1、重庆二外高 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分）1.若复数 ia213( R， i是虚数单位)是纯虚数，则 a的值为（ ）A. B. 23- C.6 D.-6 2.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A2,3,5,6,集合 B1,3,4,6,7,则集合BCA( )A.2,5 B.3,6 C.2,5,6 D.2,3,5,6,83.已知向量 )21(，a， )1-(，mb， )23(，c，若 cba)(，则 m的值是（ ） A.7 B.35 C.3 D.-34.直线 2:yxl与圆 022yx相切，则 的值为（
2、 ）A.1或-6 B.1 或-7 C.-1 或 7 D.1或 71- 5.甲盒子中装有 2个编号分别为 1,2的小球，乙盒子中装有 3个编号分别为 1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（ ）A. 32 B.1 C.3 D.616.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ） A.280 B.292 C.360 D.3727.设 0w，函数 2)3sin(wxy的图象向右平移 34个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A. 32 B.4 C. 2 D.38.如果执行右面的程序框图，输入 6mn， ，那么输出的 p等于（ ）A.72
3、0 B.360 C.240 D.1209.若 54cos， 是第三象限的角，则 2tan1=( )A.- 21 B. C.2 D.-210.在区间 ,内随机取两个数分别记为 ba， ，则函数 22)(baxf+ 2有零点的概率（ ）A. 8-1 B. 4-1 C. 2-1 D. 23-111.设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A、B 两点，左焦点在以 AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A. 20， B. )12(， C. )21(， D. )2(，12.记函数 )(xf（ e，e=2.71828是自然对数的底数）的导数为 )(xf，函数1)(feg只有一个零点，且 )(xg
4、的图象不经过第一象限，当 e1时，exxfln4， 01ln4f ，下列关于 )(xf的结论，成立的是（ ） A. )(f最大值为 1 B.当 e时， )(f取得最小值C.不等式 0xf的解集是（ 1，e） D.当 1xe时， )(xf02、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.在ABC 中，若 3sin45ABb， ，则 a .14.正方体 1DCAB中， 1与平面 1CD所成角的余弦值为 .15.由直线 032yx，与 xsin所围成的封闭图形的面积为 _.16.设函数 1ln)(xf， ，若 na是公比大于 0的等比数列，且 1543a，若621 2).)(aff
5、af，则 = _ 3、解答题(70 分)17.已知等差数列 na满足： 267753a， ， n的前 n 项和为 nS（1）求 n及 S （2）令 b21n( *N)，求数列 b的前 项和 T18.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y 的含量（单位：毫克） .下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178166 175 180y 75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y 满足x175且y75 时，该产品为优等品，用
6、上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取 2件，求抽取的 2件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.19.如图，在四棱锥 P-ABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD是菱形，AB=2， 60BAD.（1）求证： C平 面 ；（2）若 PA=AB，求 PB与 AC所成角的余弦值；（3）当平面 PBC与平面 PDC垂直时，求 PA的长.20.设 (,)Pab是椭圆21(0)xyab+=上的动点， 21F， 为椭圆的左右焦点且满足 22|.PF（1）求椭圆的离心率 e； （2）设直线 PF2与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2与圆
7、22(1)(3)16xy相交于M，N 两点，且 5|8N=，求椭圆的方程.21.已知函数 1()(2)1()fxtnx , 且 ()4fx恒成立。（1）求 t的值. （2）求 x 为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（3）设 )(l()(faxF , 若 )(xF是单调递增函数, 求 a 的取值范围。请考生在第 2 22 3 两题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 )0(cos2sina，直线 l 的参数方程为 tyx24（t 为参数） ，直线 l 与曲线 C相交于 A，
8、B 两点 （1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）若 102|，求 a 的值 23.设函数 ()3fxx,其中 0.（1）当 a时，求不等式 ()2f的解集；（2）若不等式 ()0f的解集为 |1，求 a的值.重庆二外高 2017 学部 20162017 学年度下期第 2 次月考理科数学参考答案1、选择题DADBB CCBAB CA 2、填空题 356 1 2e13 14 15 163、解答题17.（1）设等差数列 na的公差为 d，因为 37a， 5726a，所以有2,3260711 da解 得所以 3)=n+n（ ； nS= (-1)= 2n+.（2）由（1）知 2
9、1na，所以 bn= 2a= 2)1（ 4n(+)=1(-)n，所以 nT= (-+-)43+ =1(-4(，即数列 nb的前 n项和 nT= ().18.（1）由题意知，抽取比例为 71984，则乙厂生产的产品数量为 357（件） ；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为 52.由此估计乙厂生产的优等品的数量为 143（件） ；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品. 的取值为0，1，2.P(=0)= 10325C, P(=1)= 53106253C, P(=2)= 25C.从而分布列为 0 1 2 P 135310数学期望 E()= 405.19.(1)
10、因为四边形 ABCD是菱形，所以 ACBD.又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD.又PAC,所以 BD平面 PAC.(2)设 O.因为 06,2，所以 1,3BOC，如图，以 O为坐标原点，建立空间直角坐标系 Oxyz，则 (0,32),(,0)PA， (1,)(0,3)BC，所以 (1,32),(0,3)PBAC.设PB与 AC所成角为 ，则 6cos| 4|2PA.(3)由（2）知 (1,30)BC，设 (,3)(0t.则 (1,3)t，设平面 PBC的法向量 (,)mxyz，则 ,mP，所以 0xytz，令 y，则 63,xzt，所以 6(3,)t.同理，平面 PDC的法向量 6(
11、3,)nt.因为平面 PBC平面 PDC，所以0n，即 20t，解得 6t.所以 PA= .20.（1）设 1(,)(,)Fcc，因为 212|PF=，所以 2ab-+=，整理得 2(0,ccaa得 （舍） ，或 1,.2cea=所 以（2）由（）知 ,3c，得椭圆方程为 2234xy+，直线 PF2的方程为3().yxA，B 两点的坐标满足方程组2241,3().xyc消去 y并整理，得 2580xc.解得 1280,5xc=，yxzOABCDP得方程组的解218,0,53.xcxyy不妨设 8(,)5Ac， (0,)Bc，所以 22316|().55B 于是 5|2.8MNABc=圆心 1
12、,到直线 PF2的距离 |3|3|.cd22|()4MNd， 23()16.c整理得 7150c，得 7（舍） ，或 2.c=所以椭圆方程为21.6xy+=21.(1)函数 )2ln()l(2)(xtxf ，且 )4(fx恒成立 f的定义域为(2，+)，且 4f是 (f的最小值又 )21(2) xtx 0)216) t，解得 3t 431( f当 4x时， 0)(xf，当 时， 0)(xf )(f在(2,4)上是减函数，在(4，+)上是增函数 在3,7上的最大值应在端点处取得 0)729ln65(l21)ln93(21)73( f ，故当 7x时， xf取得在3,7上的最大值.（2） )(F是
13、单调增函数， )(恒成立 )4(15(41 22xaaxa来源:Z.X.X.K在 )(f的定义域(2，+)上， 0恒成立 0)(52aa在(2，+)上恒成立下面讨论 14)1(x在(2，+)上恒成立时， a的解的情况：当 0时，不可能有 0)1(45)(2ax在 (2，+)上恒成立当 01a时， 0)1(45)1(2axa在(2，+) 上恒成立当 时，又有两种情况： 0)(652 1 )(a，且 0)1(4251axa 2由 得 92，无解； 1由 得 4， 0， ； 2综上所述，当 1a时， 0)1(45)(2ax在(2，+)上恒成立22.（1）曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2acos（a0 ）可得 2sin2=2acos 可得：曲线 C 的普通方程为： y2=2ax； 直线 l 的参数方程为 tyx24（t 为参数） ，普通方程为 x-y-2=0； （2）直线与曲线联立可得 y2-2ay-4a=0， |AB|=2 10， 106 ，解得 a=-5 或 1 23.（1）当 a时， ()3fx可化为 |2x.由此可得 3x或 1.故不等式 ()2f的解集为 |或 1.(2) 由 0 得 30xa，此不等式化为不等式组 或 03xa即 4a或 2-x因为 0a，所以不等式组的解集为 |2x.由题设可得 = 1，故 a.
