1、静海一中 2016-2017 第一学期高三数学（文）暑假检测试卷一、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）1已知全集 UR，集合 2M=|, Ryx， 12, xNR，则 )(NCMU等于（ ） A 2, B.2,1 C.,4 D.0,2复数 z 满足 zi13i，则 z 在复平面内所对应的点的坐标是（ ）A(1， 3) B ( 1,3) C(3,1) D(3，1)3已知函数 253()mfxx是幂函数且是 0+， 上的增函数，则 m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. D. 14.若 ba,为实数,则“ 0ba”是“ ab1”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.
2、充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知定义在 R上的函数 xxfcos)(，则三个数 )1(fa， )41(log2fb， )2(logfc的大小关系为（ ）A. cba B. bca C. ca D. ba二、填空题：（每小题 5 分，共 40 分）6已知函数 xf3)(的单调递减区间为 )1,(,其极小值为 2,则 )(xf的极大值是 . 7. 函数2, 0()1 fx,若关于 x的方程 ()fxk至少有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围为_. 8已知 a，b 都是正实数，且满足 ，则 3a+b 的最小值为 .9已知菱形 ABCD的边长为 2， 120BAD，点 E， F分别在边
3、BC、 D上， 2,FE若 EF，则实数 的值为 . 10在直角梯形 中，已知 C ， ， 4A， 2，若 P为线段CD上一点，且满足 DCP， 5PBA，则 A= .11 函数 24()3fxlnx 的单调递减区间是_.12将函数 si2y（ 0）的图象分别向左、向右各平移 4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为 .13已知函数 f(x)=， ， 02)(logx若函数 g(x)=a|f(x)|有四个零点 x1， x2，x 3，x 4，且x1 x2 x3x 4，则 ax1x2+ a43的取值范围是 .二、解答题：（共 90 分）14.（本小题满分 27 分）利用函数的性质（
4、如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题？（1）已知函数 ()2fx，则不等式 (2)(1fxf 的解集为 .（2）定义在-1,1上的奇函数，若 ,0mnn时有 ()0fmfn，则不等式()(21)0fxfx的解集是_ .(3)已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是 _.2|2)31(2(fxfx(4)已知函数 ,)(axaf 且 (1)若 m满足 (7)25)ffm，试确定m的取值范围_.（5）若函数 f是定义在 R上的偶函数，且在区间 0.)上是单调增函数.如果实数 t满足12lnlftftf，则 t的取值范围是 .（6）已知定义在 上
5、的奇函数 ()fx在 0时满足 4()fx，且 ()4(fxtf在1,x恒成立，则实数 t的最大值是 （7）已知函数 2, 1(),xfx，则不等式 2(1)(fxf的解集是 （8）设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增， f(2a2+a+1)0)在一个周 期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的 交点，且ABC 为正三角形(1)求 的值及函数 f(x)的值域；(2)若 f(x0) 835，且 x0( 13， 2)，求 f(x01)的值17 （本小题满分 13 分）知函数 32(fxab的图象上一点 P(1，0)，且在 P 点处的切线与直
6、线 30xy平行(1)求函数 ()f的解析式；(2)求函数 x在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于 x 的方程 ()fxc在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数 c 的取值范围.18（本小题满分 12 分）设 Ra,函数 ()lnfax.（）讨论函数 ()fx的单调区间和极值；（）已知 e1（ 是自然对数的底数）和 2x是函数 ()fx的两个不同的零点，求 a的值 ，并证明:32x.19 （本小题满分 14 分）已知函数 ，其中 a0（）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线的方程；（）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）
7、若 ，证明对任意 ，恒成立静海一中 2016-2017 第一学期高三数学（文）暑假检测试卷答题纸一、选择题：（每题 4 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5答案二、填空题（每题 5 分，共 40 分）6._ 7._ 8. _ 9._10_ 11. 12 13 三、解答题（共 56 分）14.（27 分）1._ 2._ 3. _ 4._5_ 6._ 7._ 8. _9._15.（12 分）16.（12 分）17.（13 分）.18. （12 分）19. （14 分）期高三数学（文）暑假学生学业能力调研卷答案（1 ）已知全集 UR，集合 2M=|4, Ryx， 12, xNR，则 )(NCM
8、U等于（ D ） （A） 2, （B） ,1 （C） ,4 （D ） 0,（2）复数 z 满足 zi13i，则 z 在复平面内所对应的点的坐标是（ D ）A(1，3) B(1,3) C( 3,1) D(3，1)（3）已知函数 253)1mfxx是幂函数且是 0+， 上的增函数，则 m的值为（ D ） （A） （B） 或 （C ） （D ） 1(4) 若 ba,为实数,则“ 0ba”是“ ab1”的( A ).(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（5 ）已知定义在 R上的函数 xxfcos)(，则三个数 )1(fa， )41(log2
9、fb， )2(logfc的大小关系为（ C ）（A） cba （B） bca（C） c （D） (6)已知函数 xf3)(的单调递减区间为 )1,(,其极小值为 2,则 )(xf的极大值是 6 . （7 ） 函数2, 0()1 f,若关于 x的方程 ()fk至少有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围为_ 1,3（8） ）已知 a，b 都是正实数，且满足 ，则 3a+b 的最小值为 12+6 （9 ） 已知菱形 ABCD的边长为 2， 120BAD，点 E， F分别在边 BC、 D上， 2,FE若 EF，则实数 的值为 12 （10 ）在直角梯形 中，已知 C ， ， 4A， ，若 P为线段
10、 CD上一点，且满足 P， 5PBA，则 A= . 13（11） 函数 24()3fxlnx 的单调递减区间是_.（12 ）将函数 )4sin(2xy（ 0）的图象分别向左、向右各平移 4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为 . 2 （13 ）已知函数 f(x)=， ， 02)(logx若函数 g(x)=a|f(x)|有四个零点 x1， x2，x 3，x 4，且x1 x2 x3x 4，则 ax1x2+ a43的取值范围是 4，+)（14）利用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题？（1） 已知函数 ()2fx，
11、则不等式 (2)(1fxf 的解集为 1,)（2）定义在-1,1上的奇函数，若 ,0mnn时有 ()0fmfn，则不等式()(21)0fxfx的解集是_ . 6,(3)已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是 32,12|)(2f )31(2(fxfx(4). 已知函数 ,axaf 且 (1)若 m满足 (7)5)ffm，试确定m的取值范围_ 3,6,3（5） 若函数 xf是定义在 R上的偶函数，且在区间 0.)上是单调增函数.如果实数 t满足12lnlftftf，则 t的取值范围是 . ,1(e（6）已知定义在 上的奇函数 ()fx在 0时满足 4)fx，且 ()4(fxtf在1,x恒成立，
12、则实数 t的最大值是 12 （7）已知函数 2, 1(),xfx，则不等式 ()(fxf的解集是 12x或（8）设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增， f(2a2+a+1)f(3a22 a+1).求 a 的取值范围_ )31,0(（9）设函数 21|)ln(xxf则使得 )12(xf的 的取值范_ )1,3(15在 ABC中 ， 角 ,的 对 边 分 别 为 cba,， 设 S 为 ABC 的 面 积 ， 满 足 4S)(322cba.（ 1） 求 角 的 大 小 ；（ 2） 若 ,tanBA且 8C求 c的值.试题分析：(1)将 S ,sin21b代 入 4S )(322cba.得 3tC， C ；（ 2） ,tan1bcBA ,sincocosin1 bBABA由 正 弦 定 理 得 ,2sio解 得 21.得 3， )(C3，又 21cBA=-8，解得 4c.试题解析：（1） 根 据 余 弦 定 理 得 Cabcaos22，C的 面 积 S ,sin2Cab由 4S )(3c得 3t c0， C ；（ 2） ,2tan1bBA ,2sincocosi bcBA可 得 ,)(即 C. 由 正 弦 定 理 得 ,si2ci解 得 21cosA.结 合 A0， 得 3. BC中 ， 3， )(CB，因 此 ， 21c. ,8A 21c即 4.
