1、理科数学参考答案一、 选择题：每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C C D B B D A C A C二、 填空题：每小题 5 分，满分 20 分.13. 14. 15. 16.616或 234e三、 解答题：17.（本小题满分 12 分）解析：（）因为 ，则 ，.2 分3mncosinaCA由正弦定理知： ，所以 ，得 4 分siiAta3C（） ， ，.6 分3C3sincoaC32又 为锐角三角形，则 得 ，8 分AB2A6A由正弦定理知： ，则 ， ，所以，sinisinabcABC3sina3sinbB，33i22
2、abcA化简得： ，10 分sin62则 .12 分3922abc18.（本小题满分 12 分）解析：（） .61708.21.032.18.0614.06.1 x分（）由频率分布直方图可知 ，.8 分4.Px ，所以 12 分(5,0.14)B50.1.7E19.（本小题满分 12 分）解析：（）取 中点 ，连接 .2 分CF,.DF是直角梯形，ABD四 边 形 /AB又 ， 4 分/FEP/EP平 面 平 面zx yECFBADP .6 分DEF平 面 /DEPAB平 面（）建立如图空间直角坐标系，则 (0,)(,2)(0,)(23,40)(,21)APCE.8 分设 是平面 的一个法向量
3、. (,)nxyzD则.10 分0(1,3)PnC 42sinco,1nAFE.12 分20.（本小题满分 12 分）解析：（）设 ，由于 ，则有 ，则0,QxyP13ODP01,3xy，又 在椭圆 上，故有 ，.2 分03xy0,E224x即点 的轨迹 的方程为 ；.4 分M2149xy（）直线 与椭圆 相切，故由:lykxn2:149xyD2149ykxn可得： .6 分221893680xn因为 ，2 24194180knkn则有 （显然 ） 。2490n点 到直线 的距离 ，则 ；8 分OAB21dk29ABd因为 ，则 ，所以 .10 分249kn92224,9ndk31E则 ，当且
4、仅当 时，即221442999AOBSddd 249d时等号成立.29d所以，面积的最大值为 12 分2921.（本小题满分 12 分）解：（） 时当 0a，.得： 2 分1(),()=xfef令 01(,)2x且 在 上单增，在 上单减f0,0,).4 分0max 01()ln(2.xfex（）6 分1()xag故等价于 在 上有唯一极大值点0,)11,()0xg且11 1()lnxagxea得： 8 分1lna故 11()2,gxx令 ln,()0hh，则 10 分2()1,1xx1x又 在 上单增，由 ，得lny(0,)11ln.ax综上， .12 分1.a选做题22.（本小题满分 10
5、 分）解析：() 圆 ( 为参数) 得曲线 的直角坐标方程： ，所12cos:inxCyC2(1)4xy以它的极坐标方程为 ；3 分2s30直线 的直角坐标方程为 .5 分lyx（）直线的直角坐标方程： ；0圆心 到直线的距离 ，圆 的半径 ，.8 分(1,0)C|1|2dC2r弦长 .10 分2| 4ABr23.（本小题满分 10 分）解析：（）函数 ()fxa当 ，不等式为 .2 分1a4114x去绝对值，解得： 或2x原不等式的解集为 ；.5 分,（） 的解集为 ， 的解集为()1fx0,211.xaxa()fx0,2.7 分02a， ，11(0,)mnmn2n（当且仅当 即 ， 时取等号）221的最小值为 210 分
