1、成都龙泉中学 2014 级高三下期入学考试试卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 73|,03|2 xBxaA，若 AB，则实数 a的取值集合为A.0,1B.)49,1C.0,49(D.0,492. 已知 i是
2、虚数单位，若 iiz3(，则 zA. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i）则 （命 题已 知 ,0)(,2:,sin)(.3 xfxpxf ),0(:. fpA是 假 命 题 ，,2:. xfxpB是 假 命 题 ，0)(,:. fpC是 真 命 题 ，,2:. xfxpD是 真 命 题 ，4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 83B 7C 2 D 535. ABC中， 边上的高为 CD，若 ,0,|1|2BaAbab，则 ADA13abB23bC35D456如下图，将绘有函数)2,0(sinxf的部分图象的纸片沿 x轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离为
3、17，则 f A. 2 B.2 C. 3 D. 37.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 P(m，2)到焦点的距离为 5，则 m的值为A 4 B 52 C 62 D 58. 椭圆） 0(12abyx的一个焦点为 F，该椭圆上有一点 A，满足 OF是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是A. 3 B. 3 C. 12 D. 29.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为A.1 B.2 C.3 D.410.已知不等式0264coss4in2mxx对于3,x恒成立，则实数 m的取值范围是A. ,( B. ,(C. 2,D. ),211.某校三个年
4、级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为A.2 B.3 C.4 D.512.要得到函数)52sin(xy的图象，应该把函数)152sin(3)152cos(xxy的图象做如下变换A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的 21而纵坐标不变B.沿 x向左平移 2个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的 2而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的 21而纵坐标不变，再将所得图象沿 x向右平移 4个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的 而纵坐标不变，
5、再将所得图象沿 向左平移 2个单位第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本体包括 4 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.二项式)2(x的展开式中常数项为_.14、已知nmxf )31(（ N、 ）的展开式中 x的系数为 11则当 2x的系数取得最小值时， )(x展开式中 的奇次幂项的系数之和为_15.已知直线 l： yk（ 为常数）和双曲线2194xy恒有两个公共点，则斜率 k的取值范围为_16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两
6、直线平行；平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。 三、解答题（本题包括 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-错误！未找到引用源。 .(1)若 0 错误！未找到引用源。,且 sin = 错误！未找到引用源。,求 f( )的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 .18.某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费
7、0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”.求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.19.（本小题满分 12 分）边长为 2的正方形 ABCD所在的平面与 CDE 所在的平面交于 CD，且AE平面 CD， 1AE(I)求证:平面 B平面 ；(II)设点
8、 F是棱 上一点，若二面角 FDEA的余弦值为 10，试确定点 在 C上的位置20.已知函数 f(x) ，数列 an满足：2 an1 2 an an1 an0 且 an0.数列 bn中， b1 f(0)且7x 5x 1bn f(an1)(1)求数列 的通项公式； (2)求数列 1n的前 n 项和 Sn；(3)求数列| bn|的前 n 项和 Tn；21.已知 a为实常数，函数 ()l1fxa.（1）若 )(xf在 ,1是减函数，求实数 的取值范围；（2）当 0a时函数 ()fx有两个不同的零点 12,()x，求证： 1xe且 12x.（注：e为自然对数的底数）；（3）证明)2*,(41ln54l
9、3n2l 2nN请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线ayxC(,sin2co3:1为参数）经过伸缩变换 23yx后的曲线为 2C，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系。（）求 2的极坐标方程；（）设曲线 3C的极坐标方程为1)6sin(，且曲线 3C与曲线 2相交于 QP,两点，求|PQ的值。23(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|(xxf（1）求证： 3)；（2）解不等式 f(2.成都龙泉中学
10、 2014 级高三下期入学考试试卷数学（理工类）参考答案16 AADBDB 712 CABBBC 13. 24 14. 22 15、（ 32， ） 16、17 .（本小题满分 12 分）（1）解 :(方法一)(1)因为 0 ,sin = ,所以 cos = .-2 分所以 f()= .-5 分（2）因为 f(x)=sin xcos x+cos2x-= sin 2x+ -6 分= sin 2x+ cos 2x= sin ,-7 分所以 T= =.-9 分由 2k- 2x+ 2k+ ,kZ,得 k- xk+ ,kZ .- -11 分所以 f(x)的单调递增区间为 ,kZ .-12 分（其它解法酌情
11、给分）18.解： (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2，由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.60 50200(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4，由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.30 30200(3)由所给数据得保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查的 200 名续保人的平均保费为0.85a0.30 a0.251.25 a0.151.5 a0.15
12、1.75 a0.102 a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.19.(1) AE平面 CD， AE，又 CDA， AE， CD面 E又 面 B，平面 平面 (2)由（ 1）知， CD平面 ADE，又 DE 平面 ADE，所以 ，如图，建立空间直角坐标系xyz， 则 )0,3(),20(),(ECD， (0,2)ABDC， )1,23(B设 1FB，则 ,3F设平面 的法向量为 (,)xyzn，则320DExn，取 (0,2)n，又平面 A的法向量为 (,1)m，20cos,| 14n， 32，故当点 F满足 3CB时，二面角 FDEA的余弦值为 1
13、020.(1)解由 2an1 2 an an1 an0 得 ，所以数列 是等差数列-41an 1 1an 12 1an而 b1 f(0)5，所以 5，7 a125 a1，所以 a11 ，7(a1 1) 5a1 1 11 (n1) ，所以 an -61an 12 2n 1(2) 解4212411324 nnSn-8(3) 解 因为 an .所以 bn 7( n1)6 n.2n 1 7an 2an当 n6 时， Tn (56 n) ；n2 n(11 n)2当 n7 时， Tn15 (1 n6) .n 62 n2 11n 602所以， TnError!-1221.【解析 】（1）因 ()ln1fxa
14、，则 xaxf1)(，又 )(f在 ),1是减函数所以 0a在 ,时恒成立，则实数 的取值范围为 ,（2）因当 时函数 ()fx有两个不同的零点 12,()x，则有 01lnln21axax，则有12lnlxa.设1ln()(0)xg. 2ln(xg.当 0 时， ()0g ；当 时， ；所以 ()x在 ,1 上是增函数，在 (1,) 上是减函数. ()gx 最大值为 (1)g .由于 12()g ，且 0a ，所以12lnl0，又 21x，所以 1xe.下面证明：当 x时，21lnx.设2()l(0)xh，则2(1)0h. ()h在 , 上是增函数，所以当 01x时， ()10h .即当 1
15、x时，21lnx.由 1得 1() .所以21lnx.所以211lnx，即12a， 1()xa， 112ln()0xa.又 11lax ，所以 11ln()0x， 11l().所以 1111222()ln()()l()0f axa.而 0)(2xf，则有 12()(fxf.由（1）知 xaf，则 )(f在1,0a内单调递增，在),1(a内单调递减，由 120xa，得 1.所以 12x， 12x. 证法二：由（II）可知函数 ()fx在10,a是增函数，在1(,)a是减函数. .1ln)(axxf所以0)(,1)( feef.故 1e第二部分:分析:因为 ax10,所以 ax21.只要证明:0)
16、2(1xaf就可以得出结论下面给出证明：构造函数：)10).(ln)()ln()() axxffg 则：0)2(112)( axxaxg所以函数 )(xg在区间,0(上为减函数.1,则0)1(agx,又 )(1xf于是0)(1)2()ln()2( 111 xgfxaxaf. 又 0)(2xf由(1)可知 12.即 2（3）由（ 1）知当 a时， 1ln)(xf在 ),(上是减函数，且 0)1(f所以当 ),(x时恒有 0lx，即 l当 2*,nN时，有 1l2n，即 21n，累加得：4)(143l （ 2*,nN）23(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲 解：（1）)2(312)(xxf，-3 分又当 时， 3， )(3xf-5 分（2）当 1时， 1212x；当 时， xx；当 x时， 32；-8 分综合上述，不等式的解集为： 1,.-10 分
