1、2016-2017 学年山东省临沂市重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1已知函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）等于（ ）A B2 C 1 D12已知函数 f（x）= 定义域为 M，g（x）=ln （1+x）定义域 N，则 MN 等于（Ax|x1 Bx|x1 Cx| 1x1 D3下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B “x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、 q 均为假命题D对于命题 p：xR，使得
2、 x2+x+10则p：xR，均有 x2+x+104函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （3，4） B （2，e ） C （1，2） D （0，1）5已知函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A （，4 B （ ，2 C （ 4，4 D （4，26已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x）= f（4 x） ，且当 x2，4）时，f（x）=log2（x1） ，则 f 的值为（ ）A2 B1 C1 D27已知 loga（3a 1）恒为正数，那么实数的取值范围是（ ）Aa B a Ca 1 D a 或 a1
3、8设 a，bR ，且 a2+b2=10 则 a+b 的取值范围是（ ）A2 ，2 B 2 ，2 C ， D0， 9函数 y=loga（|x|+1） （a1）的图象大致是（ ）A B C D10已知函数 f（x）的定义域为 2，+） ，部分对应值如表格所示，f（x）为 f（x） 的导函数，函数 y=f（x）的图象如右图所示：x 2 0 4f（x） 1 1 1若两正数 a，b 满足 f（a+2b）1，则 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （1， ）二、填空题：（本大题共 5 小题，每题 5 分，共计 25 分）11已知“|x a|1” 是“x 26x 0”的充分
4、不必要条件，则实数 a 的取值范围为 12函数 f（x）=（ ） |x1|的单调减区间是 13函数 f（x）= 2x2+7x6 与 g（x）=x 的图象所围成封闭图形的面积为 14已知函数 y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是 ，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式 0 的解集是 15设函数 f（x）=x|x|+bx+c ，给出四个命题：c=0 时，有 f（x）= f（x）成立；b=0，c0 时，函数 y=f（x）只有一个零点；y=f（x）的图象关于点（0，c ）对称；函数 y=f（x）至多有两个不同零点上述四个命题中所有正确的命题序号是 三、解答题16设集合 A=x
5、|xa|2， B=x| 1，若 AB=A，求 实数 a 的取值范围17已知命题 p：x（6x） 16，命题 q：x 2+2x+1m20 （m 0） ，若p 是q 的必要条件，求实数 m 的取值范围18已知函数 f（x）=ax+ （x0，常数 aR） （1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 f（x）在 x3，+）上为增函数，求 a 的取值范围19已知 f（x）=（x 2+ax+a）e x（a 2，xR ） （1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）是否存在实数 a，使 f（x）的极大值为 3？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由20已知函数 （1）若 f（x）
6、为奇函数，求 a 的值；（2）若 f（x）在3，+）上恒大于 0，求 a 的取值范围21已知函数 f（x）=x 2+ +alnx（x0） ，（1）若 f（x）在1，+）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若定义在区间 D 上的函数 y=f（x）对于区间 D 上的任意两个值 x1、x 2 总有以下不等式 f（x 1）+f（x 2）f （ ）成立，则称函数 y=f（x）为区间 D 上的“ 凹函数”试证当 a0 时，f （x）为“ 凹函数” 2016-2017 学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案
7、）1已知函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）等于（ ）A B2 C 1 D1【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】先由解析式求得 f（ 2） ，再求 f（f（2） ） 【解答】解：f（2）= ，f（1）=2 1= ，所以 f（f （2） ）=f（1）= ，故选 A2已知函数 f（x）= 定义域为 M，g（x）=ln （1+x）定义域 N，则 MN 等于（Ax|x1 Bx|x1 Cx| 1x1 D【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】根据题目中使函数有意义的 x 的值求得函数的定义域 M 和 N，再求它们的交集即可【解答】解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量 x 的取值范
8、围，由 1x0 求得函数的定义域 M=x|x1，和由 1+x0 得，N=x|x1，它们的交集 MN=x|1 x1故选 C3下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”B “x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p、 q 均为假命题D对于命题 p：xR，使得 x2+x+10则p：xR，均有 x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断 A 的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断 B 的真假
9、；根据复合命题的真值表，我们可以判断 C 的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断 D 的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20” 故 A 为真命题；“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件故 B 为真命题；若 pq 为假命题，则 p、q 存在至少一个假命题，但 p、q 不一定均为假命题，故 C 为假命题；命题 p： xR，使得 x2+x+10则非 p：x R，均有 x2+x+10，故 D 为真命题；故选 C4函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在的大致区间是（ ）A （3，4） B （2，e ） C
10、 （1，2） D （0，1）【考点】函数的零点【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解： 在（0，+）单调递增f（1）=ln2 20，f （2）=ln310，f（1）f （2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C5已知函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A （，4 B （ ，2 C （ 4，4 D （4，2【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间【分析】若函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增
11、函数，则 x2ax+3a0 且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于 a 的不等式，解不等式即可得到 a 的取值范围【解答】解：若函数 f（x）=log 2（x 2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当 x2，+）时，x2ax+3a0 且函数 f（x）=x 2ax+3a 为增函数即 ，f（2）=4+a 0解得4 a4故选 C6已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x）= f（4 x） ，且当 x2，4）时，f（x）=log2（x1） ，则 f 的值为（ ）A2 B1 C1 D2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量
12、不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间2，4）上求解【解答】解：由题意定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x）=f（4x） ，得 f（x）= f（ x4） ，此式恒成立，故可得 f（x）=f（x 8） ，由此式恒成立可得，此函数的周期是 8又当 x2，4）时，f（x）=log 2（x 1） ，由此 f=f（2）+f（3）=log 2（2 1）+log 2（3 1）=1 故选 C7已知 loga（3a 1）恒为正数，那么实数的取值范围是（ ）Aa B a Ca 1 D a 或 a1【考点】对数值大小的比
13、较【分析】由 loga（3a 1）恒为正数，可得 ，或 ，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集【解答】解：log a（3a 1）恒为正数， ，或 ，解得 a1，或 a ，故选 D8设 a，bR ，且 a2+b2=10 则 a+b 的取值范围是（ ）A2 ，2 B 2 ，2 C ， D0， 【考点】基本不等式【分析】可利用基本不等式 a2+b22ab 得到：2（a 2+b2） 2ab+a 2+b2=（a+b） 2，从而可求得 a+b 的取值范围【解答】解：a 2+b2=10，由基本不等式 a2+b22ab 得：2（a 2+b2）2ab+a 2+b2=（a+b） 2，即（a+b） 22（a
14、 2+b2）=20 ，2 a+b2+ ，故选 A9函数 y=loga（|x|+1） （a1）的图象大致是（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先画 y=logax，然后将 y=logax 的图象向左平移 1 个单位得 y=loga（x+1） ，再保留y=loga（x+1）图象在 y 轴的右边的图象，y 轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1） （a 1）的大致图象【解答】解：先画 y=logax，然后将 y=logax 的图象向左平移 1 个单位得 y=loga（x+1） ，再保留 y=loga（x+1）图象在 y 轴的右边的图象，y 轴左边的图象与之对称即得到
15、函数 yloga（|x|+1） （a 1）的大致图象故选 B10已知函数 f（x）的定义域为 2，+） ，部分对应值如表格所示，f（x）为 f（x） 的导函数，函数 y=f（x）的图象如右图所示：x 2 0 4f（x） 1 1 1若两正数 a，b 满足 f（a+2b）1，则 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （1， ）【考点】导数的运算；导数的几何意义【分析】先根据题意得出函数 f（x）的单调性象，再根据 f（2a+b）1 写出关于 a，b 的约束条件后画出可行域，再利用 表示点（a，b）与点 P（4，4）连线斜率据此几何意义求最值即可【解答】解：由图知函数
16、 f（ x）在2，0上，f（x）0，函数 f（x）单减；函数 f（x）在0，+）上， f（x）0，函数 f（x）单增；所以 由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点 P（4，4）连线斜率，由图可知，最小值 kPO=1，最大值 kPA= ，的取值范围是故选 D二、填空题：（本大题共 5 小题，每题 5 分，共计 25 分）11已知“|x a|1” 是“x 26x 0”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 1，5 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|xa|1”是“x 26x0”的充分不必要条件，确定实数 a 的取值范围【解答】解：由
17、“|x a|1” 得 1xa1，即 a1xa+1由“x 26x0”得 0x6要使“ |xa|1” 是“x 26x0” 的充分不必要条件，则 ，解得 ，即 1a5，故实数 a 的取值范围为1，5故答案为：1，512函数 f（x）=（ ） |x1|的单调减区间是 1，+） 【考点】指数式与对数式的互化【分析】由于函数 = ，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出【解答】解：函数 = ，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当 x1 时，函数 f（x）单调递减；当 x1 时，函数 f（x）单调递增函数 f（x）的单调减区间是 1，+） 故答案为：1，+） 13函数 f（x）= 2x2+7x6 与 g（x）=x 的图象所围成封闭图形的面积为 【考点】定积分在求面积中的应用【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在2 到 1 上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得： ，
