1、2017 届山东省淄博市淄川中学高三 5 月月考数学(文)试题时间 120 分钟 分值 150 分 2017-5-10一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分每小题只有一个选项符合题意)1已知集合 103xAz, ,1|2AxyB,则集合 B的含有元素 1 的子集个数为( ) 5. 4. 3.C 2.D2若 zi|2)(,其中 bia( ,Ri为虚数单位),则直线 0aybx的斜率为( ) A-1 B1 C 3 D3.从编号为 150 的 50 名学生中随机抽取 5 人来进行学情的测评分析,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的 5 名学生的编号可能是(
2、 )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,324若直线 yx上存在点 (,)y满足约束条件4023xym,则实数 的最大值为 ( )A-1 B1 C 32 D25一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为 A.3B. 316C.326D.2736. 已知 aR, “关于 x 的不等式 20ax的解集为 R”是“ 01a”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知 1sincos2,且 (0,)2,则 cos2in()4的值为(A) 4(B
3、) 14(C) 1(D) 1428.已知方程 lnx|=k+在 ),0(3e上有三个不等的实根,则实数 k的取值范围是( ))2,0(.3e2.3 ),2(.3e ,.23e9.函数 )1(log3)(1xxf,则 )(xfy的图象是( )10.已知 1F, 2分别是双曲线)0,(12babyax的左、右焦点,过 2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M,若 F为锐角,则双曲线离心率的取值范围是 A ),( B ),( C ),( D ),1( 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)11.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为 40,则处应填的自然数为 1
4、2.数列 na的前 项和为 21nS,)(2)1(*Nbn,则数列 nb的前 50 项和为_ .13.等腰 ABC的顶角 3, 2BC,以 A为圆心, 3为半径作圆, MN为该圆的一条直径,则NM的最大值为 .14.一只小虫在半径为 3 的球内自由飞行,若在飞行中始终保持与球面的距离大于 1,称为“安全距离” ,则小虫安全的概率为_.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中设 BA,为两个定点, k为非零常数, kPBA|,则动点 P的轨迹为椭圆;设定圆 C上一定点 作圆的动弦 , O为坐标原点,若 )(21OBA,则动点 P的轨迹为圆;方程 02ln2x的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线
5、 159y与椭圆 1352yx有相同的焦点其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分 12 分)某学校高三年级 800 名学生在一次百米测试中,成绩全部在 12 秒到 17 秒之间,抽取其中 50 个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组12,13),第二组13 ,14),第五组16,17,如图是根据上述分组得到的频率分布直方图(1)若成绩小于 13 秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本次测试的平均成绩;(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名
6、男生,现从第一、第五组中各抽取 1 名学生组成一个实验组,求所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率17. (本小题满分 12 分)已知 Rxxnxm ,0,cos,cos,i3,12fxmn且 xf的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 2.(1)求函数 的单调递增区间;(2 ) 若 ABC中内角 ,的对边分别为 cba,且 ,sin3i,0,7CABf求 ca的值及的面积.18. (本小题满分 12 分)如图(请把此图画到答题卡相应位置) ,已知 ABCD 是边长为 2 的正方形,EA平面 ABCD,FCEA,设 EA=1,FC=2(1 )证明:EF BD;(2) 求多面体 ABC
7、DEF 的体积19. (本小题满分 12 分)在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成等比数列,将这 n+2 个数的乘积记作 nT,再令 ,lgnTan,且 N.(1)求数列 的通项公式;(2)设 1tannb,求数列 nb的前 项和 nS.20(本小题满分 13 分)已知函数 xaxfl)1()2(1)讨论函数 )(xf的单调性;(2)若对任意 2,4a及 3,1x,恒有 2axfm成立,求实数 m的取值集合.21 (本小题满分 14 分)已知椭圆 C:)012bayx(的左、右焦点分别为 21,F,点),( 3P在椭圆 C 上,满足4921PF.(1)求椭圆 C
8、 的标准方程;(2)直线 1l过点 ,且与椭圆只有一个公共点,直线 2l与 1的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点 P的两点 NM,,与直线 x交于点 K( 介于 NM,两点之间) .()求证: PN;()是否存在直线 2l,使得直线 1l、 2、 、 P的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出 2l的方程;若不能,请说明理由.淄川中学高三过程性检测文科数学答案 2015-5-10一、选择题: BAD CAB2、 填空题 11.4 12. 48 13. 132 14. 27815. 三解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.)16.解:(1)由频率分布直方图,得成绩小于 13 秒的频率为 0.
9、06,该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:0.0650=3(人)3 分(2) 7.1408.5632.0158.416.053.1 6 分(3)由频率分布直方图,得第一组的频率为 0.06,第五组的频率为 0.08,第一组有 500.06=3 人,第五组有 500.08=4 人,.7 分样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,第一组中有 1 名女生 2 名男生,第五组中有 3 名女生 1 名男生,现从第一、第五组中各抽取 1 名学生组成一个实验组,设第一组中三人分别为 32,a,其中 1为女生,第五组中四人分别为 4321,b,其中 1为男生,则基本时间空间为 ),(,),(),(,
10、),(,),(),( 4323142321241321 aababbban=12,9 分所抽取的 2 名同学中恰好为一名男生和一名女生,包含的基本事件个数 m=7,所求概率为 p= 12 分17.解:(1) 21()13sincos.112.2fxmx 分 分6sinx3 分因为相邻两对称轴之间的距离为 2,所以 T11)62sin()xf4 分令 36262kxkxk则)(f的单增区间为 Zk,3,6 分2sin(2)1060.762.83fBB分分sini,ACac在 B中,由余弦定理可得 2167092cos2ccacb9 分3,110 分4321sin2BacSABC12 分18.(
11、1)证明:连接 ACEF,/四点共面ABCD 是正方形, BDAC,.1 分EA平面 ABCD,BD平面 ABCD, BDEA,.3 分EA、AC平面 EACF,EAAC=A, BD平面 EACF,.5 分又EF平面 EACF, EFBD;6 分(2)解:BD平面 EACF, ACFEBABCDEFV2 ABCD 是边长为 2 的正方形,AC= ,.8 分 又 EA=1,FC=2, ,.10 分 12 分19.解:(1)由题意知: ,102nT即得 2an4 分(2) 1tan)t()3t()(3tan 8 分1tan)2()3t()2tan()3t( 10 分 nnSn )2ta()3t(.
12、)t()t()1t()t(1a 2ant312 分20.解: () )0(122)( xaxf当 0a时,恒有 0,则 )f在 ,上是增函数;当 时,当 a21时, 0(,则 )(xf在 )21,0a上是增函数;当 ax21时, 0)(xf,则 )xf在 ,21a上是减函数综上,当 0时, f在 ,上是增函数;当 0时, )(xf在 )21,0a上是增函数, )(xf在),21(a上是减函数 6 分()由题意知对 任 意 2,4及 3,1x时 ,恒 有 2xfm成 立 , 等 价 于 max2fa因 为 ,4a, 所 以 由()知:当 2,时, )(xf在 3,1上是减函数所以 afxf)1(
13、)(ma 所以 2, 即 因 为 ,4, 所 以 02所以实 数 的 取 值 集 合 为 | 12 分21.解:(1)设 0),(,0-21cFc( ,则)23,1),-21 cPF(= 49-2c,所以 . 1 分因为 212PFa=4,所以 2a. 32b 2 分故椭圆 C 的标准方程为1342yx. 4 分(2)()设 1l方程为)(2k,与1342yx联立,消 y得01)3()8()3422xkxk(由题意知 0,解得 21k.5 分因为直线 2l与 1的倾斜角互补,所以 2l的斜率是 . 设直线 2l方程:txy1,),(),21yxNM(,联立 1342yxt,整理得 0322tx
14、,由 ,得 42t,tx2, -t;7 分直线 P、 N的斜率之和 121xykPNM123231211xxttx )3()(2121xtt 09 分所以 PNM、 关于直线 对称,即 NPK,在 和 PNK中,由正弦定理得Ksinsin, Psinsin,10 分又因为 NP, 180NM 所以 NKMP故M成立. 11 分()由()知, 0PNMk, 21l, 2lk. 假设存在直线 2l,满足题意.不妨设 kPM-,kPN, )( 若,-,按某种排序构成等比数列,设公比为 q,则 1-或2q或1-3q. 所以 1-q,13 分则 2k,此时直线 PN与 2l平行或重合,与题意不符,故不存在直线 2l,满足题意. 14 分