1、安徽阜阳市 2017 高三第二次质量检测数学理科试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ）z1izA B C Di 1ii2.设集合 ， ，则 （ ）2|log4xx|2BxABA B 3,6,3,6C D4 43. 已知双曲线 过点 ，则双曲线的离心率为（ ）214yxa2,A B C. D344. “ ”是“ ”的（ ）blnbA充要条件 B充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为 ，
2、则输出的 为（ ）2nA B C. D12346. 不等式 所对应的平面区域的面积为（ ）360xyA B C. D246487. 等差数列 前 项和为 ， ，则 （ ）nanS75310,a7SA B C D5908 的展开式的常数项是（ ）521xA B C. D5032429. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D43834810.将函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）sin26fx12A B C. D485x724x11. 个车位分别停放了 辆不同的车，现将所有车开出后再按 的次序停入这5,ACDE,ABCDE个车位，则在 车停入
3、了 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有 辆车停在原来位置上的概率是（ 1）A B C. D3834016212. 设函数 ，若曲线 是自然对数的底数）上存在点 使得lnRxfa12(xey0,xy，则 的取值范围是（ ）0fyA. B C. D,0,e1,e0,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ,则 1,32,mntmnt14. 等比数列 中， ，则 的前 项和 a147369,18aan9S15. 已知 是球面上不共面的四点， ，平面,ABCD3,2,6ABCDBC平面 ，则此球的体积为 16.已知方程 ，有且仅有四个解 ，则
4、2ln2xm1234,x1234mxx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在锐角 中，角 所对的边分别是 ，已知 . ABC, ,abc3,sin,co,3macACmn（1）求 ；（2）求 周长的取值范围.18. 一企业从某生产线上随机抽取 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 ，得到的频率分布直方10 x图如图.（1）估计该技术指标值 平均数 ；x（2）在直方图的技术指标值分组中，以 落入各区间的频率作为 取该区间值的频率，若 ，则xx4x产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取 件产品检测，记不合格产品的个数为 ，求 的数
5、学5期望 .E19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中， 为 的中点，PABCDEP平面 . ,90,ADBCA ,2,23,4ABC（1）求证： 平面 ；DEAPB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.C20. 已知点 为 上的动点，点 满足 . 214xy： Q13OP（1）求点 的轨迹 的方程；QM（2）直线 与 相切，且与圆 相交于 两点，求 面积的最大值（其中:lykxn249xy,ABO为坐标原点）.O21. 已知函数 是自然对数的底数 ）.ln(xafe（1）当 是，求证： ；0a2f（2）若函数 有两个零点，求 的取值范围.fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，以 原点 为极点，以 轴xOyC12cos(inxyOx非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .l R4（1）求曲线 的极坐标方程及直线 的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，求 .l,AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若 ，解不等式 ；41fx（2）若不等式 的解集为 ，求 的最小值.1f0,20,amn理科数学参考答案一、 选择题：每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答
7、案 A A C C D B B D A C A C二、 填空题：每小题 5 分，满分 20 分.zx yECFBADP13. 14. 15. 16.61426或 8234e三、 解答题：17.解：（）因为 ，则 ，3mncosinaCA由正弦定理知： ，所以 ，得siiAta3C（） ， ，3C3sincoaC32又 为锐角三角形，则 得 ，AB2A6A由正弦定理知： ，则 ， ，所以，sinisinabcABC3sina3sinbB，33i22abcA化简得： ，sin62则 3922abc18.解：（） 1708.21.032.18.0614.0.1 x（）由频率分布直方图可知 ，.Px
8、，所以(5,0.14)B50.14.7E19.解：（）取 中点 ，连接CF,.DEF因为四边形 是直角梯形，AD/AB又 ， 平面 平面 /FEPB/P平面 平面 /E（）建立如图空间直角坐标系，则 (0,)(,2)(0,)(23,40)(,21)ADCE31E设 是平面 的一个法向量. (,)nxyzPCD则 0(1,3)n42sinco,1AFEn20.解：（）设 ，由于 ，则有 ，则0,QxyP13ODP01,3xy，又 在椭圆 上，故有 ，03xy0,E224x即点 的轨迹 的方程为 ；M2149xy（）直线 与椭圆 相切，故由:lykxn2:149xyD2149ykxn可得： 221
9、8936180因为 ，2 2494180knnkn则有 （显然 ） 。2490点 到直线 的距离 ，则 ；OAB21dk29ABd因为 ，则 ，所以249kn92224,9ndk则 ，当且仅当 时，即 时等号成立.221429AOBSdd 24d29d所以，面积的最大值为 921.解：（） 时当 0a， 令 得：1(),xfe()=0f01(,)2x且 在 上单增，在 上单减()fx0,)0,x0ma 001ln()2.xe（） 1()xage故等价于 在 上有唯一极大值点 且 0,)1,x1()0g11 1()lnxagxea得： 1lna故 1()2,gxx令 ln,()0hh，则2()1
10、,1xx1x又 在 上单增，由 ，得lny(0,)11ln.ax综上， .a22.解：() 圆 ( 为参数)得曲线 的直角坐标方程： ，所以它的极坐标12cos:inxCyC2(1)4xy程为 ；2cs30直线 的直角坐标方程为 lyx（）直线的直角坐标方程： ；0圆心 到直线的距离 ，圆 的半径 ，(1,0)C|1|2dC2r弦长 2| 4ABr23.解：（）函数 ()fxa当 ，不等式为1a4114fx去绝对值，解得： 或2x原不等式的解集为 ；,（） 的解集为 ， 的解集为()1fx0,211.xaxa()fx0,202a， ，11(0,)mnmn2n（当且仅当 即 ， 时取等号）221的最小值为 2mn
