1、菏泽市 20162017 学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B ）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合 A=x|log2x1 ，B= x|x2+x20，则
2、 AB（ ）A （，2） B （0，1 ） C （ 2，2） D （，1）2已知 p： 为第二象限角， q：sincos，则 p 是 q 成立的（ ）A既不充分也不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D充分不必要条件3一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 h=（ ）AB C D4已知 m，n 是两条不同直线， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m，n，则 m n B若 ，则 C若 m，m，则 D若 m ，n ，则 mn5已知向量 = ， = ，则向量 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D36将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得
3、图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x + ） By=2sin （2x + ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（2x ）7在等差数列a n 中，a 1+3a8+a15=60，则 2a9a10 的值为（ ）A6 B8 C12 D138函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D9定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）= ，且在（0，1）上 f（x）=3 x，则 f（log 354）=（ ）AB CD10已知函数 f（x）= x3 ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值，在 x2 处取得极小值，满足x1 （1 ，0） ，x 2（0，1） ，则 的取值范围是（ ）A （0
4、，3） B0，3 C （1，3） D1，3第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知向量 =（1，x） ， =（x1，2） ，若 ，则 x= 12设正项数列a n是等比数列，前 n 项和为 Sn，若 S3=7a3，则公比 q= 13 （理做） 122()d= （文做）已知函数 24xxfl-f(1,则 f(1) 14函数 y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中mn0，则 + 的最小值为 15函数 f（x）= ，若方程 f（x）=mx 恰有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围
5、是 三、解答题：本答题共 6 小题，共 75 分.16 （满分 12 分）设命题 2p:0,cos0xxa；命题 q：x R，使得 x2+2ax8+6a0，如果命题 p或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围17 （满分 12 分）已知函数 f（x）=sin（2x ）+2cos 2x1（1）求函数 f（x）的单调增区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 a=1，b+c=2，f（A）= ，求ABC 的面积18 （满分 12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn和 1 的等差中项，等差数列 bn满足 b1a 1，b 4S
6、 3.(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)设 cn ，数列c n的前 n 项和为 Tn，证明： T n .1bnbn 1 13 1219 （满分 12 分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+ 30）元（试剂的总产量为 x 单位，50x200） （1）把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系 P（x） ，并求出 P（x）的最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额 Q
7、（x） （元）关于产量 x（单位）的函数关系为 Q（x）=1240x x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？20 （满分 13 分）如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，AD=DE=2AB，F 为 CD 的中点（1）求证：AF平面 BCE；（2）求证：平面 BCE平面 CDE；（3） （理做 文不做）求二面角 ABCF 的余弦值21 （满分 14 分）已知函数 f（x）=x 2（2a+1）x+alnx（1）当 a=3 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间；（3）若对任意 时，恒有
8、maf（x）1 成立，求实数 m 的取值范围 菏泽市 20162017 学年度第一学期期末学分认定考试高三数学试题（B）参考答案一、选择题CDBDA DCDBC二、填空题：11. 2 或1 12. 13. （理） （文） 14. 8 15. 1(,)2e三、解答题：16.【解答】解：设 t=cosx， ，t0 ，1，则有t0 ，1，使 a=t2+2t 成立， t0 ，1时，t 2+2t0，3，p 为真时 a0，3，.3 分xR ，x 2+2ax8+6a0 成立， 0，即 a26a+80，a2， 4，q 为真时 a2，4，.6 分pq 为真，pq 为假，p，q 一个真一个假当 p 真 q 假时，
9、a0 ，2） ，当 p 假 q 真时，a（3，4 ，.11 分实数 a 的取值范围是0 ，2）（3，4 12 分17. 【解答】解：（1）因为 = = 3 分令 22,6kxkZ，所以 ,36kxkZ，所以函数 f（x）的单调递增区间是 （kZ）6 分（2）因为 f（A）= ，所以又 0A 所以从而 故 A= .8 分在ABC 中，a=1，b+c=2，A=1=b 2+c22bccosA，即 1=43bc故 bc=1.10 分从而 SABC = .12 分18. 【解答】(1)解：a n是 Sn和 1 的等差中项，S n2a n11 分当 n1 时，a 1S 12a 11，a 11；.2 分当
10、n2 时，a nS nS n1 (2a n1) (2a n1 1) 2a n2a n1 ，a n2a n1 ，即 2，anan 1数列a n是以 a11 为首项，2 为公比的等比数列，a n2 n1 ，4 分设b n的公差为 d，b 1a 11，b 4a 1+a2=a3=13d7，d2，b n1(n1)22n16 分(2)证明：c n 1bnbn 1 12n 12n 1 ，.7 分12( 12n 1 12n 1)T n12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) ，.9 分12(1 12n 1) n2n 1nN *，T n .10 分12(1 12n 1) 12TnT n1 0，n2n
11、 1 n 12n 1 12n 12n 1数列T n是一个递增数列，T nT1 11 分13综上所述， Tn 12 分13 1219.【解答】解：（1）P（x）=50x+7500+20x+x（x+ 30）x=x+ +40，.3 分50x200，x=90 时，P（x）的最小值为 220 元；.5 分（2）生产这批试剂的利润 L（x）=1240x x3（x 2+40x+8100） ，8 分L（x）=1200 x22x= （x+120） （x 100） ，50x100 时，L（x）0，100x200 时，L（x）0，x=100 时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为 100 单位时生产这批试剂的利润
12、最高.12 分20.【解答】 （理） （1）证明：取 CE 的中点 G，连接 FG、BGF 为 CD 的中点， GFDE 且 GF= DE，AB平面 ACD，DE平面 ACD，ABDE，GFAB 2 分又 AB= DE， GF=AB又 DE=2AB，四边形 GFAB 为平行四边形，则 AFBGAF平面 BCE，BG平面 BCE，AF平面 BCE.4 分（2）证明：ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCD DE平面 ACD，AF平面 ACD，DE AF又 CDDE=D，故 AF平面 CDE.6 分BGAF， BG平面 CDE7 分BG平面 BCE，平面 BCE 平面 CDE.8 分（
13、3）解：过 A 作直线 l面 ABF，以 A 为原点，分别以直线 AF、l、AB 分别为 x，y，z 轴， 建立空间直角坐标系（如图） ， 设 AD=2，则 A（0，0，0） ，B（0，0，1） ，C（ ， 1，0） ，F （ ） ， =（0，0， 1） ， =（ ） ， ，.9 分设平面 ABC 的法向量为 ，平面 FBC 的法向量为 ，由 ，得 ，令 x1=1 得：同理可得： =（1，0， ） ，11 分cos = = 12 分故所求的二面角 ABCF 的余弦值为： .13 分（文） （1）证明：取 CE 的中点 G，连接 FG、BGF 为 CD 的中点， GFDE 且 GF= DE，AB
14、平面 ACD，DE平面 ACD，ABDE，GFAB 3 分又 AB= DE， GF=AB又 DE=2AB，四边形 GFAB 为平行四边形，则 AFBGAF平面 BCE，BG平面 BCE，AF平面 BCE.6 分（2）证明：ACD 为等边三角形，F 为 CD 的中点，AFCD DE平面 ACD，AF平面 ACD，DE AF又 CDDE=D，故 AF平面 CDE.10 分BGAF， BG平面 CDEBG平面 BCE，平面 BCE 平面 CDE.13 分21. 【解答】解：（I）当 a=3 时， f（x）=x 2（2a+1）x+alnx=x 27x+3lnx，f（x）=2x7+ ，1 分f（1）=2
15、，f（1）=1 7=6，曲线 y=f（x）在点（1，f（ 1） ）处的切线方程为：2x+y+4=0.3 分（II）f（x）=2x（2a+1）+ = ，4 分令 f（x）=0，得 x1= ，x 2=a5 分当 a 时，由 f（x）0，得 xa，或 x ，f（x）在（0， ） ， （a，+ ）是单调递增由 f（x）0，得 xa，f（x）在（ ，a）上单调递减.6 分当 a= 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增 7 分当 0a 时，由 f（x）0，得 0xa，或 x ，f（x）在（0，a） ， （ ，+）上单调递增，由 f（x）0，得 ax ，f（x）在（a， ）上单调递减.8
16、分综上所述，当 0a 时，f(x) 的单调递增区间是（0，a） ， （ ，+） ，递减区间是（a， ） ；当 a= 时，f(x)的单调递增区间是（ 0，+） ，无递减区间；当 a 时，f(x)的单调递增区间是（0， ） ， （a，+） ，递减区间是（ ，a）.9 分（III）由题意可知，对a（ ， ） ，x1，3 时，恒有 maf（x）1 成立等价于 ma1f（x） min，10 分由（II）知，当 a（ ， ）时，f（x）在1，3 上单调递增f（x） min=f（1）= 2a，原题等价于对a （ ， ）时，ma 12a 恒成立，.12 分即 m = 2，在 a（ ， ）时，有 0 21故当 m0 时，ma12a 恒成立，m0 .14 分
