1、主要内容 网络元件和网络基本性质 网络图论基本理论 网络的矩阵分析方法 网络的状态变量分析方法 无源网络的分析 方法第一讲 网 络 元件和网络 基本性质 主要内容 ： 网络及其元件的基本概念 基本二端代数元件 高阶基本二端代数元件 代数多口元件 动态元件和分布参数元件 1-1 网络及其元件的基本概念 实际电路与电 路模 型 网络的基本表 征量 多口元件 网络变量偶 容许信号偶 赋定关系 网络及其元件 的分 类 依据 集中性与分布性 时变性与时不变性 线性与非线性1. 实际电路与电路模型 电网络理论是建 立在 电路 模 型基 础 之上 的 一门科学，它 所研 究 的直 接对 象 并不 是 实际
2、电 路，而是实际 电路 的 模型 。 实际电路 ： 为了某种目的，把 电器 件 按照 一 定的方式 连接起来构成 的整 体 。 电路模型： 实际电路的科学抽 象 ，由 理想 化 的网络 元件连接而成 的 整体。 客观存在的物理实体 理想化的模型, 其端子上的物理量 服从一定的数学规律2. 基本表征量 ) (t u ) (t i ) (t q ) (t ) (t p ) (t W ) ( u ) ( i () d d k k k x x t = = 2 . ) ( . 2 1 1 ) ( t k t t k d d d x x k ) ( u ) ( i 基本变量： 基本复合量： 高阶基本变量：
3、 基本变量和高阶基本变量又可统一成 和 两种 变量 ， 其中 和 为任意整数。 ( ) 0 1 、， 电压 、电流 、电荷 和磁链 功率 和能量 和 ( ) 0 k 基本表征量之间的关系 dt t d t u ) ( ) ( = = = t d u u t ) ( ) ( ) 1 ( dt t dq t i ) ( ) ( = = = t d i i t q ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( t i t u dt t dW t p = = = = t t d i u d p t W ) ( ) ( ) ( ) ( 微分关系 积分关系3. 多口元件 当流入一个端子的电流
4、恒等于流出另一个端子的电流 时，这一对端子称为一个端口，简称“ 口 ”。 如果多端元件的端子数为偶数，并且两两能组成端口， 则称该多端元件为多口元件。 多端元件和多口元件可以互换 0 12 n i ii i =+ + T 12 , n uu u = u T 12 , , n ii i = i n口元件的端口电压、电流列向量 1 i n i 0 2 i 0 i 1 2 n 1 i n i 2 i 1 n 2 4. 网络变量偶 由一对动态无关的网络变量向量 构成的 向量偶 称 为动态无关变量 向量偶，记为 dt t d t u ) ( ) ( = dt t dq t i ) ( ) ( = ( )
5、 ( ) ( ) , ut t ( ) ( ) ( ) , it qt 动态相关的网络变量偶 ( ) ( ) ( ) , ut it ( ) ( ) ( ) , ut qt ( ) ( ) ( ) , it t ( ) ( ) ( ) , t qt 动态无关的网络变量偶 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , ui uq i q =5. 容许信号 偶 在整个时间区间 里，对n端口（或n+1 端） 元件N观测到的一对动 态无关 变量向 量 称 为N 的 容许信号偶 。 t t cos , cos 3 容许信号偶 3, 2 不是容许信号偶 ( ) ( ) ( ) , tt
6、( ) 0 , t i u 3 = 3 电阻的伏安关系为 例: 对于容许信号偶 ， 一部分 看成激励 ，一 部分看 成 响应 。对赋定关系的说明 完全表征了该元件的端口电气性能 区分不同类型元件的基本依据 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 全局赋定关系 与局部赋定关系 元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的 赋 定关系（或成分关系）（Constitutive Relation) 6. 赋定关系 如果元件N的赋定关系可以用 和 的代数方 程表示，而不包含他们的微分或积分，称为代数赋定关 系，否则称为动态赋定关系。 ( ) t ( ) t 7. 网络及其元件的分类依据 (1) 集中性与分
7、布性 集中元件(Lumped Element) 在任何时刻, 元件任意两个端子之间的电压都是确定的量。 集 中 元 件可用仅含有有限个对端口变量和有限个附加的 内 部 变 量的同一时刻瞬时值的代数、常微分和积分运算的方 程来描述。 集中化假设: 假设任一网络变量信号仅是时间 变量t的函数， 与空 间变量无关。 集中化条件: d (1) 集 中 性 与分布性 （续） ( ) ( ) RR u t Ri t = ( ) ( ) d d L L it ut L t = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) (2) ( 1) , , , 0 f u ti tu ti ti t = t
8、 i L i R x u + = 0 0 t u C u G x i + = 0 0 分布元件(Distributed Element) 集中元件(Lumped Element)(2) 时 变 性 与时不变 性 如果对于元件的任 一容许 信号偶 和任一实数T ， 也是该元件的 容许信号偶，则该 元件是 时不变 的 ，否 则称为 时 变的 。 () , () tt ui () , () tT tT ui 时 变 元件的赋定 关系中 显含有时 间变量t u = R(t) i 电 气 参数为常量 的线性 元件是时 不变的 。 时不变元件的赋 定关系 中不显含 时间变 量t u =10i(3) 线性与
9、非线 性 对于元件的任意两组容许信号偶 11 () , () tt ui 22 () , () tt ui ) ( ) ( ), ( ) ( 2 1 2 1 t t t t i i u u + + 线性特性包含了 齐次性 和 叠加性两种 性质 及任意两个实常数 和 ,如果 也是该元件的容许信号偶,则称该 元件是 线性的,否则 是 非线性的 。1-2 基本二端代数元件 dq i dt = d u dt = 电阻元件 电 感 元 件 电 容 元 件 u q i 忆阻元件 元件的赋定关系为 代数赋定关系 控元件: () 控元件： () 单调元件： 元件既是 控的,又是控的 元件既不是 控的,也不是控
10、的 多值元件 ： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , ui uq i q ， 一般分类一. 电阻元件 定义： 赋定关系为u 和i之间的代数关系的元件 线性 非线性 R 符号 ： 分类：1. 线性电阻（可以看成是非线性电阻的一个特例） ( ) u Rt i = u Ri = (1)时变 (2)时不变一. 电阻元件（续） 2. 非线性电阻 ( ) u ri = (1) 流控(Current controlled)电阻 分类：（续） u-i平面上一个电流值对应着唯一的一个电压值， 而一个电压值可以对应多个电流值。 直流电压源和 凸电阻元件是流控电阻的例子； 短路属于特殊的流控电阻
11、，它是线性的。 0 R 1 ( ) , s RI u i i u s I 凸电阻 () ss u R iI iI = + (2) 压控(Voltage controlled)电阻 ( ) i gu = u-i平面上一个电压值对应着唯一的一个电流值，而 一个电流值可以对应多个电压值。 直流电流源、 凹电阻元件、 隧道二极管、 蔡氏二极 管 和 绝对值电阻是压控电阻的例子； 开路属于特殊的压控电阻，是线性的。 ) ( s s U u U u G i + = U G,E s i u 0 U i 1 G E s 凹电阻 蔡 氏 二极管（Chuas Diode ） i u 0一. 电阻元件（续） 2.
12、非线性电阻 (3) 单调电阻 ( ) u ri = ( ) i gu = 分类：（续） 结型二极管和 仿射电阻是单调电阻的例子， 其中结型二极管属于严格单增电阻。 u-i平面上一个电压值对应着唯一的一个电流值，而一个 电流值也唯一的对应一个电压值，电压值和电流值一一对应。 仿射电阻：伏安特性曲线为不过原点的直线。它的伏安关系为： s U Ri u + = s I Gu i + = 或者 等效为线性电阻与 直流电压源串联 等效为线性电阻与 直流电流源并联 = = 0 0 0 0 i u u i 0 , 0 , 0 = ui i u u i u i 0 或 者 (4) 多值电阻 （理想二极管、符号
13、电阻） 一. 电阻元件（续） 2. 非线性电阻 分类：（续） 理想二极管的电路符号及特性曲 线(4) 多值电阻 （理想二极管、符号电阻） 一. 电阻元件（续） 2. 非线性电阻 分类：（续） 符号电阻的电路符号及特性曲线 = = 0 1 0 1 ) ( u u i Sgn u u i u i 0 -1 1(5) 零口器和非口器 零口器(Nullator) 0 ) ( ) ( = = t i t u 0 2 2 = + i u u i u i 0 零口器在任何时刻t, 元件上 的电压u(t) 和电流i(t) 都为零。 V AR: 或者 作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在u i平面上对 应于原
14、点，即只有平面上的原点是零口器的容许信号偶。 注意： 零口器提供2个方程 。 病态元件(Pathological Elements)任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值 u 任意值, i 任意值 2 R u i 非口器(Norator) u i 0 或者 (u x)(i y) 0 作用 ：可视为一个具有任意值的电阻 元件,它的伏安特性曲线布满整个 u i平面,即平面上任一点都是非 口器的容许信号偶。 注意： 非口器不提供方程。 (x,y) 零口器和非口器可以用来组成别的元件 由于零口器给出的方程是两个，因此，网络中只要出现一个 零口器，就会是方程数比网络解变量数多一个；同理，由于 非
15、口器不提供元件方程，只要网络中出现一个非口器，方程 数目就比网络解变量数目少一个。所以，在网络中，零口器 和非口器必须成对出现，方程数与网络解变量数才相等，否 则电路就是病态电路。 二端电阻元件是器件建模中使用最广泛的基本元件，大 量电子器件在低频范围都能用二端电阻来模拟。几 种 理想二端电 阻元件 符 号 及伏安特性 a) 凹电阻 b) 凸电阻 c) 绝 对 值电阻 d) 符号电阻 e) 零器 f) 泛器二. 电容元件 定义：赋定关系为u 和q之间的代数关系的元件 分类 ： d dd d dd Cu uC i Cu t tt = = + d d u iC t = 1. 线性电容 时变 q C
16、u 时不变 线性电容 非线性电容 C u i 符号：（2）荷控电容 () u Sq = () q Cu = () u Sq = ( ) ( ) 00 1 0 ku q Qe Q = （3）单调电容 大多数实际电容器属于此类。如变容二极管 （4）多值电容 以铁电物质（如钛酸钡）为介质的电容器呈现滞回现象 () q Cu = 2. 非线性电容 （1）压控电容三. 电感元件 定义：赋定关系为i 和 之间的代数关系的元件 Li = L u i di dL uL i dt dt = + di uL dt = 分类： 1. 线性电感 时变 时不变 线性电感 非线性电感 符号：（2）链控电感 = K I i
17、 sin 0 i 0 （3）单调电感 (约夫逊结) （4）多值电感 一般非铁芯线圈的电感模型 属于此类，且具有饱和特性。 铁芯线圈的电感模型属于 此类，称为磁滞回线特性 。 i 0 ( ) i= ( ) Li = 2. 非线性电感 （1）流控电感 约夫逊结可用于检波、放大、振荡等用途，被广泛用 于卫星通信设备中。四. 忆 阻 元件 发展概况 忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻，其概念最早 由菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论科学家L. O. Chua（蔡少棠）于1971年提出。 潜在应用 ： 通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值 定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以
18、实 现存储数据的功能。 L. O. Chua. Memristorthe missing circuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 519最新进展 惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在 （忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的）， 并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在 2008年5月1日的 自然 期刊上发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor
19、Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83 原子力显微镜下的一个有 17个忆阻器排列成一排的简单 电路的图像。 由17条铂纳米线与另一条 线及夹在每个交界处的二氧化 钛薄块相交构成。每条线50纳 米宽，相当于150原子宽四. 忆 阻 元件（续） 定义：赋定关系为 和q之间的代数关系的元件 u i 分类： （1）荷控忆阻 （2）链控忆阻 （3）单调忆阻 （4）多值忆阻 建议电路符号忆 阻 元件的物理意义 忆阻元件的赋定关系为 ( ) fq = 则 ( ) ( ) df q d dq u Mq i dt dq dt = = 库韦特性曲线的斜率，具有电阻的单位。 当 f
20、 为非线性函数时，曲线在各点的斜率将不完全相同， 因而忆阻元件可以看成是一个阻值在不断变化的电阻元件， 其阻值M(q)是电荷q的函数。因此，可把忆阻元件解释为一 种荷控型的电阻器。这表明u依赖于i过去的历史。 当f为线性函数时， M(q)为常量，记作M，则u=Mi 。 因此线性忆阻元件和线性电阻元件是相同的元件。 库伦电池是忆阻元件应用的实例之一，它属于单调忆阻元件。五. 独立电源 1. 电压源(Voltage Source) ab s uu = ab s ii = a i b s u a s i b 非线性电阻 2. 电流源(Current Source) 非线性电阻0 s uq =+ 非线
21、性电容0 ab s uu i =+0 s i = + 0 ab s ii u =+ 非线性电感1-3 高 阶 二 端代数元 件 基本二端代数元件的赋定关系 定 义 元件用到的 变量： 电压 电流 电压的积分 电流的积分 0 ) , ( = i u f R 0 ) , ( ) 1 ( = i u f C ( 1) ( ,) 0 L fu i = 0 ) , ( ) 1 ( ) 1 ( = i u f M 电阻元件 电容元件 电感元件 忆阻元件 推广： 电压 电流 电压的微积分 电流的微积分 引入高阶元件(Higher order Element) 的原因 （1）存在许多非线性元件的现象不能用传统
22、的电路元 件模拟； （2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死 点（Impasse Point），这种模型是非物理的，不适 合用计算机仿真分析； （3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和（或） 其它高阶元件综合，因此，彼此都是独立体； （4） 仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线 性电路综合的基础。 高阶元件(Higher order Element) 赋定关系为 0 ) , ( ) ( ) ( = i u f M u i 高阶二端代数元件 的二端元件 称为 ( ,)元件 和 至少有一个为正时称为高阶二端代数元件 和 称为端口指数, 均为整数 元件的阶数为 电阻元件 称为 (0
23、,0)元件 忆阻元件 称为 (-1,-1)元件 电容元件 称为 (0,-1)元件 电感元件 称为 (-1,0)元件 零 阶 一 阶如何判断元件是否为高阶代数元件 要判断元件是否为高阶代数元件，除了注意 和 的 取值是否唯一外，还应尽可能的用四个基本变量来代换， 当仍不能化为只有基本变量的赋定关系时，才认为属于 高阶代数元件。 在 二端代数元件的赋定关系中， 和 分别只能取一 个数值，不能取多种不同值。 ( ) ( ) 1 (2) ,0 fu i = ( ) ( ) ( ) 12 , 0 f ui i = ( ) 2 du it u dt = 二端电容元件 ( ) ( ) ( ) 2 0 3 0
24、 3 t du q t q u dt dt u qt C = =+ ( ) 2 di ut i dt = 二端电感元件 ( ) ( ) ( ) 2 0 3 0 3 t di t i dt dt i tC = =+ 频变负阻元件(FDNR) 分类 2 2 dt u d D i = dt du x dt dx D i = = 2 () () () Ij Yj D Uj = = u i D （1 ）D元件 或者 正弦稳态之下,该元件的导纳为 赋定关系为 上世纪60年代末，为了实现无电感的有源滤波器提出的。（2 ）E元件 赋定关系为 2 2 dt i d E u = dt di x dt dx E u
25、 = = u i E 或者 在正弦稳态之下,该元件的阻抗为 当D0 （E0）时，对于所有 而言，FDNR的阻抗 只有电阻分量，相当于一个电阻，其阻值为负，而且随 频率 的改变而改变，因此称为频变负阻元件。这类元 件已被用于电话通信等工业领域中。 ( ) ( ) ( ) E j I j U j Z 2 = =一般线性高阶元件 或者 () ()( 0, 0) u mi = ) ( = Ei u 对于( ,)阶线性元件,其赋定关系为 当 0时, 与(0, )阶元件等效 E 型元件 当 0时, 与( ,0)阶元件 等效 ) ( = Du i D 型元件一般线性高阶元件（续） ( )为偶数时, 线性高阶
26、元件为频变电阻 ( )为奇数时, 线性高阶元件为频变电抗 2n = ( ) 2 2 1 n n n U j EI E = = 令 ( ) 2 2 1 n n n I j DU DU = = ( ) 2 1 n n RE = ( ) 2 1 n n GD = 21 n =+ ( ) 21 2 1 n n n U j EI j EI + = = 令 ( ) 21 2 1 n n n I j DU j DU + = = ( ) 21 1 n n XE + = ( ) 21 1 n n BD + = (1)高阶代数元件的概念 (2)高阶代数元件的阶数 (3) FDNRD 、E型元件概念及判别 1-4
27、代数多口元件 分类： 基 本 代 数多口元件 高 阶 和混合代数多 口元件 一. 基本代数多口元件 n口元件的赋定关系由 和 之间的代数关系表征,满足 F( ,) 0 且向量偶 ( ,) (u,i),(u,q),(i,),(q,) u 、i 、q 、 分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链的 列向量 。1. 线性双口电阻元件 线性双口电阻元件,其传输参数方 程 = = 2 2 1 2 2 1 Di Cu i Bi Au u = 2 2 1 1 i u D C B A i u 矩阵形式 线性双口 电阻元件 1 u 2 u 1 i 2 i 广义阻抗变换器 (Generalized Impedanc
28、e Converter, GIC) 条件：B C 0 功能： 12 12= in L in L U AU AA Z ZZ Z D I DI D = = 12 12 u Au i Di = = 负阻抗 变换器 比例型 受控源 正阻抗 变换器 , 0 AD , 0 AD , 0 AD 伏安关系 分类： 正阻抗变换器(AD 0) 理想变压器 = = 2 1 2 1 1 i n i nu u = = 2 1 2 1 i K i u u I 非理想变压器 电流变换器或电流变标器(Current Scalor) 1 u 1 i 2 u 2 i :1 n ( ) 1 AD ( ) 1 AD =电压变换器或电
29、压变标器(Voltage Scalor) = = 2 1 2 1 i i u K u V = = 2 1 2 1 Ki i Ku u = = 2 1 2 1 i K i u K u I V 功率变换器或功率变标器(Power Scalor) 一般变标器的方程 比例型受控源(AD 0) = = 0 1 2 1 i Au u = = 2 1 1 0 Di i u = = 0 0 1 1 i u VCVS CCCS 理想运放 + + + 2 u 1 i 2 i + 1 u (D 0) (A 0) (A 0 D=0) 虚短 虚断负阻抗变换器(AD 0 ） = = 2 1 2 1 i K i u K u
30、 I V = = 2 1 2 1 i K i u K u I V 电流反向型 负阻抗变换器 K V 、K I 均大于零 电压反向型 负阻抗变换器 (A0 D0) 电压方向不变，电流反向。 电流方向不变，电压反向。0 BC = = 0 0 A T D = 广义阻抗变换器 0 AD 正阻抗变换器 1 AD = 理想变压器 1 AD 非理想变压器 电流变换器 电压变换器 功率变换器 0 AD = 比例型受控源 0, 0 AD = 电压控制电压源 0, 0 AD = 电流控制电流源 0, 0 AD = = 零器，理想运放 0 AD 电压反向型负阻抗变换器 小结： 广义阻抗逆转器(GII) 条件： L
31、Z L Z C B 1 = = 2 1 2 1 Cu i Bi u 0, (Positive Impedance Inverter,PII) 0, (Dual Controlled Source,DCS 0, (Negative Impedance Inverter, NII) BC BC BC = 正阻抗逆转器 对偶型受控源 负阻抗逆转器 ) 功能： 伏安关系： 分类： A=D=0 把阻抗 逆转为正阻抗逆转器 (BC0) 理想回转器 = = 2 1 2 1 1 gu i i g u = = 2 2 1 2 1 1 1 u g i i g u C g B g = = 2 1, 1 非理想回转器
32、 1 u 2 u 2 i 1 i g 回转器可将电 容转 换 为电 感 ( ) 1 BC = ( ) 1 BC 对偶型受控源(BC=0) 12 1 0 u Bi i = = = = 2 1 1 0 Cu i u VCCS CCVS 1 1 0 0 u i = = 理想运放 1 21 0 / i i uB = = 1 21 0 / u u iC = = 0 C = 0 B = 0, 0 BC = =负阻抗逆转器(BC g 1 、g 2 均大于零 g 1 、g 2 均大于零 正阻抗逆转器 理想回转器 非理想回转器 对偶型受控源 电压控制电流源 电流控制电压源 零器，理想运放 负阻抗逆转器 电压反向
33、型负阻抗逆转器 电流反向型负阻抗逆转器 0 AD = = 0 0 B T C = 0 BC 0 BC = 0 BC 0, 0 BC 小结：作用：可以使一个电阻元件的u-i 曲线在u-i 平面上相对原点逆 时针旋转角度。 旋转器： 12 12 cos sin 1 sin cos R uu ii R = 作用：可以使一个电阻元件的u-i 曲线在u-i 平面上以角度为 的直线为反照线翻转。 反照器： 12 12 cos 2 sin 2 1 sin 2 cos 2 R uu ii R = 45 = 回转器 90 = 电压反向型负阻抗变换器 180 = 电流反向型负阻抗变换器 ( ) ( ) ( ) 1
34、 1 cos / 4 cos sin /4 1 sin / 4 sin cos u RR R R ctg i R R + = = = + + +2. 线性多口电阻元件 多口回转器 多口变压器 多口环流器 电流传输器 模拟集成放大器3. 非线性电阻多口元件 隐式赋定关系 u 和i 分别为端口电压、电流n维列向量。其中，f(,)是由 非线性代数函数组成的n维列向量。 (,) = f ui 0 () = u ri () = i gu 1 11 2 2 21 2 (, ) (, ) = = u hiu i hiu 1 1 12 2 2 12 (,) (,) = = i hui u hui 1 1 22
35、 1 2 22 ( ,) ( ,) = = u aui i aui 2 1 11 2 2 11 ( ,) ( ,) = = u aui i a ui 流控型表示 压控型表示 混合表示 混合 表示 传输表示 传输 表示 运算放大器(Operational Amplifier) 转移特性 21 () ( )22 od dd u fu fu u AA uu = = = + / sat E A = ) ( ) ( 0 1 2 2 1 u u f u f u i i d o = = = = ：开环电压增益(Open loop V oltage Gain) 特性方程 E sat ：饱和电压 1 i 2 i
36、 0 i d u 0 u 0 u d u o E sat -E sat 工作区 ： 负饱和区、正饱和区、线性区 0 = 12 0( 0) 0 ( ) d o sat d d d o sat ii u uE u u u uE = = = = 0 u d u o E sat -E sat 0 u d u o E sat -E sat 理想运放 ： A ， 赋定关系 虚短接模型 （Virtual Short Circuit Model） （工作在线性区） ： 12 0 0 d ii u = = = 12 0 o sat ii uE = = = 12 0 o sat ii uE = = = 运算放大器
37、的模型 负饱和模型（工作在负饱和区） ： 正饱和模型 （工作在正饱和区） ：跨导运算放大器 输出电流 ) (u f i o = u 0 i B I u ( ) fu in R out R u ( ) fu m sat GE sat E 0 非线性函数 f()为具有 饱和特性的单增奇函数 (Operational Transconductance Amplifier ， OTA)理想跨导运放 理想跨导运放 （ 工作在线性区） om i Gu = G m u 0 i m G G m 称为跨导增益二. 高阶代数多口元件 赋定关系 () () (,) = Fu i 0 T n u u u ) ( )
38、( 2 ) ( 1 ) ( = u T n i i i ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( = i (, ) = F0 12 () () ( ) 12 n T n uu u = 12 () () ( ) 12 n T n ii i = 且端口指数之差大于1 ；端口 指数相 同 混合代数元件(Mixed order Algebraic Element) 赋定关系 各端口的端口指数不同线性高阶代数多口元件 在线性的情况下 += M N 0 += M UN I0 12 di a g () , () , , () n jj j = 12 di a g () , () , , () n jj j =
39、 () () () s ss += M UN IF 12 diag , , , n ss s = 12 diag , , , n ss s = 相应的相量方程 对应的s 域方程 () s F 代表起始条件的贡献 时域方程 ( 1 , 1 ) . . . ( n , n ) 1 u 1 i n u n i 变类器(mutator) 分类： L-R 、C-R 、L-C 、M-R 、M-L 、M-C 12 12 u ii = = 12 12 i iu = = II型L-R 变类器的赋定关系 I 1 u 1 i 2 u 2 i L R I 型L-R 变类器的赋定关系 i 2 和q 2 前加负号, 而其
40、它量前 为正号 。 每一类都有型和II型两种 。变类器的受控源表示 11 22 () () 11 () () 22 ui iu = = 11 22 () () 11 () () 22 ui iu = = 高阶变类器三. 分数阶元件 （Fractional Order element ） 实际中常用的是低阶线性分数阶元件 阻抗： 分数阶元件的阻抗既有电阻分量，又有电抗分量， 且二者均是频变的 ( ) ( ) j j cos sin 22 Z F F jF = = + d d u iF t = ( ) 0, 1 d d i uF t = 或者 ( ) sin 2 XF = ( ) cos 2 RF
41、 = 1-5 动态元件和分布参数元件 定义： 一. 动态元件(Dynamic Element) 区分代数元件 和动 态 元件 的依据 ： 凡是赋定关系不能写成代数关系的集中参数元件 注意 ： 动态元件：u k 和i k 同时以几个不同的阶次出现 赋定关系可有多种表达式，但只要有一种赋定关系属 于代数关系，该元件就应归于代数元件。2 du iu dt = (1) iuu 、 2 2 33 00 1 ( ) (0) ( ) (0) 3 tt du q t q u d u du u t u d = = = 例 二端元件 二端电容代数元件 分类： 基本动态元件 高阶动态元件 混合动态元件基本动态元件
42、状态方程 ) , ( x F x = dt d ) , ( x g = (, )(u,i),(u,q),(i,),(q,)为端口变量 x 为内部变量 分类 ： R 型、C 型、L 型和M型 端口方程 的元件称为基本动态元件 ； 定义 ：凡是赋定关系为高阶和混合动态元件 凡不能用 d (,) dt = x Fx (,) = gx () () () () ( , ) ( , ),( , ) ui iu 为端口变量 x 为状态变量或称内部变量 高阶和混合动态元件的赋定关系一般为一组 状态方程 端口方程 d (,) dt = x Fx (,) = gx 描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件二. 分布
43、参数元件 定义： 凡是不属于集中参数元件的元件统称为分布参数 元件（Distributed Elements ） 。 描述分布参数元件的方程中含有偏微分、时延等 集中参数元件方程中不允许的运算。 典型的分布参数元件： 传输线（Transmission Lines ） 描述传输线的方程： 电报方程（Telegraphers Equations ）传输线的分类 单导体传输线方程 Single Conductor Transmission Lines Multi Conductor Transmission Lines 单导体传输线（ ） 传输线 多导体传输线（ ） 00 ui Ri L xt =+
44、 00 iu Gu C xt =+ 00 0 0 RLGC 、和 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导和电容。 （1）按传输线导体数目划分传输线的分类（续） 多导体传输线方程 n+1条传输线，第n+1条为参考线（Reference Line ） 00 xt =+ ui Ri L 00 xt =+ iu Gu C 00 0 0 RLG C 、和 分别为传输线单位长度的n 阶电阻、电感、 电导和电容矩阵。传输线的分类（续） 非均匀单导体传输线方程 Transmission Lines Transmission Lines Uniform Nonuniform 均匀传输线（ ） 传输线 非均匀传输线（ ） ( ) ( ) 00 ui R xi L x xt = + ( ) ( ) 00 iu G xu C x xt = + 00 0 0 RLGC 、和 分别为传输线单位长度电阻、
