1、成都龙泉中高 2014 级进入高三适应性考试试题数 学(理科) 本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 23()=ln()1xfx的定义域为A 2, B , C (0,2) D 1,22在直角坐标系中， P点的坐标为 )54,3(， Q是第三象限内一点， OQ且 43P，则 Q点的横坐标为（ ）A 1027 B 523 C 127 D 13283设 4()9a，1()b， 2log9c，则 ,abc的大小顺序是（ ）A c B C D bca4某四棱锥的三视图如图所示，则
2、该四棱锥的体积是（ ）A36 B24 C12 D65已知实数 ,xy满足约束条件02yx，则 1yzx的取值范围是（ ）A 1,3 B 1,23C 1,2D 1,26执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值为（ ）.A5 B6 C7 D8 7在数列 na中， 122,13na，则 20167a( )A 6 B 73 C D58若函数 )si()xf满足 )(fx，则函数 )(xf的单调递增区间是（ ）A 2,Zkk B )652,3ZkkC )(3,6Zkk D )(65,3Zkk9若关于 x的不等式 29(1x的解集为区间 ab，且 2，则实数 k的取值范围为（ ）A 2,) B 5,)3
3、C (0,2 D (,10. 在长为 3m的线段 A上任取一点 P，则点 与线段 AB两端点的距离都大于 1m的概率等于（ ）A 12 B 14 C D 1311经过双曲线 20,xyab的右焦点 F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于,MN两点，若 |3，则该双曲线的离心率是（ ）A.2或 B. 52 或 C. 52 D. 2312已知函数 1()3)(4)xfxeme，若有且仅有两个整数使得 ()0fx，则实数 m的取值范围是（ ）A （ 5e，2 B 258,) C 218,)3e D 54,)2e第卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
4、请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13已知向量 (3,1)(0,)(,3)abck，若 2ab与 c共线，则 k的值为_14已知函数 fx是定义在 R上的奇函数，且当 0x时， ()fxa（ R）若)(2016(,xfR，则实数 a的取值范围是 15在 ABC中，内角 ,所对的边分别为 ,bc，如果 ABC的面积等于 8， 5, 4tan3B,那么 sinisinabc= .16若函数 2()4)(5)fxaxb的图象关于直线 32x对称，则 ()fx的最大值是 三、解答题：共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分）如图所示，在平面
5、四边形 ABCD中， A， 23DC， E为 A边上一点， 7CE，1DE， 2A， 3E.（1）求 sinE的值；（2）求 B的长.18（本小题满分 12 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 60ABC，AB=PC=2 ，PA=PB= 2.（）求证：平面 PA
6、B平面 CD；（）设 H 是 PB 上的动点，求 CH 与平面 PAB 所成最大角的正切值.20（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(12bayx的左右焦点 21F， 其离心率为 21e，点 P为椭圆上的一个动点，21FP内切圆面积的最大值为 34.（）求 ba,的值；（）若 DCBA、 是椭圆上不重合的四个点，且满足 11/,/,0FACBFDA,求的取值范围.21(本小题满分 12 分)已知 aR，函数 2xfea， gx是 f的导函数，（）当 0时，求证：存在唯一的 01,a，使得 0gx；（）若存在实数 ,ab，使得 fxb恒成立，求 b的最小值22（本小题满分 10 分）在平面直角
7、坐标系 xOy中，直线 l经过点 (10)A， ，其倾斜角是 ，以原点 O为极点，以 x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C的极坐标方程是 26cos5（）若直线 l和曲线 C有公共点，求倾斜角 的取值范围；（）设 ()Bxy， 为曲线 任意一点，求 3xy的取值范围成都龙泉中高 2014 级进入高三适应性考试试题数 学(理科)参考答案1.答案：B 解析：根据根式、分式、对数的概念，可得： 210x，即 12x，解得：12x。2.答案：A 【解析】设 xOP，则 53cos， 4in，10274)2(53)4cos( Q，故选 A3.【答案】 C.【解析】
8、试题分析：因为449(a，所以11145479()7ab，而1597b， 227logl19c，所以 cb，故应选 C.4. 【答案】C 试题分析：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面 ABD是边长为 3的正方形， DA平面 PB， 平面4P， ，平面 5P， ，四棱锥的体积132v 5.【答案】D【解析】试题分析：如图，1yzx表示可行域内的动点 (,)Pxy与定点 (1,)A连线的斜率 由图可知， ABPk，即12z，选 D6.答案：B 解析：第 1 步：s1，k2；第 2 步：s2，k3；第 3 步：s6，k4；第 4 步：s15，k5；第 5 步：s31，k6；第
9、6 步：s56，退出循环，此时 k=67. 答案：C【解析】试题分析：因为 122,13naa，所以 ,43a， 31,265a，即数列 na是周期数列，周期为 4，则 740176 ；故选 C考点：1.数列的递推式；2.数列的周期性8. 【答案】D考点：1、三角函数的最值；2、三角函数的单调性9.【答案】A【解析】试题分析：令 219yx， )1(xky，其示意图如图， 1,2A若 0k，要满足 21y，则3b，此时 1a.从而 21k.若 0k，要满足 21y，则 3a.而 1b，不满足2.所以 ，选 A考点：直线与圆的位置关系10.【答案】D【解析】试题分析：设线段 B的三等分点分别为
10、DC,（如图所示） ，因为点P与线段 A两端点的距离都大于 1m，所以 P在线段 上，则点与线段 两端点的距离都大于 1 的概率 31|mAB；故选 D考点：几何概型11. 【答案】B【解析】： 2tant,t1ba或 4tn23且 ， 易得选 B12. 【答案】B 【解析】方法 1. 易得 1()3)(4)xfxeme在 0,)单调增，且 (0)fe所以使得 ()0fx的 的整数解不可能为正整数和零，只可能负整数，所以分离参数得：1(3em，作出 (xy与 y的图像易知只有 1,2两个整数解满足条件。进而选择 B.方法 2.研究 1()xy与 yx 方法 3.特殊值法13.答案：1 解析：
11、2ab (3,)，因为 2ab与 c共线，所以，3k 3，所以，k114.【答案】 ,50415【答案】 46516. 【答案】 36【解析】考点：函数的综合应用及函数的图象 17. 【答案】（1） 217；（2） 47【解析】考点：正、余弦定理的应用；三角函数的诱导公式及和角公式的应用18 解析：（1）由茎叶图知：设样本中甲班 10 位同学的平均身高为 乙x，乙班 10 位同学的平均身高为 乙x.则乙x= 158623186701971820 =170cm 2 分乙= 93=171.1 4 分乙乙x，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.（2）设甲班的样本方差为 2乙s，由（1）知 乙x=17
12、0c.则70581627013 170681701798 22 22222 乙s6 分=57.2 cm 8 分（3）由茎叶图可知：乙班这 10 名同学中身高不低于 173cm 的同学有 5 人，身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.这 5 名同学分别用字母 A、B、C、D、E 表示.则记“随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学”为事件 ，则 包含的基本事件有：A,B、A,C、A,D、A,E、B,C、B,D、B,E、C,D、C,E、D,E共 10 个基本事件. 10 分记“身高为 176cm 的同学被抽中”为事件 M，则 M 包含的基本事件为：A,B、B,C、
13、B,D、B,E共 4 个基本事件.由古典概型的概率计算公式可得： 5210)(nNP. 12 分考点：茎叶图、方差、平均数、随机事件的概率.19.解析：解：() 证明：取 AB 中点 O，连结 PO、CO ，-1 分由 PA=PB= 2，AB=2 ，知PAB 为等腰直角三角形，PO=1，POAB，-2 分由 AB=BC=2， 60ABC，知 ABC 为等边三角形， 3O，-3 分由 P得 22P,POCO ，-4 分又 ，PO平面 ABC，-5 分又 平面 PAB，平面 平面 ABCD-6 分（）解法 1：如图，连结 OH，由（）知 OP， ABCO平面 PAB， CH为 CH 与平面 PAB
14、 所成的角，-7 分在 RtCOH 中， tan3，-8 分要 O最大，只需 取最小值，而 的最小值即点 O 到 PB 的距离，这时 HPB， 2，-10 分故当 CH最大时， tan6C.即 CH 与平面 PAB 所成最大角的正切值为 .-12 分【解法 2：由（）知 PO平面 ABC， A，如图所示，以 O 为原点，OC、OB、OP 所在的直线为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则 (3,0)， (,10)B， (,1)P，-7 分设点 H 的坐标为 mn， HB，则 ,， ,n，即 (0,1)H，-8 分则 (,)C， (30)C为平面 PAB 的法向量，设 CH 与平面 PAB 所
15、成的角为 ，则 |sin|co,O223(1)(2317(),-10 分当 12时， sin取最大值， max6sin，-11 分又 (0,，此时 最大， t，即 CH 与平面 PAB 所成最大角的正切值为 .-12 分】20.试题解析：（1）当 P 为椭圆上下顶点时， 21FP内切圆面积取得最大值，设 21FP内切圆半径为r， 32,34r rFbcFSPF )(12122121 32ac）（，化为 )(3cabc，又,ac，联立解得 3,4bca-4 分222114()()3kACkxx把 1-代入上式可得： 234)1(kBD，2268(43BDk，设 ,02tt，2,014tt， 96
16、1)7AC，综上可得： BAC的取值范围是 1,796） -12 分21.解析：（）证明： 2xgxfea， 2xgea，-1 分当 0a时， 0x， 函数 在 (-,+)上的单调递增，-2 分又 12g12ae， 10，-3 分存在唯一的 01,2xa，使得 0gx；-4 分（）解：（1）当 时，则当 (,)时， ()0gx，即函数 ()fx在 ,0)上单调递增，且当x时， ()f，这与 fb矛盾；-5 分（2）当 a，由 xeb，得 ， a；-6 分（3）当 0，由（）知当 0,x时， ()；当 0,时， ()g；即 f在 ,上单调递减，在 上单调递增，-7 分 0minxf，-8 分其中
17、 0满足 2xea，故02xe且 ， fb恒成立， 0()f即 02xe，于是 002012xxxbaee，-9 分记 1()()xh， ，则 2()xh，-10 分由 得 ，即函数 x在 ,1上单调时递减，()0得 ，即函数 ()在 0)上单调递增， min1()()hxe，综上得 ab的最小值为 1e，此时 0-12 分22.解析：（）曲线 C的极坐标方程转化成直角坐标方程是 2:650Cxy，由题意知直线 l的斜率存在，设直线 :(1)lykx，其中 tank联立2650(1)xyk，消去 得 222350因为直线 l和曲线 C有交点，所以 224()(1)kk ，即 3k ，即 3tan， ，所以 506， ， -5 分（）曲线 2:65xy的参数方程是 32cosinxy， （ 为参数），所以点 ()B， 的坐标可以写成 (32cosi)， ，所以 3sin4(3，因为 si()13， ，所以 4xy， -10 分考点：1、极坐标方程与直线坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系；3、两角和与差的正弦；4、三角函数的图象与性质
