1、1 成都龙泉中学 2014 级高三上期 10 月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 2|340Mx|5NxMNA B C D(0,4,)1,0)(1,02.下图所示程序框图中，输出A45 B-55
2、 C-66 D663. 已知函数 是定义在 R 上的可导函数， 为其导函数，若对于任意实数 ，都有)(xf )(xf x，其中 为自然对数的底数，则)(xffeA B )2016(5ef )2016()5(effC D 与 大小关系不确定)(f4.如图 1，直角梯形 OABC 中， AB OC，|AB|1，| OC| BC|2，直线 l x t 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S，则函数 S f(t)的图像大致为图中的5.在平面直角坐标系中，若不等式组 （a 为 常数）表示的区域面积等于 1，则抛物线 y=ax2的准线方程为Ay= Bx= Cx= Dy=6.一个几何体 的三视图都是边长为
3、 1 的正方形，如图，则该几何体的体积是A B C D.123142217. 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，()cos()fxx(0,)A是边长为 的等边三角形，则 的值为EFG(1fA. B 3262C D338.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为 h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1 h0a2，运算规则为 000，011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A11 01
4、0 B01 100 C10 111 D00 0 119下列四个结论中正确的个数是是 的充分不必要条件；(1)2“0“x1x命题： 的否定是 ；,sinR00“,sin1“xR若 则 的逆命题为真命题；(3)“4xta1“x若 是 上的奇函数，则f 32(log)(l)ffA. 0 B. 1 C. 2 D.310. 已知函数 , 则使得 成立的 的取值范围是|12()log()xf x()21)fxfxA. B. 1(,)3 ,(,3C. D. (,)(0,1,)1,()11.已知三棱锥 中， ， 面 ，BAC ，则三棱锥ABCP1ACPABC32的外接球的表面积为A B C D.345812.
5、定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）= ，则关于 x的函数 F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为A3 a1 B13 a C3 a 1 D13 a二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若 ，则 的值为 21cosintan14.已知 的展开式中，常数项为 14，则 a= （用数字填写答案）15.设直线 l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）与圆（x1） 2+y2=r2（r0）交于 A，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时，ABC 面积的最大值为 4，则 mr2= 16、已知定义在 R 上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当 x
6、时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（2）=0；x=4 为函数 y=f（x）图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在单调递增；若方程 f（x）=m 在上的两 根为 x1，x2，则 x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为_ 三、解答题（共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（本小题满分 12 分）数列 中， ， ， na111nnaN（1）求数列 的通项公式；（2） 为 的前 项和， ，求 的最小值nSnbnS2b18.（本题满分 12 分）已知函数（1） 求函数 f（x）的单调递增区间；（2）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若
7、，b=1， ，且 ab，试求角 B 和角 C19（本小题满分 12 分）已知函数 .()1ln(1)fxxa（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；4ayf,(f（）若当 时， ，求 的取值范围.,x()0x a20.（本题满分 12 分）某技术公司新开发了 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82为次品，现随机抽取 这两种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品 ，产品 为正品的概率；（2）生产一件产品 ，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10 元；生产一件产品 ，若是正品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元，在（1）的前提
8、下，记 为生产 1 件产品 和 1 件产品 所得的总利润，求随机变量 的分列和数学期望21.（本小题满分 14 分）设实数 ，整数 ， .0c1p*Nn（I）证明：当 且 时， ；x0px1)(（）数列 满足 ， ，证明： napc1nnacapnca1请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点 （1）求经过 的圆 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆 的参数方程为（ 是参数），若圆 与圆 外切，求实数 的值23.（本小题
9、满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同.23xx20axb（1）求实数 的值；,ab（2）求函数 的最大值.4fb成都龙泉中学 2014 级高三上期 10 月月考试题数学（理工类）参考答案15 BBACD 610 BDCAD 1112 CB13 14.2 15.-4 或 14 16、4317解：（1）由条件可知： ， 可得 ，0na11nna11na数列 为公差为 1 的等差数列 3 分 nan)(1故 5 分an（2） ，nnSbn 21.12 ，.3121n所以 为递增数列， 9 分b为最小的项， 10 分12118.解：（1）f（x）=co
10、s（2x ）cos2x= sin2x cos2x= sin（2x ），令 2k 2x 2k+ ，xZ，解得：k xk+ ，xZ，则函数 f（x）的递增区间为k ，k+ ，xZ；（2）f（B）= sin（B ）= ，sin（B ）= ，0B， B ，B = ，即 B= ，又 b=1，c= ，由正弦定理 = 得：sinC= = ，C 为三角形的内角，C= 或 ，当 C= 时，A= ；当 C= 时，A= （不合题意，舍去），则 B= ，C= 19.（I） 的定义域为 .当 时，()fx(0,)4a，11ln41,ln3f fx()2,(1)0.ff所以曲线 在 处的切线方程为()yfx()2.xy（
11、II）当 时， 等价于(1,)()0f()ln.1a令 ，则 ，)lnaxgx 221()1,()0()xxgx g（i）当 ， 时， ，2(1,)22a故 在 上单调递增，因此 ；()0,)gxx()0gx（ii）当 时，令 得 ，2a()0g2 211,1()1xa由 和 得 ，21x1x故当 时， ， 在 单调递减，因此 .2(,)()()x2(,)()0gx综上， 的取值范围是a,2.20.（1）产品 为正品的概率为 （3 分） 产品 为正品的概率约为 （6 分）（2）随机变量 的所有取值为 ，； ； ； （8 分）所以，随机变量 的分布列为：180 90 60 -30（ 12 分）2
12、1.（）证：用数学归纳法证明当 时， ，原不等式成立2pxx21)1(2假设 时，不等式 成立，,*Nkkk)(当 时，k)1()1()1( kxxxk2所以 时，原不等式也成立kp综合可得，当 时，对一切整数 ，不等式 均成立0,1x1ppx1)(（）证法 1：先用数学归纳法证明 pnca1当 时，由题设 知 成立np1假设 （ ）时，不等式 成立k*,Npkc1由 易知， pnnacpa11 *,0Nn当 时， k)1(1 pkpkk ac由 得 01pkca0)1(pkac由（）中的结论得，pkpkpkpk acaa )1(1)(1)(1因此 ，即 .cpk1pkc1所以 时，不等式 也成立nna1综合、可得，对一切正整数 ，不等式 均成立pnca1再由 可得 ，即 )1(1pnnaca1nn1综上所述， *1,N证法 2：设 ，则 ，并且pcxpxf 1,)(cpppxcf 1 ,0)()1()( 由此可得， 在 )上单调递增，)(xf,p因而，当 时， c1pcff1(当 时，由 ，即 可知n01paa1，并且 ，11112 )(pap pcaf12)(从而 pc21故当 时，不等式 成立npnca1假设 （ ）时，不等式 成立，则k*,Npkca1当 时， ，即有 1)()()11pkkcfff pk121所以， 时，原不等式也成立n
