “函数 在 上是增函数”是“函数 在 上是RR增函数”的充分不必要条件,所以 A 选项是正确的.【考点】函数的单调性.5已知： ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范0 xy， 21xy2xymm围是（ ）A B 24 ， ， 4 ， ，C. D， 2，【答案】D【解析】试题分析： ，1yx2, 恒成8424)(2 yxyx myx2立， ，求得 ，故答案为 D8m【考点】均值不等式求最值.6若函数 的图象向右平移 （ ）个
4、单位长度后，所得到的图3sincoyxm0象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）A B 4C. D233【答案】D【解析】 试题分析：根据题意知, 对称轴方程)6sin(2cosin3xxy, 函数的图象向右平移 个单位长度后,所得到的图象Zkx32)0(m关于 轴对称, 由对称轴的方程得 的最小值是 .所以 D 选项是正确的.y3【考点】三角函数的图象和性质.7设数列 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和，已知 ，nanS2431 7aS，则 （ ）5SA B 12314C. D3472【答案】B【解析】试题分析：由 ，且 ，则 ，再由 ，可求得公2431a0na3137S比 .则由 ， ，
5、故可得 .故本题正确答案为 B12q515()qS154S【考点】等比数列的求和.8已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A B 2134136C. D62【答案】C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得 选 C.214121() .236V【考点】三视图，几何体的体积.【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，
6、长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9若 外接圆的半径为 1，圆心为 . 且， ，则ABC O2C0AA等于（ ）A B 323C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意， ，所以 是边 的中点，又因为2ABCOBC是外接圆圆心，所以 是外接圆直径， ，如下图所示，O90,2A因为 ，所以 ，所以 ，BA60 3所以 故本题正确答案为 Dsin603.C
7、32cos.CAB【考点】平面向量加减法的几何意义.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式 ；三是利用数量积的几cosab 12abxy何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10若过点 的直线与圆 有公共点，则该直线的倾斜角的取值23 P， 24xy范围是（ ）A B 06， 03，C. D， ，【答案】B【解析】试题分析：当过点 的直线与圆 相切时,设斜率为 ,则(23,)P24xyk此直线方程为 ,即 .由圆心到直线的距离等于+2=k)yxk0xyk半径可得 ,求得
8、或 ,故直线的倾斜角的取值范围是 ,2|3|1k0k303所以 B 选项是正确的.【考点】直线与圆的位置关系二、填空题11已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于 1 2a， 2bx， abx【答案】 9【解析】试题分析：因为 ，由 得 ，解a(1,4)bxab1()240x得 故本题正确答案为.x9.【考点】考查向量的位置关系12 ，计算 ，*123fnnN352 42 8 163ffff， ， ，推测当 时，有 73f【答案】 ()2nf【解析】试题分析：因为 所以 .234456(),(),(2),fff2()nf【考点】归纳推理.13经过点 作圆 的弦 ，使得点 平分弦 ，则弦2 3P，
9、 22xyABPAB所在直线的方程为 AB【答案】 50xy【解析】试题分析：点 在圆内,则过点 且被点 平分的弦所在的直线,此直线和圆P心与 的连线垂直,又圆心与 的连线的斜率是 ,则所求直线的斜率为 ,且过点B11,则所求直线方程是： .(23)P50xy【考点】直线与圆的位置关系14已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区fx1ffx1 0， 2fx间 内，函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 1 3， log2agfa【答案】 5，【解析】试题分析：偶函数 满足 且当()fx1()(ffx，21,0f()xx时 ， 函数 周期为 ，在区间1(2)()()(fxf fxf()fx2
10、内函数1,3有 个零点等价于 图象与 在区间()log2agxfx3()fxlog2ayx内有 个交点，当 时，函数图象无交点，数形结合可得 且,01 1，解得 ，故答案为：lo21ax3 5， 3 5.，【考点】函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令 ，变为两个函数 图象与 的图像的交0gx()yfxlog2ayx点个数问题，先画出 的图象，然后再画出 交点个数即为()yf的零点个数.x15给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式
11、对任意的 都成立，则 ；0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab， Q， 3y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的sin23fx最小值是 ，其中正确的结论是： .1【答案】【解析】试题分析：函数 的对称中心是 ，因此不正确；若1()2xf1(,)2不等式 对任意的 都成立,则 满足题意; ,可得210mxR0m0m,计算得出 ,因此 的取值范围是 ,因此不正确；已知点0m04m04)与点 在直线 两侧,则 ,则(,)Pab(1,)Q2310xy(231()0ab,正确；若将函数 的图象向右平移 个单位化233()sin)fx为 ，变为偶函数,则 ,当 时
12、, 3()sin()fx ()2kZk,可得 的最小值是 .其中正确的结论是.因此，本题正确答案3212是: .【考点】命题真假的判断.【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数 1()2xf的对称中心，借助反比例的图象和性质，不等式 对任意的 都210mxR成立，别忘了 ，线性规划中点 与点 在直线 两侧，0m Pab， Q， 310xy即使方程异号；函数 的图象向右平移 个单位后变为偶sin23fx0函数实质是对诱导公式，三角函数的图象和性质的考查.三、解答题16在 中，角 的对边分别为 ，且角 成等差数列.ABC BC， ， abc， ， ABC， ，（）若 ，求边 的值
13、；13 ba， c（）设 ，求 的最大值.sintt【答案】 （I） ；（II） 4【解析】试题分析：（I）由 成等差数列求得 的值，再由余弦定理求得 的,ABCBC值；（II）因为 ，利用两角和差的正弦公式化简函数 的解析式，再利用23t正弦函数的定义域和值域，求得 的最大值.t试题解析：（）因为角 成等差数列，所以 ， AB， ， 2BAC因为 ，所以 .2 分ABC3因为 ， ，13 ba， 22cosba所以 ，240c所以 或 （舍去）.（）因为 ，23AC所以 31sinsincosin2t AA.31cos21sin2sin2446AA因为 ，所以 ，0A76所以当 ，即 时，
14、有最大值 .263A t34【考点】三角函数的基本性质.17已知圆 .2:40Cxy（1）若不经过坐标原点的直线 与圆 相切，且直线 在两坐标轴上的截距相等，求lCl直线 的方程；l（2）设点 在圆 上，求点 到直线 距离的最大值与最小值.PP50xy【答案】 （1） 或 ；（2） 和 .10xy332【解析】试题分析：（1）把圆的方程化为标准,找出圆心坐标和半径,根据直线 在两l坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线 的方程为 ,利用点到直l0xym线的距离公式求出圆心到直线的距离,让距离等于半径列出关于的方程,求出方程的解即可得到的值,进而确定出直线的方程；（2）利用点到直线的距离公式
15、求出圆心到直线 的距离,所以点到直线距离的最大，小值为 和 .50xy 523试题解析：（1）圆 的方程可化为 ，即圆心的坐标为 ，C221xy1 2，半径为 ，因为直线 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线2l的方程为 ；于是有 ，得 或 ，因此直线 的方l 0xym21m13ml程为 或 .13（2）因为圆心 到直线 的距离为 ， 2， 50xy2541所以点 到直线 距离的最大值与最小值依次分别为 和 .P50xy 32【考点】直线方程，点到直线的距离.18如图，在正三棱柱 中，底面 为正三角形， 分别是棱1ABCABC MNG， ，的中点，且 .1 CAB， ， 2（）
16、求证： ；1CNAMB 平 面（）求证： ；1G平 面【答案】 （I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）设 的中点为 ，连接 ， ，欲证明1ABPNMP，证明直线 内的一条直线，即只需证明 ，1CNAMB 平 面 1CN 平 面 CNP通过证明四边形 是平行四边形即可证明 ；（II）欲证明PC，只需证明 的两条相交直线，即只需 、1G平 面 1AG平 面 1BAG.通过证明 可证明 ，利用勾股定理可证明BA1AB平 面 1M.1M试题解析：（）设 的中点为 ，连接 ， ，1 分1PNP ， ， 2 分12CA=2NPA C ， 是平行四边形， 3 分M ， ，1B平 面
17、1B平 面 4 分CNA 平 面（） ，平面 ，1C平 面 1ABC平 面 ， ， ，GB1B平 面 MG设： ，2ACa则 ，在 中， ，8 分1RtCA 26ACa同理， ，9 分6BM ， ， ，1BC 1BAC平 面 1BA ，223Aa ， ，10 分211M1M又 ， .12 分 GBAG平 面【考点】直线与平面平行、直线与平面垂直的判定.【思想点睛】本题主要考查的是直线与平面平行、直线与平面垂直的判定.解决本题的关键是把垂直、平行关系证明转化为常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂
18、直.19各项均为正数的数列 的前 项和为 ，已知点 在函数nanS*1 naN，的图象上，且 .3yx326S（）求数列 的通项公式；na（）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列1 2nnd的前 项和 .1ndnT【答案】 （） ；（） 123nna32516nnT【解析】试题分析：（）首先根据已知条件，可得 ，所以 ，13na31()26a进而求出数列 的通项公式；（）由 ， ，可得na2n+12nn，利用错位相减法即可求出数列 的前 项和 .143+nddnnT试题解析：（）由题意， ，数列 为等比数列，1 分13naa设公比为 ，则 ，q3由 ， ， ，1236a11926a1a .4 分1nn（） ，123a ，6 分1143nnnnd ，143nn
