1、2017 届高三年级第二次适应性考试数学(文) 试卷命题人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1)已知集合 1|xM， ,|2MxyN，则 N（ ）(A) 1, (B) ),0 (C) )10( (D) 1,0(2)已知复数 z满足 52(zi，则 z在复平面内对应的点位于（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)下列函数中，既是偶函数又在区间 )2,1(内是增函数的是（
2、 ）(A) xy2cos (B) xy2log (C)xey(D) 13xy(4) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）(A) 20 (B) 320 (C) 4 (D) 4(5) 双曲线 2:10,xyCab的离心率为 2，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）(A) y (B) 3x (C) 3yx (D) 2yx(6) 将函 数 )62sin(图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 （ ）(A) 1x (B)x (C) 3x (D) 12x(7) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）(A) 36
3、 (B) 8 (C) 29 (D) 27 侧侧侧222(8) 直线 )0,(2babyax平分圆 06422yx，则 ba12的最小值是（ ）(A) 2 (B) 1 (C)3 (D)3(9) 若已知 a是常数，函数 21()()fxax的导函数 ()yfx的图像如图所示，则函数 |2|ga的图像可能是（ ）(10)已知数列 na满足 *331logl()nnaN，且 2469a，则15793log()的值是（ ）(A) (B)5 (C) 5 (D) 15(11)已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12,F，点 P在椭圆上， O为坐标原点，若 12OPF，且 21PF，则该椭圆的离心率
4、为（ ）(A) (B) 3 (C) 34 (D) 12（12）设函数 ,0(),1)xff其中 x表示不超过 x的最大整数，如 2.1，12.， ，若直线 )(ky与函数 )(fy的图象恰有三个不同的交点，则 k的取值范围是 ( ) (A) 3,4 (B) 41,0( (C) 31,4 (D) )31,4第卷二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.(13)已知向量ba,，满足 )3,2(， )()ba，则 | .(14)已知 yx,满足约束条件 1yx，则目标函数 yxz2的最大值为 (15) 过点 (1 2)M，的直线 l与圆 22:(3)(4)5Cxy交于 A、 B两点， C为圆心，当AC
5、B最小时，直线 l的方程是 .(16) 已知 ,abc是 AB的三边，若满足 22abc，即 2()1abc， 为直角三角形，类比此结论：若满足 (,3)nnbcN时， BC的形状为_ （填“锐角三角形” ， “直角三角形”或“钝角三角形” ） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 10 分）已知等差数列 na， S为其前 n项和， 5710,6.aS（I）求数列 的通项公式；(II)若 (3)nanb，求数列 nb的前 项和 nT.(18)（本小题满分 12 分）已知一圆经过点 (,1)A， (,3)B,且它的圆心在直线 320xy上.（I）求此圆的方程;(
6、II)若点 D为所求圆上任意一点，且点 (,0)C,求线段 D的中点 M的轨迹方程.(19)（本小题满分 12 分）已知函数 231()sincos,()2fxxxR（I）当 5,1时，求函数 ()f的最小值和最大值；(II)设 ABC的内角 ,的对应边分别为 ,abc，且 3,()0fC，若向量)sin,1(m与向量 )sin,2(B共线，求 ,的值(20)（本小题满分 12 分）如图 ,在直角梯形 AD中, 90C, /DAB, 12AB, 点 E为 AC中点将 C沿 折起, 使平面 平面 ,得到几何体 C,如图 所示（I）在 CD上找一点 F,使 /AD平面 EFB；(II)求点 到平面
7、 B的距离(21)（本小题满分 12 分）已知函数 23()ln4fxmx（I）若曲线 yf在 1处的切线与 y轴垂直，求函数 ()fx的极值；(II)设 3()gx，若 ()()hxfgx在 1,)上单调递减，求实数 m的取值范围(22)（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)yEab的右焦点为 F，短轴长为 2，点 M为椭圆 E上一个动点，且|MF的最大值为 .（I）求椭圆 的方程；(II)若点 的坐标为 2(1,)，点 ,AB为椭圆 E上异于点 的不同两点，且直线 1x平分AB，求直线 A的斜率.BACD图 1E A BCD图 2E2017 届高三年级第二次适应性考试数学(文) 试卷
8、答案解析一 、 选 择 题 （ 125 分 60 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选 项 D A B B C D B C D C A D二 、 填 空 题 （ 45 20 分 ）13. 14. 10 15. x+y30 16. 锐 角 三 角 形 三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）17.（本小题满分 10 分）解析：（1）由 74458.Sa公差 542,da152,;nd5 分（2） 3nnb， 123(3)()(6)(3)nT2 1(4n
9、nT 123n10 分18.（本小题满分 12 分）解析：（1）方法一：由已知可设圆心 N(,32)a，又由已知得 |NAB,从而有222(3)(1)()a，解得： 2a.于是圆 N的圆心 ,4,半径 2(1)0r .所以，圆 的方程为 2()(4)0xy. 方法二： 3,1)A,B, 312ABk,线段 AB的中点坐标为 (1,2)从而线段 的垂直平分线的斜率为 ，方程为 (1)yx即 0y由方程组 203xy解得 24xy，高 （ ）班 姓名： 学号： 成绩： 密 封 线 所以圆心 (2,4)N,半径 22|(3)(41)0rA, 故所求圆 N 的方程为 2)0xy. 6 分（2）设 (,
10、My， 1(,D，则由 (,)C及 M为线段 CD的中点得：1302xy解得： 123xy. 又点 D在圆 2:()(4)0Nx上，所以有 22(3)(4)10xy，化简得：2255()xy. 故所求的轨迹方程为 225()()xy. 12 分19.（本小题满分 12 分）解析：（1） 1)62sin(1co2sin3)(2xxxf ， 2 分因为 5,1，所以 3, ,2362sinx所以 函数 xf的最小值是 12， xf的最大值是 0 6 分（2） 由 0Cf解得 C=， 7 分又 (1,sin)mA与向量 (,sin)B共线abB2,i 9 分由余弦定理得 3cos3 解方程组 得 ,
11、1 12 分20.（本小题满分 12 分）解析：（1） 取 CD的中点 F,连结 E,B 2 分在 A中, , 分别为 AC,D的中点E为 的中位线 / F平面 B 平面 平面 6 分 A BCDEF（2 ） 平面 ADC平面 ,B且 CAB平面 而 平面 ， 即32ADBS三棱锥 C的高 2, 2ACDS ADBABV即 h31311223h 62h 12 分 21.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 23()ln4fxmx可得 ()34mfx，由题意知 40，解得 1， 2 分所以 2()lfxx，13(3)4(0)xf x当 ()0fx时，得 1x或 ；当 时，得 3所以 ()fx的
12、单调递增区间为 (0,)1,单调递减区间为 1(,)3，所以 的极大值为 37ln4ln296f，极小值为 35(1)42f 6 分（2）由 23()lhxgxmx可得 2()34mhxx，由 ()在 ,)上单调递减可得 2()40h在 1,上恒成立，即 324mx在 (1,上恒成立， 8 分 令 ()x，则 22)96(3)xx，所以 32x在 (,上单调递增 10 分故 ()4，所以 4m，即实数 的取值范围是 ,4 12 分22.（本小题满分 12 分）解析：（1） 2b, 1，由21ac得 2ac，所以椭圆 E的方程为2+=1xy. 6 分（2）设点 A， B的坐标分别为 1(,)xy， 2(,)，由题意可知直线 MA的斜率存在，设直线 M的方程为 2=()yk，由 2=(1)+kxy得 22+()=kx，2 2(+1)4()+()0kxx， 2 2(1)(4)(1)0kxk因为21k，所以21(又因为直线 x平分 AMB，所以直线 A， B的倾斜角互补，斜率互为相反数.同理可得：22()1k，12121()ABxxkyk 21224()1kx22(4)()k22()k2. 12 分
