1、2017 届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三 1 月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 lg10Mx，集合 1Nx，则 MN（ ） A. 0, B. , C. , D. 1,2.复数 z满足 izi34)23(，
2、则复平面内表示复数 z的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 函数)4cos(lnxy的一个单调递减区间是（ ）A)8,5(B)8,3(C)8,(D)83,(4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A.个体 B.总体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本5.已知函数 )(xf是定义在 (,)上的奇函数，若对于任意的实数 0x，都有 )(2(xff，且当2,0x时， 1log2x，则 )201()(ff的值为（ ）A .
3、 1 B. -2 C. 2 D . -16.等比数列 na中， 1， 8a=4，函数 128()()fxaxa ，则 0f（ ） A. 62 B. 92 C. 12 D. 57.已知点 P在直线 30xy上, 点 Q在直线 360xy上, 线段 PQ的中点为 0(,)Mxy, 且02yx, 则 0y的取值范围是( )A.1,)3B. 1,3C. 1(,)3D. 1(,)(0,)38执行如图所示的程序框图，若输入 n10，则输出 S( )A51B10C365D7259.F1，F 2分别是双曲线2xy1(a,b0)的左右焦点，点 P 在双曲线上，满足 12PF0，若PF1F2的内切圆半径与外接圆半
4、径之比为3-2，则该双曲线的离心率为（ ）A B C +1 D +1 10.已知条件 p：关于 x 的不等式 |1|xm有解；条件 q： ()73)xfxm为减函数，则 p 成立是 q 成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若以直角坐标系的原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 10yx的极坐标为（ ）A.1,0cosin2B.1,0cosin4. C. i,D.i,12.已知双曲线的方程为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线的右支于点P，且 y 轴平分线段 ，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 二、填空题（每小题
5、 5 分，共 20 分）13 已知sin 0()-1)+xff，则5()6f的值为 14. 已知正数 y,满足 y，则 yx23的最小值为 . 15.在平面直角坐标系中，倾斜角为 4的直线 l与曲线2cos1inxC：，（ 为参数）交于 A、 B两点，且 2AB，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l的极坐标方程是_. 16.设 是不重合的两直线， 是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若 / ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 / ； 若 ，则 / 或三、解答题（共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 .（本小题满分 10 分）已知函数
6、 f(x) x ， g(x) x22 ax4，若任意 x10,1，存在1x 1x21,2，使 f(x1) g(x2)，求实数 a 的取值范围18（本题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 an=3Sn2（nN *）（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列na n的前 n 项和 Tn19.（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，已知sin1AabBCc（）若 b= 3，当ABC 周长取最大值时，求ABC 的面积；（） (sin,1)(6cos,2),mABAmn设 求 的 取 值 范 围 .20（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥
7、 P-ABCD 中,PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）E 是 PB 的中点，且二面角 P-AC-E 的余弦值为 36，求直线PA 与平面 EAC 所成角的正弦值21.（本题满分 12 分）高三某班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4 人的课外兴趣小组.(1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女
8、同学的概率；(2)试验结束后，第一次做试验的同学 A 得到的试验数据为 68，70，71，72，74，第二次做试验的同学 B得到的试验数据为 69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分 10 分。22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，过点 P（1，2）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin 2=2cos，直线 l 和曲线 C 的交点为点 A、B（I）求
9、直线 l 的参数方程；（）求|PA|PB|的值PBCDAE23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a 是常数，对任意实数 x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求 a 的值；（）设 mn0，求证：2m+ 2n+a成都龙泉中学高 2014 级 1 月月考试题数 学（理工类）参考答案1-5 AACBD 6-10 CDADB 11-12 AC 13. 1214. 625 15. 16.17 .（本小题满分 12 分）解析 由于 f( x)1 0， 因此函数 f(x)在0,1上单调递增，1 x 1 2所以 x0,1时， f(x)min f(0)1. 根据题意可知存在
10、 x1,2，使得 g(x) x22 ax41，即 x22 ax50，即 a 能成立，x2 52x令 h(x) ，则要使 a h(x)在 x1,2能成立，只需使 a h(x)min，x2 52x又函数 h(x) 在 x1,2上单调递减，x2 52x所以 h(x)min h(2) ，故只需 a .94 9418.解：（1）a n=3Sn2，a n1 =3Sn1 2（n2），两式相减得：a na n1 =3an，整理得：a n= an1 （n2），又a 1=3S12，即 a1=1，数列a n是首项为 1、公比为 的等比数列，其通项公式 an=（1） n1 ；（2）由（1）可知 nan=（1） n1
11、，T n=11+（1）2 +（1） n2 （n1） +（1） n1 ， Tn=1（1） +2 +（1） n1 （n1） +（1） nn ，错位相减得： Tn=1+ + +（1） n1 （1） nn=1+ （1） nn= +（1） n1 ，T n= +（1） n1 = +（1） n1 19.（本题满分为 12 分）解：（）1 = = = ，化简可得：a 2+c2b 2=ac，则 =1，cosB= = ，又B（0，），B= 3 分由正弦定理可得： ，ABC 的周长 l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+ +2sin（ A）=3sinA+ cosA+ =2 sin（A+ ）
12、 ，5 分0 ， A+ ，当 A+ = 时，即 A= 时，ABC 周长 l 取最大值 3 ，由此可以得到ABC 为等边三角形，S ABC = 7 分（） =6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin 2A=2（ sinA ） 2+ ，9 分0 ，0sinA1，当 sinA= 时， 取得最大值 ，11 分 的取值范围为（1， 12 分20.【解析】（）证明： PC平面 ABCD， A平面 ABCD， PCA，2AB ， 1D， 2BA2BC， 又 CB， C平面 ， 平面 EAC， 平面 E平面 （）以 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 C（0，0，0）， A（1，1，0），
13、B（1，1，0）21.解 (1)设有 x 名男同学，则 ， x3，男、女同学的人数分别为 3、1，把 3 名男同学和 1 名4560 x4女同学记为 a1， a2， a3， b，则选取两名同学的基本事件有：( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， b)，( a2， a1)，(a2， a3)，( a2， b)，( a3， a1)，( a3， a2)，( a3， b)，( b， a1)，( b， a2)，( b， a3)共 12 种，其中有一名女同学的有 6 种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P .612 12(2) x1 71， x2 7168 70 71 72 745 69
14、 70 70 72 745s 4，21（ 68 71） 2 （ 74 71） 25s 3.2.2（ 69 71） 2 （ 74 71） 25第二次同学 B 的实验更稳定.22.解：（1）在直角坐标系 xOy 中，过点 P（1，2）的直线 l 的倾斜角为 45k l=1，直线方程是：y+2=x1，y=x3，令 x=t，则 y=t3，直线 l 的参数方程是 ；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin 2=2cos，即为 2sin2=2cos，化为普通方程为：y 2=2x，由 ，解得： 或 ，|PA|PB|= =423.解：（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数 x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+ 2n=（mn）+（mn） + ，mn0，（mn）+（mn）+ 3 =3，2m+ 2n3，即 2m+ 2n+a
