1、2017 届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三 12 月月考数学（文）试题数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足（2-i）z=5,则 z=( )A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i2在复
2、平面内 O为极坐标原点，复数 i21与 i3分别为对应向量 OA和 B，则（ ）A3 B 7 C 5 D53已知 0 a1，则方程 a|x|log ax|的实根个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D1 个或 2 个或 3 个4. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为( )A. 16B. 13C. 2 D. 25.设函数 的图像为 C，下面结论正确的是 （ ） A函数 f（x）的最小正周期是 2B函数 在区间 上是增函数C图象 C 可由函数 xg2cos)(的图象向右平移 3个单位得到D图象 C 关于点,06对称6
3、.一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都正视 侧视俯视是白球的概率是（ ）A B C D7. 若等差数列 na的公差 0d, 前 n项和为 nS, 若 *N, 都有 10nS, 则( ) A. *N, 1n B. 910a C. 217 D. 98设抛物线2:4Cyx的焦点为 F，其准线与 x轴的交点为 Q，过点 F作直线与抛物线 C交于 AB,两点，且 90QBF则 AB（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为
4、B，则|AB|=（ ） A2 B6 C4 D210设 ,mn是不同的直线， ,是不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 /,n，则 B若 /,mn，则 /C若 /，则 D若 /，则11.函数1xye的图象大致形状是( )12.已知 ,AB是球 O的球面上两点， 60AOB， C为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 183，则球 的体积为（ ）A B 128 C 14 D 282、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.函数 2sinfxx的图像，其部分图象如图所示，则 0f_.14.在棱长为 的正方体 1ABCD内（含正方体表面）任取一点 M，则 1AM的概率 p .15.
5、已知 O是坐标原点，点 )1,(A，若点 ),(yxM为平面区域0)1(log2yx上的一个动点，则A的取值范围是_. 16.设 ,是两个不重合的平面， nm,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若 n， /，m，则 n/； 若 ， ， /m， /n，则 /； 若 ， ， ，则 ； ， ， ，则 其中正确的命题序号为 三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17、 (本小题满分 12 分)在ABC 中,内角 所对的边分别为 ,已知 .()求证: 成等比数列;()若 ,求 的面积 S.18.（本题满分 12 分）已知函数 在1，+）上为增函数且 （0，），
6、（1）求 的值；（2）若 f（x）g（x）在1，+）函数是单调函数，求 m 的取值范围19. 设数列 na为等差数列，且 35,9a，数列 nb的前 n 项和为 nS，且 2nb（I）求 ， b的通项公式；（II）若()ncN， nT为数列 nc的前 n 项和，求 nT。20.如图 1，正方形 ABCD 的边长为 ，E、F 分别是 DC 和 BC 的中点，H 是正方形的对角线 AC与 EF 的交点，N 是正方形两对角线的交点，现沿 EF 将CEF 折起到PEF 的位置，使得 PHAH，连结PA，PB，PD（如图 2）（）求证：BDAP；（）求三棱锥 ABDP 的高21（本小题满分 12 分）已
7、知函数)(21)ln()( Rmxxf ，满足 1)0(f（1）求函数 f的单调区间；（2）若关于 x的方程cxf243)(在 2,0恰有两个不同的实根，求实数 c的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为原点，以 x 轴正半轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 sin +3=0，直线 l 的参数方程为213ty，（ t 为参数）（）写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（）若点 A， B 是曲线 C 上的两动点，点 P 是
8、直线 l 上一动点，求 APB 的最大值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 ab的解集为 |24x(I)求实数 ,ab的值；(II)求 12tt的最大值.成都经开区实验高级中学 2014 级高三上期 12 月月考试题数学（文史类）参考答案15 ACBAD 610 BDDBC 1112 BD 13. 2 14.34； 15. 2,0 16. 17.解:(I)由已知得: , ,则 , 再由正弦定理可得: ,所以 成等比数列. (II)若 ,则 , , , 的面积 . 18.解：（1）求导 得到 g（x）= + 0 在 x1 时成立 1（0，）sin0sinx
9、1sin=1 = （4 分）（2）（f（x）g（x）=m+ + =m+ 使其为单调h（x）=m+ = ，在 x1 时m=0 时 h（x）0 恒成立（6 分）m0 时对于 h（x）= ，令 K（x）=mx 22x+m=0 的形式求解因为1，+）上函数为增函数，所以 m0 时 对称轴 x= 所以使 K（1）0 则成立所以 m2+m0所以 m1（8 分）m0 时 使 K（1）0 所以 m1（10 分）综上所述 m1 或 m0（12 分）19.解：()数列 na为等差数列，则公差2)(135ad， .1,12an2 分由 ,2nnbSbS得当 ,1,11时当 ),2(21nnnn b时 ,1nb4 分
10、.2为为n.)21(nnnb6 分()由()知,)1(nnbac7 分12210 )()3(532 nnnT，n 2)(12.9 分nnn )(21 nn)()(21 ,2)3(41n11 分.3nT12 分20.【解答】（）证明：E、F 分别是 CD 和 BC 的中点，EFBD又ACBD，ACEF，故折起后有 PHEF又PHAH，PH平面 ABFED 又BD平面 ABFED，PHBD，AHPH=H，AH，PH平面 APH，BD平面 APH，又AP平面 APH，BDAP（）解：正方形 ABCD 的边长为 ，AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PFPBD 是等腰三角形，连结 PN，则
11、 PNBD，PBD 的面积设三棱锥 ABDP 的高为 h，则三棱锥 ABDP 的体积为由（）可知 PH 是三棱锥 PABD 的高，三棱锥 PABD 的体积：V ABDP =VPABD ，即 ，解得 ，即三棱锥 ABDP 的高为 21【解析】解：（1） ， f（0）=1， m=1 ，令 （舍去）当 时， f（ x）0 f（ x）在 上是增函数；当 时， f（ x）0 f（ x）在 上是减函数（2） ，由 ，得 ，设 ， =当 x（1，0）时， h（ x）0，则 h（ x）在（1，0）上单调递增；当 x（0，1）时， h（ x）0，则 h（ x）在（0，1）上单调递减；当 x（1，+）时， h（
12、x）0，则 h（ x）在（1，+）上单调递增；而 h（0）= c， ， h（2）= ln31 c在恰有两个不同的实根等价于实数 c 的取值范围 22【解答】解：（1） 24 sin +3=0，曲线 C 的直角坐标方程为： x2+y24 y+3=0，即x2+（ y2） 2=1直线 l 的参数方程为 ， x1+ y3=0，即 x+y4=0（2）曲线 C 的圆心 C（0，2）到直线 l 的距离 d= 1直线 l 与圆 C 相离过点 P 作圆 C 的切线，则当 A， B 为切点时， APB 最大连结 OP， OA，则 OPA= APB， sin OPA= = 当 OP 取得最小值 时， sin OPA 取得最大值 ，即 OPA 的最大值为 ， APB 的最大值为 2 OPA= 23【解答】： (I)由 xab，得 axb则24b，解得 3,1.(II) 314ttt222(3)1(4)(tt2当且仅当413t即 t时等号成立，故 min2tt
