1、2017 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三上学期 9 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1设集合 A=xN| 2 x16，B=x|y=ln（x 23x），则 AB 中元素的个数是（ ）A1 B2 C3 D42已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D4若偶函数 f（x）在（，0上单调递减，a=f（log 23） ，b=f（log
2、45） ，c=f（2 ） ，则 a，b，c 满足（ ）Aabc Bba c Cc ab Dcba5已知 f（x）=3sinx x，命题 p： x（0， ） ，f（x）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（ 0， ） ，f（x）0Bp 是假命题，p：x 0（ 0， ） ，f（x 0）0Cp 是真命题，p：x（0， ） ，f（x）0Dp 是真命题，p：x 0（0， ） ，f（x 0）06一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D647已知 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前项和，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 =（ ）A4 B6 C8 D108
3、已知函数 f（x）=log 2 ，若 f（a）= ，则 f（ a） =（ ）A2 B2 C D9若某程序框图如图所示，则输出的 p 的值是（ ）A21 B26 C30 D5510已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y= x，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =111在同一平面直角坐标系中，函数 y=f（x）和 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称现将 y=g（x）的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数 f（x）的表达式
4、为（ ）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=12某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A，B 两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选 A 种菜的学生，下星期一会有 20%改选 B 种菜；而选 B 种菜的学生，下星期一会有 30%改选 A 种菜用 an，b n 分别表示在第 n 个星期的星期一选 A 种菜和选 B 种菜的学生人数，若 a1=300，则 an+1 与 an的关系可以表示为（ ）Aa n+1= +150 Ba n+1= +200Ca n+1= +300 Da n+1= +180二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若存在 b1，2，使得 2b
5、（b+a ）4，则实数 a 的取值范围是 14已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是 15已知平面直角坐标系内的两个向量， =（1，2） ， =（m ，3m2） ，且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成 = + （， 为实数） ，则 m 的取值范围是 16对于函数 f（x）定义域中任意的 x1，x 2（x 1x 2） ，有如下结论：f（x 1+x2）=f（x 1） f（x 2） ；f（x 1x2）=f （x 1）+f（x 2） ； 0； 当 f（x）=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 5
6、小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）和 g（x ）的图象关于原点对称，且 f（x）=x 2+2x（）求函数 g（x）的解析式；（）解不等式 g（x）f（ x）|x1|18袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率19已知函数 f（x）=sinx ax，g（x）=bxcosx（a R，bR） （1）讨论函数 f（x）在区间（ 0，）上的单调性；（2）若 a=2b 且 a ，
7、当 x0 时，证明 f（x）g（x） 20如图 1，正方形 ABCD 的边长为 ，E、F 分别是 DC 和 BC 的中点，H 是正方形的对角线 AC 与EF 的交点，N 是正方形两对角线的交点，现沿 EF 将CEF 折起到PEF 的位置，使得 PHAH ，连结PA，PB，PD（如图 2） （）求证：BDAP ；（）求三棱锥 ABDP 的高21已知函数 f（x）= ，g（x）=alnxx（a0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）求证：当 a0 时，对于任意 x1，x 2（0，e，总有 g（x 1）f（x 2）成立请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作
8、答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2 sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标选修 4-5：不等式选讲24选修
9、45：不等式选讲设函数 f（x）=|2x 4|+|x+2|（）求函数 y=f（x）的最小值；（）若不等式 f（x）|a+4|a 3|恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都市龙泉实验中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1设集合 A=xN| 2 x16，B=x|y=ln（x 23x），则 AB 中元素的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出两集合的交集，即可作出判断【解答
10、】解：由 A 中不等式变形得： 222 x2 4，即2x4，x N，A=0 ，1，2，3，4，由 B 中 y=ln（ x23x） ，得到 x23x0，解得：x0 或 x3，即 B=x|x0 或 x3，则 AB=4，即 AB 中元素个数为 1，故选：A2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=1+i，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出【解答】解：iz=1+i，iiz=i（1+i ） ，化为 z=1i， =1+i故选：A3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的
11、可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P= ，故选 A4若偶函数 f（x）在（，0上单调递减，a=f（log 23） ，b=f（log 45） ，c=f（2 ） ，则 a，b，c 满足（ ）A
12、abc Bba c Cc ab Dcba【考点】函数单调性的性质；对数值大小的比较【分析】由偶函数 f（x）在（ ，0上单调递减，可得 f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数 f（x）在（ ，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log 23=log49log 45，2 2，f（log 45）f（log 23）f（2 ） ，bac，故选：B5已知 f（x）=3sinx x，命题 p： x（0， ） ，f（x）0，则（ ）Ap 是假命题，p：x（ 0， ） ，f（x）0Bp 是假命题，p：x 0（ 0， ） ，f（x 0）0Cp 是真命题，p：x（
13、0， ） ，f（x）0Dp 是真命题，p：x 0（0， ） ，f（x 0）0【考点】复合命题的真假；命题的否定【分析】由三角函数线的性质可知，当 x（0， ）时，sinxx 可判断 p 的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p【解答】解：由三角函数线的性质可知，当 x（0， ）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinx x0即命题 p：x（0， ） ，f（x）0 为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：x 0（0， ） ，f（x 0）0故选 D6一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知此几
14、何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为 444=64；棱锥的体积为 443=16；则此几何体的体积为 80；故选 B7已知 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前项和，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 =（ ）A4 B6 C8 D10【考点】等比数列的性质；等差数列的前 n 项和【分析】由等比中项的性质列出 ，再代入等差数列的通项公式和前 n 项和公式，用 a1 和 d 表示出来，求出 a1 和 d 的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列a n的公差为 d
15、，且 d0，S 1，S 2，S 4 成等比数列， ， =a1 ， =2a1（2a 1+3d） ，d 2=2a1d，解得 d=2a1 或 d=0（舍去） ， = = =8，故选 C8已知函数 f（x）=log 2 ，若 f（a）= ，则 f（ a） =（ ）A2 B2 C D【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【分析】先证明函数 f（x） 是奇函数，从而得到 f（ a） =f（a） ，结合条件求得结果【解答】解：已知函数 f（ x）=log 2 ，f（x）=log 2 = =f（x） ，故函数 f（x） 是奇函数，则 f（ a）=f（a）= ，故选 D9若某程序框图如图所示，则输出的 p 的
16、值是（ ）A21 B26 C30 D55【考点】循环结构【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后 P 的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行 3 次第 1 次：n=2，p=1 +22=5第 2 次：n=3，p=5 +32=14，第 3 次：n=4，p=14 +42=30因为 P=3020，结束循环，输出结果 p=30故选 C10已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y= x，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐
17、标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到 c=5，根据双曲线的渐近线方程得到 = ，联立方程组求出 a，b 即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0） ，双曲线焦点在 x 轴上，且 c=5，又渐近线方程为 y= x，可得 = ，即 b= a，则 b2= a2=c2a2=25a2，则 a2=9，b 2=16，则双曲线 C 的方程为 =1，故选 A11在同一平面直角坐标系中，函数 y=f（x）和 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称现将 y=g（x）的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数 f（x）的表达式为（ ）
