1、2016-2017 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12 月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知 R 是实数集， ，则 N RM=（ ）A （1 ，2 ） B0，2 C D1，22设 i 为虚数单位，复数 z= ，则 z 的共轭复数 =（ ）A 13i B13i C1+3i D1+3i3已知平面向量 ， ，| |=1，| |= ，| 2 |= ，则向量 ， 的夹角为（ ）A B C D4下列命题中，真命题是（ ）A xR，2 xx 2BxR，e x0C若 ab， cd，则 acb dDac 2bc 2 是 ab 的充分不必要条件5已知实数
2、 x，y 满足 ，则 z=（x 1） 2+y2 的最大值是（ ）A1 B9 C2 D116将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 7函数 y= （a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则 loga +loga =（ ）A1 B2 C3 D48已知函数 f（x）=ax 2ex，f（1）=4，则函数 y=f（x）的零点所在的区间是（ ）A （ 3，2） B （1，0） C （0，1） D （4，5）9若（x 6 ） n 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ ）A3 B4 C5 D610已知函数 f（x ）=2x
3、 +cosx，设 x1，x 2（0， ） （x 1x 2） ，且 f（x 1）=f （x 2） ，若x1， x0， x2 成等差数列，f（x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af （ x0）0 Bf（x 0）=0C f（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=2 x，则 f（log 49）的值为 12将函数 f（x ）=sinx（0）的图象向右平移 个单位，所得图象经过点 ，则 的最小值是 13已知等比数列a n的前 6 项和 S6=21，且 4a1、 a2、a
4、 2 成等差数列，则 an= 14已知球的直径 SC=4， A，B 是该球球面上的两点， AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥SABC 的体积为 15若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x 1）=f（x+1） 且当 x1，0时，f（x）= x2+1，如果函数 g（ x）=f（x）a|x|恰有 8 个零点，则实数 a 的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16已知向量 ，函数 （）若 ，求 cos2 的值；（）若 ，求函数 f（x）的值域17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n+12（n N*） （） 求数列a n的通项公式；（） 令 bn=nan，求数
5、列 bn的前 n 项和 Tn18已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=（x +2）e x2（其中 e 是自然对数的底数，e=2.71828） （） 当 x0 时，求 f（ x）的解析式；（） 若 x0，2时，方程 f（x）=m 有实数根，求实数 m 的取值范围19如图，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF 2CE，G 是线段 BF 上一点，AB=AF=BC=2（）当 GB=GF 时，求证： EG平面 ABC；（）求二面角 EBFA 的余弦值；（）是否存在点 G 满足 BF平面 AEG？并说明理由20已知数列a n的首项 a
6、1=2，且 an=2an11（n N*，N2）（1）求证：数列a n1为等比数列；并求数列a n的通项公式；（2）求数列na nn的前 n 项和 Sn21已知函数 f（x ）=（xlnx+ax +a2a1）e x，a 2（I）若 a=0，求 f（x ）的单调区间；（II）讨论函数 f（x）在区间 上的极值点个数；（III）是否存在 a，使得函数 f（x）的图象在区间 上与 x 轴相切？若存在，求出所有 a 的值，若不存在，说明理由2016-2017 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）12 月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1
7、已知 R 是实数集， ，则 N RM=（ ）A （1 ，2 ） B0，2 C D1，2【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法【分析】先化简 2 个集合 M、N 到最简形式求出 M，N，依照补集的定义求出 CRM，再按照交集的定义求出 NC RM【解答】解：M=x| 1=x |x0，或 x2 ，N=y|y= =y|y0 ，故有 NC RM=y|y0 x|x 0，或 x2=0， +）（，0）（2，+） ）=0，2，故选 B2设 i 为虚数单位，复数 z= ，则 z 的共轭复数 =（ ）A 13i B13i C1+3i D1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由
8、复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则 z 的共轭复数 可求【解答】解：z= = ，则 =1+3i故选：C3已知平面向量 ， ，| |=1，| |= ，| 2 |= ，则向量 ， 的夹角为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ，| |=1，| |= ，| 2 |= ，| 2 |2=| |2+4| |24| | |cos=5，即 1+4241 cos=5，即 cos= ，= ，故选：C4下列命题中，真命题是（ ）A xR，2 xx 2BxR，e x0C若 ab， cd，则 acb dDac 2bc 2 是 ab
9、的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；D 主要是对 c=0 特殊情况的考查【解答】解：A 当 x=2 时，2 x=x2，故错误；B 根据指数函数性质可知对任意的 x，都有 ex0，故错误；C 若 ab，cd，根据同向可加性只能得出 a+c b+d，故错误；Dac2 bc2，可知 c0，可推出 ab，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确故选 D5已知实数 x，y 满足 ，则 z=（x 1） 2+y2 的最大值是（ ）A1 B9 C2 D11【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，利用 z=（x1） 2+y2 的几何意义表示
10、为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值求得【解答】解：x，y 满足的平面区域如图：z=（x 1） 2+y2的几何意义表示为区域内的点与（1，0）的距离的平方最大值，显然到 D 的距离最大，所以z=（x1） 2+y2 的最大值z=（11） 2+32=9；故选 B6将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换【分析】根据本题主要考查函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+ ） ，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对
11、称轴的方程【解答】解：将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+ ） =sin（2x+ ） 令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= + ，故函数的一条对称轴的方程是 x= ，故选：A7函数 y= （a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则 loga +loga =（ ）A1 B2 C3 D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当 x=1 时，y=0，则函数为减函数，故 a1，则当 x=0 时，y=1 ，即 y= =1，即 a1=1，则 a=
12、2，则 loga +loga =loga（ ）=log 28=3，故选：C8已知函数 f（x）=ax 2ex，f（1）=4，则函数 y=f（x）的零点所在的区间是（ ）A （ 3，2） B （1，0） C （0，1） D （4，5）【考点】二分法求方程的近似解【分析】求导数，利用 f（1）=4，求出 a，再利用零点存在定理，即可求出函数 y=f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=ax 2ex，f（1）= 4，2ae 1=4，a=2 ，f（ x）= （2 ）x 2ex，f（ 1）=2 0，f（0）=10，函数 y=f（x）的零点所在的区间是（ 1，0 ） ，故选：B9若（x 6 ） n
13、的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ ）A3 B4 C5 D6【考点】二项式系数的性质【分析】二项式的通项公式 Tr+1=Cnr（x 6） nr（ ） r，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值【解答】解：由题意， （x 6 ） n 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr（ ）r=Cnr =Cnr令 6n r=0，得 n= r，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C10已知函数 f（x ）=2x +cosx，设 x1，x 2（0， ） （x 1x 2） ，且 f（x 1）=f （x 2） ，若x1， x0， x2 成等差数列，f（x）是 f（x）的
14、导函数，则（ ）Af （ x0）0 Bf（x 0）=0C f（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定【考点】导数的运算【分析】由已知存在 x1ax 2，f （a）=0，解得 a= ，由已知得，从而能求出 【解答】解：函数 f（x ）=2x +cosx，设 x1，x 2（0， ） （x 1x 2） ，且 f（x 1）=f （x 2） ， ，存在 x1ax 2，f （a） =0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2 在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（ x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又 x x 0 时， f（x ）递减， 故选：A二
15、、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=2 x，则 f（log 49）的值为 【考点】函数的值【分析】由奇函数的性质得当 x0 时，f （x）= ，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出 f（ log49）的值【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=2 x，当 x0 时，f（x）= ，f（ log49）= = = 故答案为： 12将函数 f（x ）=sinx（0）的图象向右平移 个单位，所得图象经过点 ，则 的最小值是 2 【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象
16、确定其解析式； y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】求出图象变换后所得图象对应的函数为 y=sin（x ） ，再由所得图象经过点，可得 =k，由此求得 的最小值【解答】解：将函数 y=sinx（其中 0）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin（x ） 再由所得图象经过点 可得 sin =sin（ ）=0 ， =k，kZ又 0故 的最小值是 2，故答案为：213已知等比数列a n的前 6 项和 S6=21，且 4a1、 a2、a 2 成等差数列，则 an= 【考点】等比数列的前 n 项和【分析】设公比为 q，由题意和等差中项的性质列出方程，化简后求出 q，由条件和等比数列的前 n 项和公式列出方程，化简后求出 a1，由等比数列的通项公式 1 求出 an【解答】解：设公比为 q，因为 4a1、 a2、a 2 成等差数列，所以 2 a2=4a1+a2，即 a2=2a1，则 q=2，由 S6=21 得， ，解得 a1= ，所以 an= ，故答案为： 14已知球的直径 SC=4， A，B 是该球球面上的两点， AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥SABC 的体积为
