1、石嘴山三中 2017 届高三年级第三次适应性考试数学（理科）一选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1集合 230,ln1AxzBxAB， 则 IA. B. C. D. , 10,22,32.已知在复平面内 是虚数单位，复数对应的点在直线 ，则i ()1aizR1xyaA. B. C.D. 2 23下列命题中，是真命题的是A ，使得 B 0xR0xe sin(,)xxkZC D 是 的 充 分 不 必 要 条 件2,x1,ab14设 ， 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn， ， ， ，则 ； mn若 ，
2、，则 ；若 ， ， ，则 ；若 ， = ， ，则 nm其中正确命题的序号是A和 B和 C和 D和5已知数列 中， ， 则其前六项的和是na112(为 正 奇 数 ） ，为 正 偶 数 ）nnaA16 B20 C33 D120 6已知非零向量 的夹角为 ，且 ，则b， 6021bab， aA B1 C 12 2D27.已知函数 的sinfxAx02A， ，部分图像如图所示，下列说法正确的是A函数 的最小正周期为fx2B函数 的图像关于点 对称501，C.将函数 的图像向左平移 个单位得到的函数图像关于 轴对称fx6yD函数 的单调递增区间是 713Z2kkk， ，8.已知某几何体的三视图(单位：
3、 cm)如右图所示，则该几何体的体积是A108 cm B100 cm3C92 cm D84 cm39. 设20,6其 中 满 足 则 当 的 最 大 值 为 时 实 数 的 值 为xyzxyzkkA .3 B.4 C.5 D.6 ,1,210.若 三 棱 锥 的 所 有 顶 点 都 在 球 上 ， SA平 面 BC,=23SABCOABC，则球 O 的表面积为6BoA. B. C. D. 411411已知函数 在 R 上的导函数为 ，若 恒成立，且 ，则()fx/()fx/()2()fxf(ln)2f不等式 的解集是 2eA B C D ,lnln2,lnl,12已知定义在 上的函数 对任意的
4、 都满足 ，当 时，R()yfx(2)(fxf1x，若函数 至少 6 个零点，则实数 的取值范围是()sin2fx()logxagfaA B C D1,5,710,5,10,5,1,5,7二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分. ）13. 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共为 4 升，则第五节的容积为 升.14. 已知直线 ： （ ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到l0myxC0622yxC直线 的距离的 2 倍，则 .lm15.已知 , ，那么 = .tan()51tan()4
5、tan()416已知函数 给出以下四个命题：si2fxx 不等式 恒成立；0,() ，使方程 有四个不相等的实数根；kRfxk函数 的图像存在无数个对称中心；()fx若数列 为等差数列，且 ，则 na123()()faffa2a其中的正确命题有 （写出所有正确命题的序号）三解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10 分）如图所示，在四边形 中， = ，且 ，ABCD2B1AD， 3CD3cos（）求 的面积；（）若 ，求 的长2BAB18 （本小题满分 12 分）已知函数 212()(+1)xfea()aR（）若 ,求函数 在 处
6、的切线方程;a)f,f（）讨论函数 的单调性.(x19 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， nanS1,21nSaN（）证明：数列 为等差数列，并求出 ；n（）设数列 的前 项和为 ，证明： 1nanT54nT20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直线与xOy21320xyQ(02)P，k圆 相交于不同的两点 QAB，BCD（）求 的取值范围；k（）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由OABPQk21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD，ABCD ，CDAD，
7、 AD=CD=2AB=2，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC（）求证：平面 ABE平面 BEF；（）设 PA=a，若平面 EBD 与平面 ABCD 所成锐二面角，求 a 的取值范围,4322 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1)(0)axfxR且（）若 是函数 的一个极值点，求 的值；1x)(xf（）若 在 上恒成立，求 的取值范围；0)(f,a（）证明： （ e为自然对数的底数） 21652017 届高三年级第三次适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分， ）13. 14. 67915. 16 . 32三
8、、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分 10 分) 【解析】 （）因为D=2B，3cosB所以（2 分）12cosD因为 ， 所以 ， （4 分）0,in3所以ACD 的面积 （5 分）1si22SADC（）在ACD 中 ， ，12cos2 DCA所以 （7 分）3AC在ABC 中， 12cos22BBC把已知条件代入并化简得： 04A因为 AB0 ，所以 AB = 4 （10 分）18 （本题满分 12 分） 21/21/1()(),(4)(),5, 5),5x xafefefef yyex解 ： I当 时 ， 切 线 方 程
9、是 ： 即 ：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B D A C A D B A B D CABCD/212/22/22/()()4+,=0()4+=0=493)30, 0,1931+93I 令 （ ） 得 ：当 即 ： -时 ， （ ） 恒 成 立 ， （ ） 在 上 为 增 函 数 ；当 即 ： 或 时 ，由 （ ） 得 :或xfeaxafxaxaaffRaafxxaf22222221931+935531931+93193（ ） 在 ， 上 为 减 函 数 ；在 ， ， ， +上 为 增 函 数综 上 可 知 ： -时 ， （ ） 在 上 为 增 函 数 ；
10、或 时 时 （ ） 在 ， 上 为 减 函 数 ；在 ， afxafxRaaafa2+， ， 上 为 增 函 数19 （本题满分 12 分）试题解析： （1）由 21nSa，得 21naS，所以当 2n时, 1()()n 得 4aa，即 11()4()nna，所以 14na， 即数列 n是以 4为公差、首项为 1的等差数列，所以 3（6 分）（2 ） 11343nann，（ 8 分）又 单调递111,45944nT nN nT增， ，故 （12 分）1n4nT20 （本题满分 12 分）（）圆的方程可写成 ， 所以圆心为 ，2(6)4xy(60)Q过 且斜率为 的直线方程为 (02)P，k2k
11、x代入圆方程得 ，22()130x整理得 (1)46kx直线与圆交于两个不同的点 等价于AB，2224(3)6(1)4(86)0kkk解得 ， 即 的取值范围为 (6 分)03，（）设 ，则 ，12()()AxyB1212()OABxy，由方程，1224(3)k又 （8 分）1212()yx而 0)6()PQ，所以 与 共线等价于 ，OAB12126()xy将代入上式，解得 （10 分） 34k由（）知 ， 故没有符合题意的常数 （12 分）0kk21 (本题满分 12 分) 证明：如图，（1）ABCD ，CDAD，AD=CD=2AB=2 ，F 为 CD 的中点，ABFD 为矩形，ABBFDE
12、=EC，DCEF ，又 ABCD，AB EFBF EF=F，AB面 BEF，又 AE面 ABE，平面 ABE平面 BEF （4 分）（2）解：DE=EC，DC EF，又PDEF ，ABCD，ABPD又 ABPD，所以 AB面 PAD，ABPA以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为 z 轴建立空间坐标系， （6 分）则 B（1，0，0） ，D（0，2，0） ，P（0，0，a） ，C（2，2，0） ，E（1，1， ）平面 BCD 的法向量 ， （8 分）设平面 EBD 的法向量为 ，由 ，即 ，取 y=1，得 x=2，z=则 所以 （10 分）因为平面 EBD 与
13、平面 ABCD 所成锐二面角 ， 所以 cos ，即 由 得：由得： 或 所以 a 的取值范围是 （12 分） /2/ 12()ln(1)(0),()11axxafxff ： 解 I又 是 函 数 的 一 个 极 值 点 ， 解 得 ： （ 分 ）来源:Z.X.X.Kmin/min/ /min()0+,()010()=()1,()01,01+()(),(0),fxfxaffxfxafxxafaxfff（ I在 ， 上 恒 成 立当 时 ， 在 ， 上 恒 成 立在 ， 上 为 增 函 数 ，满 足 条 件 ；当 时 ,由 得 由 得在 ， 上 为 减 函 数 ， 在 ， 上 为 增 函 数又 矛 盾 ,所 以 不201620167)6ln1lnlnl()0=1()l1)0+10,()eexafxf 成 立 .综 上 可 知 ， 所 求 的 取 值 范 围 是 （ 分 ）5 20（ I） （ ） （ 55由 （ I)可 知 ， 当 时 在 ， 上 为 增 函 数 ，又 2516,ln()(0)12fe 10552（ ） 成 立 .（ 分 ）
