1、2017 届山东枣庄三中高三 9 月质检数学（理）试题一、选择题1设集合 ,若 , 则 的取值范围是（ |12,|AxBxaABa）A B2aaC D【答案】C【解析】试题分析：由数轴知 的取值范围是 1a【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2 是 成立的（
2、）13x1269xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以充分性成立； 满足123x1269x123x，但不满足 ，必要性不成立，所以选 A.1269x123x【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p 与非 p非 q，p q 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件
3、或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B的充要条件3函数 的零点有（ ）1ln23xfA 个 B 个 C 个 D 个0 23【答案】A【解析】试题分析： ，即无零点，选 A.1ln2,303xxf【考点】函数零点4设 ,则 的大小关系是（ ）0.13592,lg,lo10abc,abcA BcC D【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以选 D.0.1 3592(,)lg(0,1)log02abc【考点】比较大小5己知命题 存在 ,使 ,命题 集合:pxRsinco3x:q,有 个子集，下列结论: 命题“ 且 ” 是真命题；2|10,x2p命题“ 且 ” 是假命题；命题“ 或 ”
4、是真命题,其中正确的个数是（ qp）A B C D23【答案】C【解析】试题分析： ，所以命题 为假命题；sinco23xp有 个子集，所以命题 为真命题；因此“ 且 ”2|10,1xRqpq是假命题；“ 且 ” 是假命题；“ 或 ” 是真命题；选 C.pqp【考点】命题真假6已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 （ fxfx21lnfxfx1f）A B C De1 e【答案】B【解析】试题分析： ，所以2121fxffffx 选 B.【考点】导数7函数 的定义域和值域都是 ,则 0,xya01548logl6aa（ ）A B C D123【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ， 所以1a01
5、,2.a，选 C.2548logllog36aa【考点】指数函数性质8函数 满足 ,那么函数 的图象大致为（ afx4flog1ax）【答案】C【解析】试题分析： ， 的图像将242af2log1x在 x 轴下方部分翻折到上方，即选 B.2ylog1【考点】函数图像9函数 是定义在 上周期为 的奇函数, 若 ,则有（ fR3211,aff）A B12a且 0a或C D012【答案】B【解析】试题分析：32(1) 10afffa，选 B.10a或【考点】利用函数性质解不等式【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首
6、先根据函数的性质把不等式转化为 f（g（x） ）f（h（x） ）的形式，然后根据函数的单调性去掉“f” ，转化为具体的不等式（组） ，此时要注意g（x）与 h（x）的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值.10已知 , 是互不相同的正数, 且32log,0183xfabcd,则 的取值范围是（ ）fafbfcfdA B C D18,2182520,54【答案】D【解析】试题分析：不妨设 ，由图像知 ，所abcd1,0,34abcdc以 ，选 D.2(10)(5)(1,4)abcdc【考点】函数图像【思路点睛】 （1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其
7、表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.11已知集合 .22|log8,|0,|14xAxBCxa（1）求集合 ;B（2）若 ,求实数 的取值范围.Ca【答案】 （1） （2）|03x,【解析】试题分析：（1）解对数不等式，注意真数大于零这一隐含条件：由，得 .解分式不等式，不要轻易去分母，一般根据符号求解，最后2log8结合数轴求两集合的交集（2）根据集合之间包含关系将 转化为 ，再BCB结合数轴得 ，解得实数 的取值范围 .142aa2,3试题解析：（1）由 ，得 .由不等式 得 ,2log8x0x
8、04x20x所以 .24,|3xAB（2） ,解得 ,所以实数 的取值范围14,2aC3aa.,3【考点】集合运算【易错点睛】 （1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关 AB，AB 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.二、填空题12 23xd【答案】 8【解析】试题分析：42328.xxd【考点】定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方
9、法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论13设函数 ,若 ,则 22ln1fxx1fafa【答案】 9【解析】试题分析：因为 ，所以2faf29.f【考点】奇函数性质14若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值2log3fxx,a范围是_【答案】 4,【解析】试题分析：由题意得2304aa【考点】复合函数单调性15已知 是定义在实数集上的函数，且 ,则f
10、x112,4fxfx2015f【答案】3【解析】试题分析：因为 所以 因1214,()fxfxfx8(),ffx此32015()(3)51ff ff【考点】函数周期16下列四个命题： 命题“若 ,则 ” 的否命题是“若 ,则 ” ；0ab0ab若命题 ,则 ;2:10pxR2:1pxR若命题“ ” 与命题“ 或 ” 都是真命题, 则命题 一定是真命题;ppqq命题“若 ,则 ” 是真命题.01a1log1laa其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）【答案】 【解析】试题分析：命题“若 ,则 ” 的否命题是“若 ,则 ” 0ab0ab；错；若命题 ,则 ;对；若命2:,1pxR2:
11、,1pxR题“ ” 与命题 “ 或 ” 都是真命题, 则命题 一定是假，因此命题 一定是q q真命题; 对；“若 ,则 ，错.01aloglogaa【考点】命题真假【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别三、解答题17设命题 函数 在 上是增函数,命题 ,如:p1ykxR2:,310qxRkx果 是假命题, 是真命题, 求 的取值范围.qqk【答案】502【解析】试题分析：先分别确定命题 为真时 的取值范围： 及 或,pqk0k12,再根据复合命题真假，得命题 一真一假,最后分类讨论得若 真 假, 52k pq则 ; 假 真 , 则 ,解得 ,从而 的015,22kkpq0152k或 0k取值范
12、围为 .,0,试题解析： 函数 在 上是增函数, , 由1ykxR0k得方程 有解,2,30xR231xx, 解得 或 , 是假命题, 是真命题, 24kk5pqpq命题 一真一假, 若 真 假, 则 ; 假 真 , 则pqpq015,2kkpq,解得 ,综上可得 的取值范围 .0152k或 0kk15,0,2【考点】命题真假18已知函数 .2xfea（1）若函数 的图象在 处的切线方程为 ,求 的值;02yxba（2）若函数 在 上是增函数, 求实数 的最大值.fxR【答案】 （1） ， （2）a1bln【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得 ，因此求导列式得 ，02f12a解得 .再根据
13、函数值得 ， ，即 （2）先将函数a0f1b在 上是增函数转化为 恒成立,再根据变量分离转化为 的fxRxxe最小值，最后利用导数求 的最小值，即得 的最大值为 .2healn2试题解析：（1） .于是由题知 ,解得 ,01xfaf1a.a,于是 ,解得 .2,01xfef20b（2）由题意 即 恒成立, 恒成立, 设fxea2xae,则 .xheh,ln2ln2ln,hx0减函数 极小值 增函数的最大值为 .minl2ln,2ln,hxaa2ln【考点】导数几何意义，利用导数研究函数单调性【思路点睛】 （1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切
14、线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.19已知二次函数 .2,fxbcR（1）若 ,且函数 的值域为 ,求函数 的解析fyfx0fx式;（2）若 ,且函数 在 上有两个零点, 求 的取值范围.0cfx12bc【答案】 （1） （2）2fc【解析】试题分析：（1）先由 确定 ，再根据值域为 得ff1b0,方程 有两个相等的实数根，即 有等根,即
15、得0fx20xc（2）由二次函数实根分布得4,1c，解得(,)4,(1)0,(2bbcff，可行域为一个三角形 ABC 内部，其中0，当直线 过点 A 时取最小值-2,过点 C 时取最大(1,0),(,)ABC2bcz值 2，因此 的取值范围为 ，也可根据不等式关系求范围.bc(,)试题解析：（1）因为 ,因为函数 的值域为11ffyfx,所以方程 有两个相等的实数根, 即 有等根, 故00x20c.24,cfx（2）设 的两个零点分别为 ,所以 ,不妨设fx1212fx,且12 2,0,fx,23,6xxf.4,fbcbc【考点】二次函数值域，二次函数实根分布20某地空气中出现污染，须喷洒一
16、定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒 个单位1的去污剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间 单位：天）变化y x的函数关系式，近似为,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的16,0485,12xy去污剂在相应时刻所释放的浓度之和. 由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.4（1）若一次喷洒 个单位的去污剂，则去污时间可达几天？4（2）若第一次喷洒 个单位的去污剂， 天后再唢洒 个单位的去污剂，2614a要使接来的 天中能够持续有效去污，试求 的最小值（精确到 ，参考数据: 0.2取 ）.14【答案】 （1） （2）8.6【解析】试
17、题分析：（1）当空气中去污剂的浓度不低于 （毫克/立方米）时，它才4能起到去污作用，所以解不等式 ，分段求解得：当 时, 令4y0x,解得 .当 时, 令 ,解得 .所以 648x0x10x248x,（2）第一次喷洒 个单位的去污剂， 天后浓度为 ，再唢洒026152个单位的去污剂，接来的 天中浓度为 ，因此接来的14a486ax天中总浓度为 ，其中 ，由题意要求总浓162518xax10度最小值不小于 4，可根据基本不等式得总浓度最小值为 ，解不等式84a，即可得 的最小值为 .8aa2416试题解析：（1）因为一次喷洒 个单位的去污剂, 所以空气中释放的浓度为,64,0821xfxy当 时
18、, 令 ,解得 ,所以 .04x4x0x4x当 时, 令 ,解得 ,所以 .于是得 ,即一次1208808x投放 个单位的去污剂, 有效去污时间可达 天.（2）设从第一次喷洒起, 经 天, 浓度61x,16 165104428aagxxa xx因为 ,而 ,故当且仅当 时, 有最44,8a1y小值为 .84a令 ,解得 的最小值为 .2164,a2416【考点】函数实际应用，分段函数不等式，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” （即条件要求中字母为正数） 、 “定” （不等式的另一边必须为定值） 、 “等” （等号取得
19、的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.21设 ,函数 .aRlnfxa（1）求函数 的的单调递增区间;（2）设 ,问 是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若2FxfxFx不存在, 请说明理由;（3）设 是函数 图象上任意不同的两点, 线段12,AyBgfax的中点为 ,直线 的斜率为 .证明: .0CxAk0g【答案】 （1）当 时, ；当 时, （2）当 时, 无a,0a1,aFx极值; 当 时, 有极大值 无极小值.（3）详见解析0Fxln2【解析】试题分析：（1）先求导函数 ，再在定义区间内求导1 axfx函数零点：当 时, 恒成立, 当 时, ，最后列表分析区间0a0fx01导数符号，确定单调增区间（2）先求导函数 ，再2 0axFx在定义区间内求导函数零点：当 时, 恒有 ,当 时, 0aF最后列表分析区间导数符号，确定极值， （3）先分析不等式：1,2xa即 ，再构造对应函数：因为 ，所0kgx212lnx2121lnx以设 ，即只要 为增函数21t4ln1,kttt
