1、2017 届天津市武清区杨村第一中学高三下学期第二次月考数学（理）试题一 选 择 题 （ 本 题 共 8 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 40 分 ）1已知集合 -2,10A， |1Bx，那么集合 BA等于（ ）A B. 4 C. 2,3 D.1,22在等比数列 na中， 651，则 )tan(（ ）A 3 B 3 C 3 D 33.函数 52lnxxf 的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D. 4.下列命题中正确的是（ ）A若 服从正态分布 (,)N，且 ()0.1P，则 (2)0.PB命题：“ 21x”的否定是“ 2,x”C直线 0ay与 4ay垂直的充要条件为 1aD “若 x
2、，则 或 ”的逆否命题为“若 0x或 y，则 0x”5某程序框图如图所示，若输出的 57S，则判断框内为（ ） A 4k B k C 6k D 7k 6.已知函数 ()3sin(2)fx，则下列结论正确的是（ ）A导函数为 co3xB函数 ()fx的图象关于直线 2x对称C函数 ()fx在区间 5(,)12上是增函数D函数 的图象可由函数 3sin2yx的图象向右平移 3个单位长度得到7.已知点 P为双曲线 )0,(2babx右支上的一点，F 1，F 2为双曲线的左、右焦点，若0)(2FO（O 为坐标原点） ，且PF 1F2的面积为 ac（ 为双曲线的半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ）A 1
3、 B 21 C 3 D 2138定义区间 12,x的长度为 21x（ 21x） ，函数2()1)(,0)axfxRa的定义域与值域都是 ,()mn，则区间 ,mn取最大长度时实数 的值为（ ）A 23 B-3 C1 D3二.填空题（ 本 题 共 6 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 30 分 ）9.已知 i是虚数单位， m是实数，若 2i是纯虚数，则 m .10. 如图， 一个几何体的正视图是长为 3，宽为 1的矩形，侧视图是腰 长为 2的等腰三角形，则该几何体的表面积为 .11曲线 )4sin(与曲线 tyx21的位置关系是 . 12.已知实数 x， y满足 2x， zxa（ ）的最大值为
4、 3，则实数 a 13若点 P是 ABC的外心，且 0PCBA, o12，则实数 为 .14.现定义一种运算“ ”：对任意实数 ,ab， ,ab，设 2()(3)fxx，若函数 ()gxfk的图象与 x轴恰有两个公共点，则实数 k的取值范围是 三解答题15.（13 分）在 ABC中， ,分别为 cba,边所对的角，且 54cosA（I）求 2cossin2的值；（）若 a，求 的面积 S的最大值16.（13 分）网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍 4人积极参加网购,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为 5或 6的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5的人去京东
5、商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（I）求这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率；（）用 分别表示这 4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记 ,求随机变量 的分布列, XX与数学期望. 17 （ 13分）如图，已知 AB平面 CD， E平面 ACD， 为等边三角形，ABDE2， F为 C中点（I）求证： /平面 E；（）求证：平面 平面 D；（）求直线 与平面 所成角的正弦值 18.(13分)已知首项为 32的等比数列 na的前 项和为 *nSN，且 234,S成等差数列（I）求数列 na的通项公式；（）证明： *1()6nSNB EDFCA19.(14分)在平面直角坐
6、标系 xOy中，动点 M到点 1,0F的距离与它到直线 2x的距离之比为 2（I）求动点 M的轨迹 E的方程；（）设直线 0ykxm与曲线 E交于 ,AB两点，与 x轴、 y轴分别交于 ,CD两点（且CD、在 AB、 之间或同时在 AB、 之外） 问：是否存在定值 k，对于满足条件的任意实数 m，都有O的面积与 的面积相等，若存在，求 k的值；若不存在，说明理由20.（14 分）已知函数 lnxfmR（I）当 0m时，求函数 零点的个数；（）当 时，求证：函数 fx有且只有一个极值点；（）当 0ba时，总有 1ba成立，求实数 m的取值范围杨村一中 2016-2017 高三年级第二学期第二次月
7、考数学（理）答案一选择题（ 每 小 题 5 分 ， 共 40）1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 二填空题（ 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ）9. 12 10. 8 11. 相交 12. 2 13.-1 14.(3,2)(8,7115. ACBACBcos)cos(12cs)(sin509o 6分 53si,4cA 由 ,13sin2bccSABC2a由余弦定理得: bao2 即 4os22A,10,4582cbc30siccABC, 13分当且仅当 时，取得最大值，所以当 b时， 的面积 S的最大值为 16.解：（1 ）这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购
8、物的概率 1342()()8P.4 分（2 ）易知 X的所有可能取值为 0,3,4.04400421267()()()()3381PAPC,1134403 ,224(4)()8X. 10分所以 的分布列是 X034P1784081281随机变量 的数学期望 13分 1740283813EX17 （1）取 C中点 M，连接 FB,ADF/，且 ， 平行四边形 ABMF， B/，又 AF平面 BCE，B平面 E， /平面 CE 4分（2）连接 ,， D,1为 中点， CED又 21,45,23222 FABAFMMDB,2，又 MBCE,平面 B，又 D平面CE， 平面 平面 D 8分（3）取 中
9、点 H，连接 F， /由（2）知 D平面 CE， FH平面 BCE，连接 ， B是直线 与平面 所成的角在 FRt中， 1,4212AFBMsinBH，即直线 F与平面 CE所成角的正弦值为 42. 13分18. 解：（1）设等比数列 na的公比为 q.因为 234,S成等差数列，所以 3243SS，即4324SS，可得 43，于是431a.又 ，所以等比数列 na的通项公式为11()()2nnna. 5分（2 ）易知()nnS，则11()2()nn nS12n， 为 奇 数， 为 偶 数. 9分当 n 为奇数时，1nS随 n 的增大而减小，所以13=6nSS.当 n 为偶数时，n随 n 的增
10、大而减小，所以25n.故对于 *N，有136nS. 13分19. 解析：（1）设 ,Mxy，则 21xy，整理得21xy，轨迹 E的方程为2 5 分（2）联立 2ykxm消去 y得 22(1)40kxm，22(4)(1)81，由 得 21(*)k,设 12,AxyB，则 12kx, 9 分由题意，不妨设 ,0(,)mCDk,O的面积与 的面积总相等 ACBD恒成立 线段 AB的中点与线段 CD的中点重合. 241k，解得 2k， 12 分即存在定值 ，对于满足条件 0m，且 2（据（*）的任意实数 m，都有 OAC的面积与 BD的面积相等 14 分20.解析：（1）当 0时， 2ln1ln,x
11、xff，令 0f，得 xe，函数 fx在区间 ,e上单调递增，在 e上单调递减 2 分 max10,0fff，函数 f在区间 ,e内有且只有一个零点；又当 xe时， ln0xf恒成立，函数 fx在区间 ,e内没有零点综上可知，当 0m时，函数 fx有且只 有 1个零点 4 分。（2）证明： ln0fxm， 221l1lxf，令 21lngxmx， 0gx， 函数 ()g在区间 (0,)上单调递减.221,mmeee, 0(,)x,使得 0()gx，当 0(,)x时， ()0gx，即 ()0,()fxf在区间 0,)单调递增；当 时， ，即 在区间 (x单调递减， 0x是函数 ()fx在区间(,)内的极大值点，即当 m时，函数 ()f有且只有一个极值点. 8 分（3）当 0ba时，总有 1fba成立，即当 时，总有 ff成立，也就是函数 hxx在区间 0,上单调递增 10 分 由 ln1m可得 21ln10xhm在区间 ,恒成立，即 21x在区间 ,恒成立 11 分设 lk，则 32l0xk，令 0，则32e，当32,x时， 0kx，函数 kx在区间320,e上单调递减；当32+e，时， ，函数 在区间32,上单调递增； 3233min112kxee，所求 的取值范围是 3 14 分
