1、山东省枣庄现代实验学校 2017届高三数学（理）4 月阶段性自测题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.已知集合 = ,集合 = = ,则集 为A. B.C. D.2.ABC 中，“角 A，B，C 成等差数列”是“sinC=（ cosA+sinA）cosB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若复数 z=（cos ）+（sin ）i 是纯虚数（i 为虚数单位），则 tan（ ）的值为（ ）A7 B C7 D7 或4.如果执行如图的程序框图，若输入 n=6，m=4，那么输出的 p等于（ ）A720 B360 C240 D1205.等差数列a n
2、的前 n项和为 Sn，若公差 d0，（S 8S 5）（S 9S 5）0，则（ ）A|a 7|a 8| B|a 7|a 8| C|a 7|=|a8| D|a 7|=06.若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C2 D27.已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值为（ ）A6 B4 C3 D28.如图，在矩形 ABCD中， ，将ACD 沿折起，使得 D折起的位置为 D1，且 D1在平面 ABC的射影恰好落在 AB上，则直线 D1C与平面 ABC所成角的正弦值为（ ）A B C D9.已知抛物线 C：y 2=4x的焦点为 F，过点 F且倾斜角为 的直线与抛物线 C相交于 P，Q
3、 两点，则弦 PQ的长为（ ）A3 B4 C5 D10.定义在区间（0，+）上的函数 f（x）使不等式 2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为 f（x）的导数，则（ ）A8 16 B4 8 C3 4 D2 3二、填空题11.函数 f（x）=log 2x+1（x4）的反函数 f1 （x）的定义域是 12.若 cos（+）= ， 2，则 sin= 13.向量 ，若 ，则 = 14.已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，过 F的直线交抛物线 C于 A，B 两点，以线段 AB为直径的圆与抛物线 C的准线切于 ，且AOB 的面积为 ，则抛物线 C的方程为 15.设 21(3)
4、axdx,则二项式 261()ax展开式中的第 4项为_.三、解答题16.已知函数 f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，f（x）= +1（1）当 x0 时，求函数 f（x）的解析式；（2）证明函数 f（x）在区间（，0）上是单调增函数17.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 acosC+ asinCbc=0（1）求 A；（2）若 AD为 BC边上的中线，cosB= ，AD= ，求ABC 的面积18.如图，四棱锥 中，平面 平面 , ，.(1)证明： ；(2)若 ，求二面角 的余弦值 .19, 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左焦点为 F，离心
5、率为 ，直线与椭圆相交于 A，B 两点，当 ABx 轴时，ABF 的周长最大值为 8（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点 M（4，0） ，求当ABF 面积最大时直线 AB的方程20.已知数列a n的前 n项和为 Sn，把满足条件 an1 S n(nN *)的所有数列a n构成的集合记为 M（1）若数列a n通项为 an 12，求证：a nM；（2）若数列a n是等差数列，且a nnM，求 2a5a 1的取值范围；（3）若数列a n的各项均为正数，且a nM，数列 中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列a n的通项；若不存在，说明理由21.已知函数 f（x）= ，且 f（x）f（
6、4）恒成立（1）求 t的值；（2）求 x为何值时，f（x）在上取得最大值；（3）设 F（x）=aln（x1）f（x），若 F（x）是单调递增函数，求 a的取值范围试卷答案1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.D10.B11.=sin（A+C）得，sinAcosC+ sinAsinCsin（A+C）sinC=0，则 sinAsinCcosAsinCsinC=0，又 sinC0，则 sinAcosA=1，化简得， ，即 ，又 0A，所以 A= ；（2）在ABC 中，cosB= 得，sinB= = 则 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= = 由正弦定理得，
7、 = = 设 a=7x、c=5x，在ABD 中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB，解得 x=1，则 a=7，c=5所以ABC 的面积 S= = 18.(1) 如图，连接 交 于点 ， ，即 为等腰三角形，又 平分 ，故，因为平面 底面 ，平面 底面 平面 ，因 平面 ，所以(2)作 于点 ，则 底面 ，以 为坐标原点 的方向分别为 轴，轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，则 ，而 ，得，又 ，故 .由 ，得 ，故 ，所以，设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，由 ，得 ，因此可取.由 ，得 ，因此可取 ,从而法向量 的夹角的余弦值为.由图可知二面角 是钝角，故二面
8、角 的余弦值为 .19.【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆的右焦点 F2，由椭圆的定义可知：丨 AF丨+丨 AF2丨=2a，丨BF丨+丨 BF2丨=2a，ABF 的周长丨 AF丨+丨 BF丨+丨 AB丨丨 AF丨+丨 AF2丨+丨 BF丨+丨 BF2丨=4a，当且仅当 AB过 F2，等号成立，4a=8，a=2，离心率 e= = ，则 c=1，b2=a2c 2=3，椭圆方程为： ；（2）设直线 AB的方程为：x=my4，设 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）， ，整理得：（4+3m 2）y 224my+36=0，则=576m2436（4+3m 2）=144（m 24）0，由韦达定理可知：
9、y 1+y2= ，y 1y2= ，丨 AB丨= ，F到 AB的距离 d= = ，S ABF = d丨 AB丨= ，= ，令 t= （t0），SABF = = = ，当且仅当 3t= ，即 m= 时，等号成立，直线 AB的方程为：3x2 y+12=0或 3x+2 y+12=0【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形面积公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题20.所以an1 S n，即a nM（2）设a n的公差为 d，因为a nnM，所以 an1 n1(a 11) (a 22)(a nn) （*）特别的当 n1 时，a 22a 11，即 d1
10、，又 d1，所以 d1，于是(a 11)na 110，即(a 11)(n1)0，所以 a110，即 a11，所以 2a5a 12(a 5a 1)a 18da 18a 19，因此 2a5a 1的取值范围是的最大值只要去比 f（3）和 f（7）的大小就可以了f（3）= ln5，f（7）=f（3）f（7），x=7 时，f（x）在上取得最大值，为 ；（3）F（x）= f（x）= 0 在（2，+）上恒成立 0 在（2，+）上恒成立（a1）x 2+5x4（a+1）0 在（2，+）上恒成立下面分情况讨论（a1）x 2+5x4（a+1）0 在（2，+）上恒成立时，a 的解的情况当 a10 时，显然不可能有（a1）x 2+5x4（a+1）0 在（2，+）上恒成立当 a1=0 时（a1）x 2+5x4（a+1）=5x80 在（2，+）上恒成立当 a10 时，又有两种情况：5 2+16（a1）（a+1）0； 2 且（a1）2 2+524（a+1）0由得 16a2+90，无解；由得 a ，a10，a1综上所述各种情况，当 a1 时（a1）x 2+5x4（a+1）0 在（2，+）上恒成立所求的 a的取值范围为1，+）【点评】本题考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
