1、2017 届四川省成都市树德中学高三 10 月月考数学试题（文）一. 选择题：本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 1. 已知全集 ，集合 ， ，那么 ( )UZ,6A2,016BBACU)(A B C D3451,62. 复数 ( 为虚数单位)所对应复平面内的点在( )i21A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知 是平面 内的两条不同直线，直线 在平面 外，则 是 的（ ba,lbla,l）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充
2、要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若 表示不超过 的最大整数，如 ，执行如图所示的程序xx2.6,.3框图，记输出的值为 ，则 ( )0S103logA. -1 B. 0 C. 1 D. 25. 函数 的图像向左平移 个单位后关于原点对称, )2(2sin3)(xxf 6则 等于（ ）A. B. C. D. 66336. 若等差数列 的公差 , 前 项和为 , 若 , 都有 , 则( ) na0dnnS*N10nSA. , B. C. D. *N1910a21797.函数 的图象大致形状是( )1xye8. 已知点 在直线 上, 点 在直线 上, 线段 的中点为P320xyQ360xyPQ
3、, 且 , 则 的取值范围是( )0()Mxy00A. B. C. D. 1,31(,)31,)31(,(0,)39. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形, 则该几何体的体积为( )A. B. 613C. D. 2210. 已知函数 , 则使得 成立的 的取值范围是( )|12()log()xf x()21)fxfxA. B. 1(,)3 ,(,3C. D. ,(0,)1,)1,)11. 设 分别为具有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率, 是椭圆和双曲线的一个12,e12FP公共点, 且满足 , 则 ( )12|P12eA. B. C. D
4、. 1212.在锐角 中, 所对边分别为 , 且 , 则 的取ABC,abc2ac1tantAB值范围为( )A. B. C. D. 1,2(1,3)(1,3)(,6)3二. 填空题（每小题 5 分，共 20 分）正视 侧视俯视13. 若 ，则 .2sinxcosx14. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 .y,0yyx2315.过直线 上的一点作圆 的两条切线 ， 当直线 关于x2(5)(1)12l， 12l，对称时，它们之间的夹角为_.y16. 已知函数 , , 两个函数图象的公切线恰为2()4ftx2()()gxt3 条, 则实数 的取值范围为 . t三. 解答题（共 70 分）17.
5、（12 分）已知数列 的前 项和 满足 其中nanS,132naN(1)求数列 的通项公式；n（2）设 求数列 的前 项的和 。,32bannbnT18. （12 分）下图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80-90 分数段的学员数为 21 人（1）求该专业毕业总人数 N 和 90-95 分数段内的人数 n；（2）现欲将 90-95 分数段内的 名人分配到几所学校，从中安排 2 人n到甲学校去，若 人中仅有两名男生，求安排到甲学校去中至少有一n名男生的概率19. （12 分）如图所示, 已知正方形 的边长为 2, , 将正方形ABCDACBDO沿对角线 折
6、起, 得ABCD到三棱锥 .(1) 求证: 平面 平面 ;AOCBD(2) 若三棱锥 的体积为 , 求 的长.63AC20. （12 分）已知椭圆 的中心在原点 , 焦点在 轴上, 离心率为 , 椭圆 上的点到COx12C右焦点的最大距离为 3.(1) 求椭圆 的标准方程.(2) 斜率存在的直线 与椭圆 交于 两点, 并且满足以 为直径的圆过原点, 求直线lABAB在 轴上截距的取值范围.y21. （12 分）设函数 , 其中, 和 是实数, 曲线 恒()1)ln(fxaxbab()yfx与 轴相切于坐标原点.x(1) 求常数 的值；b(2)当 时，讨论函数 的单调性；1a)(xf（3）当 时
7、关于 的不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.0x()0fa选做题：请在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以 O 为圆心，OA 为半径作圆.(1)证明：直线 AB 与 O 相切；(2)点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD . 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为原点， 轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直xOyOx线 的的极坐标方程为： ，曲线 C 的参数方程为
8、：l 2sin()4.2(sintco)(t41xy为 参 数（1）写出直线 和曲线 的普通方程；lC（2）若直线 和曲线 相交于 两点，定点 ，求线段 和 的,ABP(1,2)|AB|P|值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同.23xx20axb（1）求实数 的值；,ab（2）求函数 的最大值.4fb高 2014 级第五期 10 月阶段性考试数学试题参考答案(文)1.C 2.C. 3. B. 4.A. 5. D. 6.D 7. B. 8.D. 9.A. 10.D 11.A. 12.B13. 0 14. 15. 16. 6256
9、0 3(2,)17.解: (1) , 31(*)nSaN当 时, , ,1121当 时, , nn , 得 , 即 . 又 , 13a13(2)na12,3a对 都成立, 所以 是等比数列, .1n*Nn (*)nN(2) ,13()na2313()()nb, , 即 .1)2nT 31nTn1nT18. （1） 分数段频率为 ,此分数段的学员总数8091(0.43)50.p为 人所以毕业生的总人数 为 N26.（2） 分数段内的人数频率为52(.1.4所以 分数段内的人数 0.31)0.95:06n（2） 分数段内的 人中有两名男生, 名女生设男生为 ;女生为96412,A,设安排结果中至少
10、有一名男生为事件 从中取两名毕业生的所有情134,B A况（基本事件空间）为1212314212324;AABAB123142343,;BB共 种5组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为共 种， 所以,1212314212324;9。9()5PA19. (1) 因为四边形 是正方形, 所以 , .ABCDBAODC在折叠后的 和 中, 仍有 . 因为 , AOC平面 , 平面 , 所以 平面 . 因为 平面 . O BD所以平面 平面 .(2) 设三棱锥 的高为 , 由于三棱锥 的体积为 , 所以ABCDhACD63. 因为 , 所以 .163BCDSh122BC
11、S2h以下分两种情形求 的长:A当 为钝角时, 如图, 过点 作 的垂线 交 的延长线于点 , 由(1) OAOHCH知 平面 , 所以 . 又 , 且BBDA, 所以 平面 所以 为三棱锥CDHC的高, 即 . 在 中, 因为 , A62ARt2所以 . 2 2()OH在 中 , 因为 , 所以 . RtAC 23CHO所以 .22263()6H当 为锐角时, 如图, 过点 作 的垂线 交 于点 , 由(1) 知AOACH平面 , 所以 . 又 , 且 , 平BDCBDOBDO面 , 平面 , 所以 平面 . 所以 为三棱锥 的高, HAC即 . 在 中, 因为 , 62AHRtA2所以 .
12、222()O在 中 , 因为 . 所以 . RtACH2CHO所以 . 综上可知, 的长为 或 .2226()ACHAC2620. 解: (1) 设椭圆 的方程为 , 半焦距为 .21(0)xyabc依题意 , 由椭圆 上的点到右焦点的最大距离 3, 得 , 解得 , 12cea 3a12a所以 , 所以椭圆 的标准方程是 .23bC214xy(2) 设直线 的方程为 , 由 , 得 ,lmkxy23yk22()8410kxm化简得 .22(8)4(3)1)0,km24设 , , 则 .1Axy2B121228,33kxxk以 为直径的圆过原点等价于 ,0OAB所以 , 即 , 120xy12
13、12()xkmx则 , ()()k, 化简得 .2 24810334mk 2271k将 代入 中, ,2271k2m22()m解得 . 又由 , 41k从而 或 .2,27m27所以实数 的取值范围是 .(,1,)21. (1) 对 求导得: , 根据条件知 , 所以()fx)ln(axfxab(0)f. 10,b(2) ()ln(1)fxx12()ln()ln(1)xxfx设 则 , , .2l 23()1()0x单减, 单增, 单减.()x(0)(1,0)fx0,f(3) 由(1)得 , ,lnfax(ln(1)1axa. 22()()1()xfx 当 时, 由于 , 所以 , 于是 在2
14、a01x21)()0(axf()fx上单调递增, 从而 , 因此 在 上单调递增, 即01()0f)f, 而且仅有 ; 当 时, 由 , 有()fxa1, 于是 在 上单调递减, 即 , 而21()ax()fx1()0fx且仅有 ; 当 时, 令 , 当 时, 0f 0a2min,am, 于是 在 上单调递减 , 从而 , 21()()axf()fx,()0fxf因此 在 上单调递减 , 即 ， 而且仅有 ，综上可知, 0,m0f所求实数 的取值范围是 .a1(222：（）设 是 的中点，连结 ，因为 ，所以， 在 中， ，即 到直线 的距离等于O 半径，所以直线 与相切（）因为 ，所以 不是 四点所在圆的圆心，设 是 四点所在圆的圆心，作直线 由已知得 在线段 的垂直平分线上，又 在线段 的垂直平分线上，所以同理可证， ，所以 23.(1) (2) ,:10lxy2:,2,Cxy10AB2P24. 解: （1） 4,5.ab（2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即 时， .所以函数 的最大值为 .
