1、2017 届四川省成都市九校高三下学期期中联考数学（理）试题考试时间共 120 分，满分 150 分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处” 。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合 1|,2|2xZBxRA，则 BA（ ）A. , B. C. ,0D. 2,102.关于复数 iz1，下列说法中正确的是（ ）A. | B.z的虚部为 i C.z的共轭复数 z位于复平面的第三象限 D. 23.已知 a是平面 外的一条直线，过 a作平面 ，使 /，这样的 （ ）A.恰能作一个 B.至多能作一个 C.至少能作一个 D.不存在4.已知二项式 43)(x的展开式中常数项为 32，则 a（ ）A.8 B. 8C. D. 25.函数 )2(coslny的图象是（ ）6.九章算术是我国古代的
3、数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等.” ，则其中分得钱数最多的是（ ）A B C DA. 65钱 B.1 钱 C. 67钱 D. 34钱7.将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A.60 B.90 C.120 D.1808.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为 4，则 t的值不可能是（ ）A.3 B.6 C.8 D.119.若函数 )102)(36sin(2)( xxx
4、f的图象与 x轴 交于点 A，过点 的直线 l与 f的图象交于 B,两点，则 OCB)(（ ）A.32 B.16 C.-16 D.-3210.三棱锥 D及其正视图和侧视图如右图所示，且顶 点C,均在球 O的表面上，则球 的表面积为（ ）A. 32B. 36 C.18D.1411.已知双曲线 )0,(2bayx的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点 C使得 A为等腰直角 三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（ ）A.1,B. ),(C. )2,1(D. ),2( 12.设函数 mxxf3ln)，若关于 x的方程 xf恰有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A. ,43l(B. )4ln
5、2,(C. ),(D. )4,(第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 yx,满足不等式 01xy，则 yxz2的最大值 .14.已知向量 )(),21(baa，则向量 在向量 a方向上的投影为 .15.斜率为 k的直线 l经过点 ,1(F交抛物线 xy42于 BA,两点，若 OF的面积是 B面积的 2 倍，则 .16.已知数列 na满足 41， 21nna)(*N，则2016na的整数部分是.三、解答题（本大题共小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)在 ABC中，已知 4， 25cosB
6、.(1)求 cos的值；(2)若 25， D为 A的中点，求 CD的长.18.(本小题满分 12 分）如图， 在四棱锥 ABCDP中，PA平面,120, ABCBCD 7，直线 与平面 所成角的正切为 21.(1)设 E为直线 P上任意一点，求证： BDAE；(2)求二面角 ACB的正弦值.19.(本小题满分 12 分)为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取 60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：分组 70,80） 80,90） 90,100） 100,110）频数 2 5 9 10分组 110,120） 120,130） 130,14
7、0） 140,150频数 14 10 6 4分组 70,80） 80,90） 90,100） 100,110）频数 2 4 8 16分组 110,120） 120,130） 130,140） 140,150甲校：乙校：以抽样所得样本数据估计总体(1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；(2)若规定数学成绩不低于 120 分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取 2 人，其中数学成绩为优秀的共 X人，求 的分布列及数学期望.20.(本 小 题 满 分 12 分 )已 知 椭 圆 46:yxC， 圆 tyxC22:经 过 椭 圆 1C的 焦 点 .(1)设 P为椭圆上任意一点，过点 P作
8、圆 2的切线，切点为 Q，求 PO面积的取值范围，其中O为坐标原点；(2)过点 )0,1(M的直线 l与曲线 21,自上而下依次交于点 DBA,，若 |C,求直线 l的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数 Raxaxxf ,ln)3(21( .(1)若曲线 )fy在点 1,f处的切线与直线 012yx垂直，求 a的值；频数 15 6 6 3(2)设 )(xf有两个极值点 21,x，且 21x，求证： 23)(51xff.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy中，圆 1C和 2的参数方程分别是sin2c
9、oyx（ 为参数）和 sincoyx（ 为参数） ，以 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 1和 2的极坐标方程；(2)射线 OM： 与圆 1C交于点 PO、 ，与圆 2C交于点 Q、 ，求 |P的最大值.23.(本小题满分 10 分)设函数 2fxx.(1)求不等式 f的解集；(2)若 xR， 27t恒成立，求实数 t的取值范围 .高 2014 级期中联考试题数学（理）参考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B13、2 14、 5 15、 2 16、317、解：（1） 2cosB且 0,， 25sin1co
10、sB 2 分3coscos4CA32510sin4BA. 6 分（2）由（1）得， 103cos1i2C由正弦定理得 siniBCA，即 52AB，解得 6. 9 分由余弦定理， 2 2553D，所以 5CD.12 分18、解：（1）设 O为线段 AC的中点，由 B知 AO，由 知 ACO，从而B,三点共线，即 为 与 的交点. 2 分又 PA平面 ，所以 DP又 C，所以 B平面 A因为 E为直线 上任意一点，所以 E平面 PC，所以 BDAE 5 分（2）以 OD所在方向为 x轴， O所在方向为 y轴，过 O作 的平行线为 z轴，建立空间直角坐标系由题意， 2,1,32DBAC又 P平面
11、故直线 PC与平面 AB所成角即为 PCA， 21tan所以 ，所以 )3,0(),3,()0,(2),3,1(BC8 分设平面 BPC的法向量 ),(1zyxn，由 01CPnB，有 032zyx解得 )2,3(1n 10 分由（1） ，取平面 A的法向量 ),(2所以 463|,cos2121 nn所以二面角 APCB的正弦值为 10 12 分19、解：（1） 603145631255894527 甲x8.02 分2.041 乙4 分所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校 5 分（2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为 31,4， 4,320X 6 分1436)2(43)0(Xp， 14
12、60)()()( 12 CXp47112C)3()(,40)3(3)(3( 21212 XpC所以 X的分布列为0 1 2 3 4p1464047140110 分613720)( XE12 分20、解：（1）椭圆 1C的焦点坐标为 )0,2(，所以 2t 1 分设 ),(yxP，则 343|2 xxyxO6,|,6023 分所以 POQ的面积 2,1|212POS 5 分（2）设直线 l的方程为 myx联立 1462yx，消去 ，得 014)32(2my设 ),(),(21DA，则 21y 7 分联立 2yxm，消去 x，得 01)(y设 ),(),(43CB，则 243my 9 分又 |DA
13、，所以 ,AB即 421y 10 分从而 4321yy，即 32，解得 0所以直线 l的方程为 1x 12 分21、解：（1） afxaxaf 24)1(,3)( /2/ 由题意 214a，解得 49 4 分（2）由题意， 21,x为 0)(/f的两根， 03)(42a， 32a6 分由 13,2121 aax知 2x结合单调性有 )(fxf . 8 分又 21212121 ln)3()( xaxf l)3a 9 分设 ),(,ln()2)( ah则 ln(/ 0321)(/ a，故 )(/ah在 3,2递增，又 02)(/h3a时， )(/h，)3,2(0a，当 ),2(0a时， )(h递减
14、，当 )3,(0a时， )(h递增0minh 5321)31 00 a5)(,综上， 21xff 12 分22、解：（1）圆 C和 的普通方程分别是 4)2(yx和 1)(22yx2 分圆 和 2的极坐标方程分别为 cos4， sin. 5 分（2）依题意得点 QP、 的极坐标分别为 ),(P， ),(Q 7 分 |cos4|O， |sin2|，从而 4|2si| O.当且仅当 1in，即 4时，上式取“=” ， |取最大值是 4.10 分23、解：（1） ,132,xf， 3 分当 x时， 4x， 6x当 12时， 3，得 3， 2x当 时， ，得 2， 综上所述不等式 fx的解集为 |6x或 . 6 分（2）由（1）易得 min13ff 8 分若 xR， 2t恒成立，则只需 t21解得： 32t.所以实数 的取值范围为 2,3 10 分
