1、天津一中 2016 2017 学年高三年级五月考数学（文科）试卷第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）0,1234,5U1,23A2,4B()UABA B C D ,234,0,2.为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D 13123563.下列说法正确的是（ ）A命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题pqpqB命题“已知 、
2、 为一个三角形的两内角，若 ，则 ”的逆命题为ABsiniB真命题C“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”ab21abab21abD“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件10xy0xy4.已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个2ab(,3)焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）247yxA B C D 218x218y2134xy2143xy5.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 32216340381636.已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，R|()21xmf 0.5(log3)af， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
3、2(log5)bfcabcA B C D acabcb7.已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，若不等式()fx0x()sinfx对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2(4)()ftfmttmA B C D,(,)(,)(2,)()(,)8.已知函数 则函数 的零点个数为（ ）个21|,14,xf|()()xgfA1 B2 C3 D4第卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.若复数 （ ， 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则 21biRi b10.执行程序框图，该程序运行后输出的 的值是 k11.已知函数 ，则函数 在区间 上的最
4、大值为 ()lnfx()()gxfx2,e12.设直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 ，2yaC220yaAB|23A则圆 的面积为 C13.在直角梯形 中，已知 ， ， ， ，动点 ，ABD/AB32C60E分别在线段 和 上，且 ， ，则 的最小值为 FEDFE14.设函数 （ ， ， 是常数， ， ），若 在区()sin()fxx0A()fx间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期为 ,622()()36fff()fx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在锐角 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ，ABCCabc
5、7a3b7sin23（）求角 的大小；（）求 的值i()616.本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 ，A， 三种玩具共 100 个，且 种玩具至少生产 20 个，每天生产时间不超过 10 小时，BCC已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如表：玩具名称 ABC工时（分钟） 5 7 4利润（元） 5 6 3（）用每天生产 种玩具个数 与 种玩具 表示每天的利润 （元）；AxBy（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？17.如图， 为圆 的直径，点 ， 在圆 上， ，矩形 和圆 所在BOEFO/ABEFABCDO的平面互相垂直，已知 ，
6、 21（）求证：平面 平面 ；DAFCB（）求直线 与平面 所成角的大小；B（）当 的长为何值时，二面角 的大小为 FE6018.已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 na238nSnb1nnab（）求数列 的通项公式；b（）令 ，求数列 的前 项和 1()2nnacbncnT19.已知椭圆 ： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三E2(0)xyab个顶点，直线 ： 与椭圆 有且只有一个公共点l3E（）求椭圆 的方程及点 的坐标；T（）设 是坐标原点，直线 平行于 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ，且与直线OlOEAB交于点 ，证明：存在常数 ，使得 ，并求 的值lP2|PAPB20.
7、已知函数 的图象在点 处的切线方程为32,1()ln,xabxfc(,2)f1620xy（）求实数 、 的值；ab（）求函数 在区间 上的最大值；()fx1,2（）曲线 上存在两点 、 ，使得 是以坐标原点 为直角顶点的直yMNO角三角形，且斜边 的中点在 轴上，求实数 的取值范围yc天津一中 2016 2017 学年高三年级五月考数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: 6-8: DCBBA二、填空题9. 10.4 11. 12. 13.5 14. 231e4三、解答题15.解：（） ， ，siniabABsinibAa又 ， ， ，7a3b7sn23 sin2又 ， 0A3（）由（）知， 3
8、21sinsi47BA又 ， 02B2co1i ， ，3sinis4213cos1sin4B i(2)in22i6667B16.解：（） 53(10)302xyxyxy（） 即10,74()6,xyN 8,.xyN最优解为 即8,32020,y （元）max6517.（）证明：因为平面 平面 ， ，平面 平面ABCDEFCBABCD，ABEF所以 平面 C因为 平面 ，所以 ，又因为 为圆 的直径，所以 ，OAFB所以 平面 ，AFB因为 平面 ，D所以平面 平面 C（）根据（）的证明，有 平面 ，AFCB所以 为 在平面 上的射影，FBAB所以 为直线 与平面 所成的角，因为 ，所以四边形
9、为等腰梯形，/ABEFABEF过点 作 ，交 于 HH已知 ， ，则 2112在 中，根据射影定理 ，得 ，RtAFBAFBAF，所以 sin230所以直线 与平面 所成角的大小为 C（）过 作 于 ，连接 ，则 是二面角 的平面角，所GEDGDEB以 60AD由 和 知， ，所以 ，F/BAB30FA在 中， ，则 ，Rt13cos02在 中， ，则 tAGD32tan6DG因此，当 的长为 时，二面角 的大小为 FEB018.解：（）由题意知当 时， ，n165nnaS当 时， ，所以 1n1aS65设数列 的公差为 ，bd由 即 解得 ， ，1223,a1,73b143d所以 nb（）由
10、（）知 ，11(6)()23nnnc又 ，123nT得 ，412()n ，3452n两式作差，得 23412()nnnT 2(21)34(n2n所以 nn19.解：（）由已知， ，即 ，所以 ，22()acac2ab则椭圆 的方程为 E21xyb由方程组 得 ，2,3yx22(8)0xb方程的判别式 ，由 ，得 ，24()b23此方程的解为 ，所以椭圆 的方程为 ，E2163xy点 坐标为 T(,1)（）由已知可设直线 的方程为 （ ），l2yxm0由方程组 可得1,23yxm,31,y所以 点坐标为 ， P2(,)28|9PTm设点 ， 的坐标分别为 ， ，AB1(Axy2(,)B由方程组
11、可得 2,631,xym224(1)0方程的判别式为 ，由 ，解得 26(9)32m由得 ， 1243x123x所以 ，21115|()()|3mPAyx同理 ，25|23Bx所以 12|()()|43mPAx21215|()()|43mx24| |3m209故存在常数 ，使得 52|PTAPB20.解：（）当 时， 1x2()fxaxb因为函数图象在点 处的切线方程为 (,1620y所以切点坐标为 ，并且2,)()84,2fab解得 ， 1a0b（）由（）得，当 时， ，1x32()fx令 可得 或 ，2()3fx0在 和 上单调递减，在 上单调递增，f1,0(,)2(,)3对于 部分： 的
12、最大值为 ；xfxmax1(1)2ff当 时， ，12()lnc当 时， 恒成立， ，0cl0x()02fx此时 在 上的最大值为 ；()f,1当 时， 在 上单调递增，且 lnfc, ()ln2fc令 ，则 ，所以当 时，ln2c2l2lnc在 上的最大值为 ；()fx1,()f当 时， 在 上的最大值为 0ln2c()fx1,2(1)2f综上可知，当 时， 在 上的最大值为 2；lf,当 时， 在 上的最大值为 ln2c()fx1,2lnc（） 根据条件 ， 的横坐标互为相反数，不妨设3,lfcMN， ，（ ）32(,)Mt(,)Ntf0t若 ，则 ，1t32()ftt由 是直角，得 ，即 ，MON0ON23232()0ttt即 ，此时无解；420t若 ，则 ，由于 的中点在 轴上，且 ，所以 点不可1()lnftctMy9MON能在 轴上，即 x1同理有 ，即 ， 由于函数0ON232()ln0ttc1()lnt的值域是 ，实数 的取值范围是 ，即为所求()(1)lngtt,0,)
