1、四川省高 2017届第一次名校联考数学试题（理科）第卷 选择题（共 60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 （ ）2Mx13xNMNA B C D102x12x2已知双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）2xyab(0,)b3A B C Dy2xyx12yx3如图所示，在正方体 中，棱长为 ， 分别为 和 上的点，1ADa,MN1ABC，则 与平面 的位置关系是（ ）123AMNa1A相交 B平行 C垂直 D不能确定 4函数 ，对任意实数 有 ，且 ，那么 （ ()si
2、n(0)fxwx1()()2ffx1()4fa9()4f）A B C Da14a14aa5已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的 值为 16，则循环体的判断框内应填（ ）bA2 B3 C4 D56已知函数 图象如图， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）()fx()fxfA 0(2)3()2fffB C ()()fffD 03237一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）A B C D63432338若 ，且 ，则 （ ）21()n nxaxax ()N1:7a5aA-56 B56 C-35 D359在 中， ， ，则角 等于（ ）4s
3、i3cos5AB4cos3i2ABCA 或 B 或 C D1503120606010已知在平面直角坐标系中， ， ， 为坐标原点，且 ，其中(,)(1,)OMOAB，若 ，则 的最小值是（ ）1(,0)NMA B C D322329211设 ，已知 ，且 ，若 是函数 的一个零点，31()xf0abc()()0fabfcAx()fx则下列不等式不可能成立的是（ ）A B C D0xa01x0x0ab12过点 引抛物线 的切线，切点分别为 ，若 ，则 的值(2,)Mp2py(),AB410p是（ ）A1 或 2 B 或 2 C1 D2第卷 非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题
4、 5分，共 20分将答案填在答题卡上 ）13若复数 为纯虚数，则实数 的值为 2(3)(1zxxix14某同学使用计算器求 30个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 15在平面直角坐标系 中，已知 是 的图象上的动点，该图象在 处的切线 交xOyP()0)xfePl轴于点 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ，设线段 的中点的纵坐标为 ，则 的最大值是 yMPlNMt16在 中，内角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,abc且 则 中最大角的度数是 20abc230abcABC三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤 ） 17 为数列 的前 项和，已知 （ 是大于 0 的常数） ，且 ， nSn1nnS 1a34（）求数列 的通项公式；a（）设 ，求数列 的前 项和nbnb18 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100周的统计结果如下表所示：周销售量（单位：吨） 2 3 4频数 20 50 30（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2吨、3 吨和 4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元） 若以上X述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望 ()EX19 如图，正方形 所在的平面与平面 垂直，
6、是 和 的交点， ，且ACDEABCMADCBACB（）求证： 平面 ；AMEBC（）求二面角 的大小20已知向量 ， 为坐标原点，动点 满足： (3,0)O M4OAM（）求动点 的轨迹 的方程；（）已知直线 都过点 ，且 ， 与轨迹 分别交于点 ，试探究是否存在这样的直12,l(,1)B2l,lC,DE线？使得 是等腰直角三角形若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程） ；若不存DE在，请说明理由21已知函数 21()n()fxaxaR（）当 时，存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围；0,e0fm（）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 的下方，求实数 的取值范围(1,)()f
7、x2yaxa请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22已知直线 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲352:1xtly x线 的极坐标方程 Ccos（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 的值M(5,3)lC,ABMA23设不等式 的解集为 12xM（）求集合 ；M（）若 ， ， ，求证： 6y19z523xyz试卷答案一、选择题1-5:BCBDB 6-10:CDACA 11、12：DA二、填空题133 14-3 15 161()2e120三、解答题17解
8、：（）由 可知 当 时， 1nnS2n1nS可得 即 时 1nna21na又 ，故 121所以数列 是等比数列na由于 ， 解得 312402所以数 的通项公式为： n 1na（）由 可知 12anbA设数列 前 项和为 ，则nbT 012213(1)nnTA A2n A-得 2211nnn故： TA18解：（）周销售量为 2 吨、3 吨和 4 吨的频率分别 0.2、0.5 和 0.3（） 的可能取值为 8，10，12，14，16X2(8)0.4P1.5022().3.7X4P2(16)0.39则 的分列为X8 10 12 14 16P0.04 0.2 0.37 0.3 0.09（千元）()0
9、.41.20.37XE14.60.912.419解：因为四边形 是正方形，所以 ，因为平面 平面 ，ACDEEACADEBC所以 平面 ，设 ，则 ， ， ，Exyz2B(0,)(2,0)B(,2)(0,2)E因为 是正方形 对角线的交点，所以M1M()证明： ， ，(0,1)A(0,)EC(,)所以 ，BA所以 ， ，又C故 平面 AMEC()设平面 的法向量B(,)nxyz则 且n所以 且0AE所以 即(,2),xyz0zxy令 得 则 1y(1,)n又因为 为平面 的一个法向量，且 AMEBC(0,1)AM所以 ， cosn2A设二面角 的平面角为 ，则 1cos,2n所以 ，60故二面
10、角 为AEBC6020解：（）设 (3,0)A则 OMOMAO423MA所以动点 的轨迹为以 为焦点，长轴长为 4 的椭圆因为 ， ，, Ca所以 所以动点 的轨迹 的方程为 21bacC21xy（）由（）知，轨迹 ，点 是它的上顶点，设满足条件的直线 存在，直线2:14xy(0,)B12,l的方程为 ，则直线 的方程为 ，将代入 的方程并整理得：1l1ykx(0)2l1yxkC2(4)8可得 ，则21Dkx2814Dky同理可得 ，284E2E由 是等腰直角三角形得BD228()()14kk228()()4kk2 22266()()()()kk221(4)()k22()()2214k3241
11、kk3()0()3)0所以 或 1k2k因为 的 ，即方程有两个不等实根，且不为 1，所以直线 的斜率有三个不同的35 1l值故：满足条件的直线 存在，共有 3 组12,l21解：（）当 时， ，a21()n(0)fxx所以 ，由 知 ，()fx,e则函数 在区间 为增函数，1,则当 时， ，,xe2(),fxe故存在 使不等式 成立，01,0fm只需 即可2m（）在区间 上，函数 的图象恒在直线 的下方等价于对任意 ，(,)()fx2yax(1,)x，()fxa即 恒成立，21n0x设 ， ()12gax(1,)则 2xax当 时， ， (1,)0xx若 ，即 ，有 ，12()g则函数 在区
12、间 为减函数，()gx(,)则对任意 ， ，1(1x12aa只需 ，即当 时， 恒成立02a22()n0gxx若 ，即 时，令 ，1()(2)0gxax得 1则函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数，()x(,)21a1(,)2a则 ，不合题意g若 ，即当 时， ，函数 在区间 为增函数，21a()0gx()gx(1,)则 ，不合题意(),)x综上，当 时， 在区间 恒成立，221()n0xaxa(,)即当 时，在区间 上函数 的图象恒在直线 的下方1a,(f 2yax22解：（） 等价于之 cos2cos将 ， 代入即得曲线 的直角坐标方程为 22xyxC20xy（）将 代入得 ，3512ty253180tt这个方程两个实根分别为 ，1,t由参数 的几何意义即知，t128MAB23解：（） x 112 x综上，不等式的解集 为 M1,（）证明： 23xyz23xyz152369所以 5
