1、2017 届四川雅安中学高三上学期月考（三）数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）2410Ax32logBxABA B 362， 3，C D1， 1 2，【答案】C【解析】试题分析： ,解得 ,0)2(6042 xx 62-x,6|xA,故选 C.)1(,1|123log2 BAxBx【考点】解不等式；集合的交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为
2、零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2若复数 的实部为 1，则 的虚部为（ ）421aizRzA1 B3 C D 【答案】B【解析】试题分析： 的实部为 ， ，则虚212zaiai1a部为 .故选 B.3【考点】复数的实部虚部.3已知向量 ， ，若 ，则实数 等于（ 2 ma， 1 2b， 2mab）A B 125C D544【答案】D【解析】试题分析： ， ， ，解得 .故选 D.20 4abm， 2abm2245m54【考点】向量的坐标运算.4若 ，则 等于（ ）797cossincoscs
3、515123xsinxA B 1313C. D22【答案】A【解析】试题分析：由已知得 ，解得 .故选 A.12cosin33x1sin3x【考点】三角化简求值.5执行如图所示的程序框图，若 ，则输出 的值为（ ）94aSA10 B12 C.14 D16【答案】B【解析】试题分析： ，结束，即输0 2; 3;6 4;12 5SiSiSiSi， ， ， ，出 的值为 .故选 B.S12【考点】流程图.6若实数 满足条件 ，则 的最大值为（ ） xy，102xy543zxyA B 15854C. D21【答案】C【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，则当 时， 取最大值1 2xy， 43xy，
4、则 取最大值 .故选 C.10z12【考点】简单的线性规划.【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一、准确无误的做出可行域（注意边界的实虚） ；二、画出目标函数所对应的直线时要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取到.7 “ ”是“函数 的值不小于 4”的（ ）22143mxd12xmfA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：， ，若 的值不小于223211434mxdx 122xmf fx，则 ，解得 ，故选 A.m【
5、考点】条件的充要性判断；定积分求值；函数最值.8甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为 、 、 ，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ，P235 23则 等于（ ）PA B234C. D4556【答案】B【解析】试题分析： 人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“ 人都达标或3 3全部没有达标” ，则，解得 .故选 B.231215P34P【考点】古典概型.9已知函数 是偶函数，其中 ，则下列关于函cosfxx0 2，数 的正确描述是（ ）cos2gA 在区间 上的最小值为x 13， 1B 的图象可由函数 的图象先向上平移 2 个单
6、位，再向右平移 个单位得到gfx 3C. 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到xf 3D 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位得到gfx【答案】C【解析】试题分析： ， ， 为偶函数，0 2， 30 2， fx，则33， ，则将函数 的图象向左平移cos2fxxcos3gxfx个单位可得函数 的图象，故选 C.3【考点】三角函数的图象和性质.10已知函数 ，则不等式 的2 01xfx， 2134logllog15xfx解集为（ ）A B13， 1 4，C. D(4， )，【答案】C【解析】试题分析：原不等式 或 ，3214logl5x32140log5x解得 或 ，原不等式的解集为 .
7、故选 C.14x13x( 3，【考点】解不等式.11设双曲线 的左焦点为 ，点 、 在双曲线2:0 yCabb， 0Fc， MN上， 是坐标原点，若四边形 为平行四边形，且四边形 的面积为OOFMNO，则双曲线 的离心率为（ ）2cbA B2C. D23【答案】D【解析】试题分析：设 ，四边形 为平行四边形， ，0 Mxy， OFMN02cx四边形 的面积为 ，OFN2cb ，即 ， ，代入双曲线方程得 ，02ycd0y 2cb，214e， .故选 D.1e3【考点】双曲线的简单性质.12已知函数 ，实数 ， 满足 ，若263 xefxxg， mn0， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）1 x
8、mn， 20 ， 12f A4 B 23C. D35【答案】A【解析】试题分析： ，则当 时， ；当21 xxeg01x0gx时， ， . ，作函数1x0gxmin12gx236fx的图象如图所示，当 时，方程两根分别为 和 ，则 的最大yff 51nm值为 .故选 A.154【考点】函数的图象和性质.【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.确定方程根的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可
9、利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题13 的展开式中的常数项为 512x【答案】 0-【解析】试题分析：由通项公式得常数项为 ，故答案为 .2351C2020-【考点】二项式定理.【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.(2)已知展开式的某项，求1rr特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出 值，最1r后求出其参数.14若抛物线 上的点 到其焦点的距离为 ，则 20ypx00 2px， 52p【答案
10、】 1【解析】试题分析：由题意 且 ，消去 得 ，解得024px052p0x2540p或 （舍去）.故答案为 p41【考点】抛物线的定义.15已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 的取值范围nanS354a510S2a是 【答案】 2【解析】试题分析：设公差为 ，由 得 ，即d364a2234ad，则由 得 ，解得 .24da510S15258102a【考点】等差数列的性质.16在 中，内角 所对的边分别为 ，已知ABC BC， ， abc， ， ， 是 上一点，且 ，22sincosinco4sina7cos4DAC3BCDS则 D【答案】 95【解析】试题分析：由 得22sinco
11、sinco4sinAaCB，化简得 .224bcaba由 得 ， ， ， .7os4B3sin413sin2ABCSac 49BCDAS 59故答案为 .95【考点】正余弦定理.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题17已知等比数列 的前 项和为 ，且 .nanS1*63naN（1）求 的值及数列 的通项公式；
12、（2）若 ，求数列 的前 项和 .2311lognnba1nbnT【答案】 （1） ；（2） .1nTn【解析】试题分析：（1）利用 递推关系即可得出；（2）用（1）得到nSa的结论知 ，则有 ，直接求和即可.)13(2nbn 3bn试题解析：（1） ，16nSa当 时， ，1 分n19当 时， ， 2 分21623nnnaS即 ，3 分13na 是等比数列， ，则 ，得 ，4 分n1a96a3数列 的通项公式为 .5 分a1*3nN（2）由（1）得 ，7 分231log321nnban 9 分12147nnT11 分347321 .12 分1n【考点】利用递推关系求通项；裂项求和.18在 中
13、，角 所对的边分别为 ，且 .ABC BC， ， abc， ， 23oscabAB（1）若 ，求 ；5sinba（2）若 ， 的面积为 ，求 .6a 52bc【答案】 （1） ；（2） .34bc【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简易得 ，进而得到 ，由2cos3A5sin3A正弦定理即可求 ；（2）根据 的面积为 和（1）中的 ，易得aABC 5i结合余弦定理即可求得 .3bc4bc试题解析：（1）由正弦定理得： ， 232sin3i2sinoscocoabACB1 分即 ，2 分2sinco3sincincABCAB ，3 分o2s3isCA ， ，则 ，5 分si0cs35i ，由正
14、弦定理得： .6 分5nbB 5sin3baB（2） 的面积为 ，AC 52 ，得 ，7 分1sinbc3bc ， ，9 分6a246 ，即 ，11 分103bc21bc ， .12 分 ， 4【考点】正余弦定理的应用.19为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70 分者为“成绩优良”.分数 50 9)， 60 9)， 70 9)， 80 9)， 0 1)，甲班频数 5 6 4 4 1乙班频数 1 3 6 5（
15、1）由以上统计数据填写下面 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过2的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？0.2甲班 乙班 总计成绩优良成绩不优良总计附： 2 nadbcKnabcdcd，临界值表： 20Pk.100.50.250.102.763.841.46.35（2）现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核，在这 8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 ，求 的分布列及数学期望.X【答案】 （1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过 的前提下认为“成绩优良与025教学方式有关” ；（2）分布列见解析， 3645【解析】试题分析：（1）由已知数据能完成 列联
16、表，据列联表中的数据，求出，能在犯错概率不超过 的前提下认为“成绩优良与教学方式04.57.k .有关” ；（2）由题意得 的可能取值为 ，分别求出X0 12 3， ， ，由此能求出的 的分布列及数学期望.)(),2(),1(),( PPX X试题解析：（1）甲班 乙班 总计成绩优良 9 16 25成绩不优良 11 4 15总计 20 20 402 分根据 列联表中的数据，得 的观测值为 ，22K2409165.7.024250k能在犯错概率不超过 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.0.55 分（2）由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为 ，则 的可能取值为18340X.6 分0 1 3
17、， ， ，； ；8 分1359CPX214359CPX； .10 分124356CPX3415CPX 的分布列为：0 1 2 339465411 分 .12 分6436012955EX【考点】独立性检验；离散型随机变量的期望与方差.【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等） ，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式
18、写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 ，则此随机变量的期望可),(pnBX直接利用这种典型分布的期望公式( )求得.因此，应熟记常见的典型分布E(的期望公式，可加快解题速度.20已知右焦点为 的椭圆 过点 ，且椭圆 0Fc， 2:10xyMab31 2，关于直线 对称的图形过坐标原点.Mx（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 交于 ， 两点，点 关于 轴的4 0， yPQx对称点为 ，证
19、明：直线 与 轴的交点为 .EPExF【答案】 （1） ；（2）证明见解析.213x【解析】试题分析：（1）根据题中条件运用基本量之间的关系求解；（2）借助题设条件运用直线和椭圆的位置关系建立坐标之间的关系，再用坐标之间的关系分析推证即可.试题解析：（1）解：椭圆 过点 ，M31 2， ，1 分2914ab椭圆 关于直线 对称的图形过坐标原点，Mxc ，2 分c ， ，3 分22234a由得 ， ，4 分ab椭圆 的方程为 .5 分213xy（2）证明：易知直线 的斜率必存在，设直线 的方程为 ，PQPQ40ykx代入 得 ，2143xy222436410kxk由 得， .72k 2，分设 ，
20、 ，则12 PxyQxy， ， ， 22 Exy， ，8 分2234k12643k则直线 的方程为 ，E112yx令 得：0y 122112121448kxkxxyy，221212264343488kxxk直线 过定点 ，又 的右焦点为 ，直线 与 轴的交点为 .PE 0， M1 0， PExF12 分【考点】直线和椭圆的位置关系.21已知函数 .32lnfxaxaR（1）若函数 在区间 上单调，求 的取值范围；yf1 ，（2）若函数 在 上无零点，求 的最小值.gxx0 2， a【答案】 （1） ；（2） .7( 1 )3， ， 4ln2【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,通过讨论 的范围,判断导函数的符号,从而求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为对 ， 恒成立,令10 x， 2ln1xa,根据函数的单调性求出 的范围即可.2ln1 0 12xlx， ，试题解析：（1） ，1 分32 axf当 时，有 ，即函数 在区间 上单调递减；23a0xf1 3，分当 时，令 ，得 ，若函数 在区间 上单调，则f23xayfx1 3，或 ，解得 或 ；4 分213a317综上， 的取值范围是 5 分( )3， ，
