1、成都市“五校联考”高 2014 级第五学期九月考试题数学（文）命题人： 审题人： （全卷满分：150 分 完成时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1已知集合 |12,|03AxBx，则 AB（ ）A )3,( B )0,( C )( D ),2(2已知函数 Rxxxf sinsicos ，则 )(xf是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 3lnyx B 2yx C xy1 D yx4已知 cos()25，且 ，则 tan为（ ）A 3 B 4
2、 C 34 D5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ba，则 2m”的否命题是假命题B设 ,为两不同平面，直线 l，则“ l”是 “” 成立的充分不必要条件C命题“存在 0,2xR”的否定是“对任意 0,2xR”D已知 x，则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件6在等比数列 na中， 76， 415,a则 201a等于（ ）A 23或 B 13或 2 C 3 D7已知命题 1p：函数 xy在 R上为增函数, 2p：函数 xy2在 R上为减函数，则在命题12:q；2:； 213)(:pq和 )(:14q中，真命题是（ ）A 3, B , C , D 24,q8已知 (x)sin()A0,x)2f
3、 R在一个周期内的图像如图所示，则 (x)yf的图像可由函数 coy的图像（纵坐标不变） （ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的 1倍，再向左平移 6单位B先把各点的横坐标缩短到原来的 2倍，再向右平移 12单位C先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 单位D先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， ，再向左平移 单 位9函数 )(xf是奇函数，且在 ),0(内是增函数， 0)3(f，则不等式 0)(xf的解集为（ ）A 303|或 B 3|xx或 C |x或 D |或10. 设实数 ,y满足21046yx，则 xy的最大值为（ ）A 25 B 92 C12 D1411已知 mxgx
4、f x)21(),ln() ，若对 1x0，3， 2x1，2，使得 )(21xgf，则实数 m的取值范围是（ ）A 41，） B （， 4 C ， ） D （， 12已知函数 xFe满足 gxh，且 ,gxh分别是 R上的偶函数和奇函数，若0,2x使得不等式 20ga恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A B , C ,2 D 2,二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13若 Un是小于 9 的正整数 , AnU是奇数 ， =UBn是 3 的倍数 ，则(B)C14若 53sin6cos，则 )65sin( 15数列 an满足 +1=an，且 1，则数列 an的通项公式 na= 16已知
5、曲线 lyx在点 ),(处的切线与曲线 21yx相切，则 a 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 23cosCAa（1）求角 的值； （2）若 ,6边上中线 7AM，求 AB的面积18某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合
6、格”，求该车间“质量合格”的概率19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC=2，E 是 PC 的中点（）证明 PA/平面 EDB；（）求三棱锥 A-BDP 的体积20已知 P为圆 8)1(:2yxA上的动点，点 1,0B，线段B的垂直平分线与半径 相交于点 M，记点 的轨迹为 .（1）求曲线 的方程；（2）当点 P在第一象限，且 2cos3BAP时，求点 的坐标21已知函数 (x)ke(R)xf（1）求 的单调区间和极值；（2）求 ()f在 1,2x上的最小值；（3）设 gf+ ()，若对 35,2k及 0,1x有 (x)g恒成立，求实
7、数 的取值范围请考生在 22、23、24 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。22选修 4-1:几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为 B，直线 ADE，CFD，CGE 都是O 的割线，已知 AC=AB（1）若 CG=1，CD=4，求 的值 （2）求证：FG/AC；23选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为cos3inxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2.（1）分别写出 1的普通方程， C的直角坐标方程；（2）已知 NM,分别为曲线 1的上，下顶点，点 P为曲线 2C上任意一点，求 P
8、MN的最大值.24选修 4-5：不等式选讲已知 (x)fx（1）求 的解集；（ 2）若 141,(0,)2abxab对 - 1恒成立，求 x的取值范围成都市“五校联考”高 2014 级第五学期九月考数学（文科）答案AADCB ACBDA AB13. 2,48 14. 53 15. 1(3)2na 16. 817.（ 1） cosbCAa,由正弦定理，得 si3sincoBCA， 3s26A 6 分（2） 2,63BB，可知 A为等腰三角形，在 B中，由余弦定理，得2cos10AMCAMC，即27cos120bb10 分B的面积 21sin3Sb 12 分18.（ 1）依题中的数据可得： 114
9、57910,56789xx甲 乙2222224757.5s 甲 268xs乙 甲 乙 甲 乙 ，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大 6 分（2）设事件 A表示：该车间“质量合格” ，则从甲，乙两种各抽取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件为 4,56,74,89,5,67,58,975,6,78,9910100，共 25 种，事件 A包含的基本事件有 17 种1725P，即该车间“质量合格”的概率为 725 12 分19.证明：（）连接 交 于 ，连接 是正方形 是 中点又 是 中点， ，又 平面 ， 平面 ，平面 6 分（）12 分20.（ 1）圆 A的圆心为 1,0
10、，半径等于 2，由已知 MBP于是2MBP， 故曲线 是以 ,为焦点，以 为长轴长的椭圆，且 2,1abc故曲线 的方程为21xy 6 分（2）由点 P在第一象限， 2cos,23BAP得 52,3P于是直线 A方程为 14yx. 10 分代入椭圆方程，消去 可得 2127570,5x由于点 M在线段 P上，所以点 M的坐标为 , 12 分21.（ 1） ()1)exfxk 由 ()0fx得 1k；当 xk时， (x)0f；当 1k时0f； 的单调递增区间为 1,k，单调递减区间为 (,1，1()=()kfe极 小 值，无极大值； 4 分（2）当 1k即 2时， ()fx在 ,2上递增， ()
11、=()ke;fxf最 小 值 当 23k即 时 ，(x)f在1,2上递减 2=()ek最 小 值 ；当 12k即 3时， (x)f在 1,上递减，在 ,k递增， ()ff最 小 值 ；8 分（3） (x)21)xgke ()23)exgk，由 ()0g得 32xk，当 32xk时，0；当 3时 0， x在 (,2递减，在（ ,）递增，故2(x)=()kgke最 小 值，又 5,0,1k，当 0,1x时，32()()最 小 值 k， (x)g对 ,恒成立即等价于32()=-e;kg最 小 值又32(x)=-kge最 小 值对 35,2k恒成立32min()ke，故 2e 12分22（1）由题意可
12、得： FDEG,四点共圆，CCF, 又 4,1DG， 4 分（2）因为 为切线， 为割线， ，又因为 ，所以 ， 所以ACE，又因为 ADC，所以 A CE ，所以 D，又因为 EGF，所以 ，所以 / 10 分23.（ 1）曲线 1C的普通方程为2143xy，曲线 2的普通方程为 24xy4 分（2）方法一：由曲线 2:2，可得其参数方程为 cosin，所以 P点坐标为cos,in由题意可知 0,3,MN，因此 2 22 2cosin3cosin3P743in7422198siN所以当 si0时， PMN有最大值 28因此 P的最大值为 27方法二：设点 ,xy，则 4y，由题意可知 0,3,MN因此2223Nxy723yy2149PMy，所以当 时， P有最大值 28 因此 PMN的最大值为 27 10 分24.（ 1） (x)1fx当 1时， (x)f得 12,x即得 1x；当 12x时，f得 ,即 0；当 时， ()f得 ()，得-20 无解；综上 0x，所以 ()f的解集为 x4 分（2）2,x1()3,2fx如图： 又 ,(0),ab且 1ab，所以 414()ab5()aabb4529ab，当且仅当 4时等号成立，即 2,3由 21x恒成立， 1x，结合图像知： 71x， 的取值范围是：-7,11. 10 分
