1、四川省广元市宝轮中学高三 2016年秋第一次月考数学试题（理科）一.选择题（每小题 5分,满分 60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1.设 i是虚数单位，复数21iz，则zA.1 B. C. 3 D. 22.设集合 512|xA，集合 xyxB7cos|，则 BA等于（ ）A 3,7 B 3,7 C 3, D 3,73. 设 xR ，则“ x ”是“ 20x ”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. .圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=A 34B 43C 3 D 25. 设 ， ，则A. cba B. bacC. c
2、ab D. abc6. 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为A x= 6k(kZ) B x= 6k(kZ) C x= 12 (k Z) D x= 12(k Z)7.设 ,xyR， 向量 ,(,),4abyc且 cba/,，则baA 5 B 0 C 5 D 108. 已知(31)4,)log,axfx是 (,)上的减函数，那么 a 的取值范 围是 A （0 ，1 ） B（0，13） C 7,13） D 1,79. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A原料 1 千克、 B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 原料 2 千克，
3、 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、 B原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元10.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（ ）A 20 B 18C 143 D 4211.已知双曲线21xyab的左、右焦点分别是 12,F，过 的直线交双曲线的右支于,PQ两点，若 12|F，且 223|,PFQ则该双曲线的离心率为( )A、75B、4C、2 D、0312.已知函
4、数)0(1)(xexf与 )ln(2axg图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）A. )1(e，B. )1(e，C. )(e， D. )1(e，二.填空题（每题 5分,满分 20分）13. 设 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 3a， 1sin2B， 6C，则 b .14. 在72()x的展开式中, 2x的系数是 _.（用数字作答） 15 根据右边的图，当输入 为 06时，输出的 y_.（用数字作答）16. 已知 f（x）是 R上最小正周期为 2的周期函数，且当 0x2 时，f（x）=x 3-x，则函数 y=f（x）的图像在区间0,6上与 x轴的交点个数
5、为 _.（用数字作答）三.解答题（本大题个小题，共 70 分,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）设数列 na的各项均为正数，它的前 n项的和为 nS，点 (,)na在函数218yx的图像上；数列 b满足 11,()nbab其中 N（1 ）求数列 和 的通项公式； （2 ）设nacb，求证：数列 nc的前 项的和59nT（ ）18（本小题满分 12分）如图， 在直三棱柱 1ABC中， ,DE分别是 BC和 1的中点， 已知14ABC， 09BAC（） 求证： B1D平面 AED；（） 求二面角 B1-AE-D 的余弦值男 女8 8 6 16 86 5 4 3
6、2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 219. （本小题满分 12 分）某公司从大学招收毕业生，经过综 合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如 茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在 180 分以上者到甲部 门工作，180 分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于 180 分的男 生才能担任助理工作 （1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选 中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一 人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选 3 人，用 X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出 X的分布列，并求
7、出 X的数学期望20 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的左焦点为 (2,0)F，离心率为63。（）求椭圆 C的标准方程；（）设 O为坐标原点， T为直线 3x上一点，过 F作 T的垂线交椭圆于 P， Q。当四边形PTQ是平行四边形时，求四边形 OPQ的面积。21（本小题满分 12 分）函数2()ln,()fxgx（1 ）求函数 ()1hxf的最大值；（2 ）对于任意 12,0,)，且 21x，是否存在实数 m，使1()()mgxff恒成立，若存在求出 的范围，若不存在，说明理由； 22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中,以原点为极点,以 x轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C的参数方程为 ,sinyco3( 为参数),直线 l的极坐标方程为 cos( 4)=2 2.(1)写出曲线 C的普通方程和直线 l的直角坐标方程；(2)求曲线 C上的点到直线的最大距离.
