1、2017 届四川成都七中高三 10 月段测数学（理）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）2|10Ax2|log0BxABA B |C D|x|1x或【答案】【解析】试题分析： 或 ， ， ，故A1xB1xBA选 A.【考点】集合的运算2已知 ，则复数 （ ）21zizA B C D3i13ii【答案】【解析】试题分析： ，所以 ，故选 B.iiz2iz31【考点】复数的运算3设曲线 及直线 所围成的封闭图形为区域 ，不等式组21yxy所确定的区域为 ，在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率10ED为（ ）A B C D54132【答案】【解析】试题分析： ，解得 ，所以区域 D 的面
2、积yx1x，而不等式组 所确定的区域为 ，面积为1234dx02yE，该点恰好在区域 D 的概率为 ,故选 C.42 314P【考点】几何概型4若随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）X(5,)N(67)XA B C D10.13590.3410.72【答案】【解析】试题分析： ，而 ， ， 251所以,故1359.0268.954.02276 XPXPX选 A.【考点】正态分布5已知函数 ，在 0 处的导43232()07)()(fxxkxkx数为 27，则 （ ）kA-27 B27 C-3 D3【答案】【解析】试题分析：函数含 项的项是 ，其在 0 处的导数是 ，解得：xxk3 3k27，而
3、其他项求导后还还有 ，在 0 处的导数都是 0，故选 D.3k【考点】导数6下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗x（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方y yx程 ，那么表中 的值为？（ ）0.735xmA4 B3.5 C3 D4.5【答案】【解析】试题分析：样本中心点 必在回归直线上， ，yx, 294653x，代入回归直线方程， ，解4145.5.2my 3.07.1m得： ，故选 C.3m【考点】回归直线方程7化简 （ ）1212()2nnnnCCA1 B C D()()【答案】 D【解析】试题分析：，而12121.22
4、 11 nnnnnn C最后一项 ，所以原式等于 ，故选 D.nC-【考点】二项式定理8已知在 中， ， ， ， 是 上的点，则 到AB903BC4APBP的距离的乘积的最大值为（ ）,A3 B2 C D93【答案】【解析】试题分析：设点 P 到直线 BC 的距离为 ，点 P 到直线 AC 的距离为 ,那么xy, ,两式相加可得 ，那么 ，那么整理为ABPx4y3134y1234xy，等号成立的条件为 ，即 ，故选 A.2x2,x【考点】基本不等式9已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，C,AB,abc3oscsCA，则角 的度数为（ ）1tan3AA B C D2056045【答案】【解析】
5、试题分析：根据正弦定理可得,已知 ,那么 ,CAtan2t3cosincosin3 31tA21tanC根据 ,可得018CBA,所以 ,故选 B. 123tanttant CA035B【考点】1.正弦定理；2.两角和的正切公式.10如果某射手每次射击击中目标的概率为 0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在 10 次射击中，最有可能击中目标儿几次（ ）A6 B7 C8 D9【答案】【解析】试题分析：设最可能击中目标 次，所以n，整理为 ， nnnnn CC1110110 926.074.26.74. n126.074.-.解得： ，所以 ，故选 C.8.8【考点】1.独立重复事件的概率；2
6、.阶乘公式计算.【计算点睛】本题考查了二项式定理中系数最值的问题，如果设最可能击中目标 次，那么发生击中目标 次的概率大于等于击中目标 次的概率，也大于等于击中目标n1n次的概率，列出不等式组，解这样的不等式涉及组合数公式，一定要使用阶乘公1n式，例如 ， ， ，这样在!10Cn!9(010Cn） !1-(01-0nCn）消去相同量，比较好解不等式.11函数 的定义域为 ，以下命题正确的是（ ）()fxR同一坐标系中，函数 与函数 的图象关于直线 对称；(1)yfx(1)yfx1x函数 的图象既关于点 成中心对称，对于任意 ，又有()fx3(,0)4x，则 的图象关于直线 对称；32fx32x
7、函数 对于任意 ，满足关系式 ，则函数()fx()(4)ff是奇函数.3yA B C D【答案】【解析】试题分析：正确，因为函数 与 关于 轴对称，而xfyxfy和 都是 与 向右平移 1 个单位得到的，1xfyxfy所以关于直线 对称；正确，因为函数关于点 成中心对称，所以043-，而 ，所以 ，即xff233()(2ffxxfxf23，又根据 ，可得函数的周期 ,又有fxf ffT，所以 ，所以函数关于直线ff 2323xfxfxf对称；正确，因为 ，所以函数 关于点 对称，23x4xf0,3而函数 是函数 向左平移 3 个单位得到，所以函数xfyxfy是奇函数.故 3 个命题都正确，故选
8、 D.3【考点】抽象函数的性质【方法点睛】本题考查了复合函数的函数性质问题，属于中档题型，若对于函数在定义域内的任一自变量的值 ，都有 则函数关于点（ ）成xxafbxf2ba,中心对称， ，则函数的图像关于直线 对称，函数af2的图像与函数 的图像关于点 对称，函数xfyxfby ),(b的图像与函数 的图像关于 对称；函数的对称性与函数周 a期性的关系：若函数由两条对称轴 ，则函数是周期函数且周期x,，若函数由两个对称中心 ，则函数是周期函数，且周期baT20,bBA，若函数由一个对称中心 ，和一条对称轴 ，则函数是周期,abx函数，且周期 .baT412定义域为 的连续可导函数 ，若满足
9、以下两个条件：(0,)()fx 的导函数 没有零点，()fx(yfx对 ，都有 .,)12)log)3x则关于 方程 有（ ）个解.x(2fxA2 B1 C0 D以上答案均不正确【答案】【解析】试题分析：设 ，那么 ，而 ，所tf21logxtxf21log3tf以 ，解得 ，所以 ，那么方程3log21tttf21l，解得： 或 ，根据两个函 xxxf 2loglog 416x数的增长类型，以后不会有交点了，左右有 2 个解，故选 A.【考点】函数的零点【思路点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题型，方程实根的问题可以转化为函数图像的交点问题，所以本题的难点是如何求函数解析式，条件为，对
10、于这种形式，都要换元，学会以上过程使方程简单化，同时12()log)3fx求解函数的解析式.二、填空题13已知 的二项式展开式中第 4 项和第 8 项的二项式系数相等，则 .(1)nx n【答案】10【解析】试题分析： ，所以 ，故填：10.73nC10【考点】1.二项式系数；2.组合数性质.14已知函数 ，若 ，则 的范围是 .()xfe(3)(2fafa【答案】 31a【解析】试题分析：函数的定义域为 R, ,所xfexexf x以函数是偶函数，并且当 时， ，函数在区间0x 0ex是单调递增函数，那么不等式 ，即，0affaff 2323，解得： ，故填： .24323aa11【考点】函
11、数性质15设 为平面上过点 的直线， 的斜率等可能的取l(0,1)l，用 表示坐标原点到 的距离，则随机变量 的52,3,0,322l数学期望 .E【答案】 47【解析】试题分析：3121321P 7277741E【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望【方法点睛】离散型随机变量分布列的性质：（1） ；（2）),.31(0niPi；（3） .期望1niPjiiji ppxX.1，反映了离散型随机变量的平均水平，方差npxEX.21，刻画了离散型随机变量与均值的平均偏离程度.ni iiD116已知三次函数 ，下列命题正确的是 .3()(0)fxab函数 关于原点 中心对称；()f0,以 ， 两不
12、同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与,Ax()Bxf交于 两点，则这四个点的横坐标满足关系()fCD；:):()1:2BADxx以 为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与0(,f ()fxB图像交于点 ，再以点 作切点作直线与 图像交于点 ，则 点横坐标)fxC()fD为 ；06若 ，函数 图像上存在四点 ，使得以它们为顶点的四边形2b()fx,ABC有且仅有一个正方形.【答案】【解析】试题分析：函数满足 是奇函数，所以关于原点（0,0）成xff中心对称，正确；因为 ，根据切线平行，得到 ,baxf23BAxff所以 ,根据可知， ,以点 A 为切点的切线方程为BAxBAf
13、,整理得： ,该切线xbay23 Aaxbaxy323方程与函数 联立可得， ,所以 ,同axf302AC2理： ,又因为 ，代入关系式可得BDx2BA，正确；由可知，以 为切():():()1:CDx 0(,)xf点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点 ，再f )fC以点 作切点作直线与 图像交于点 ，此时满足 ， ,()fx 02xBBx, 所以 ，所以错误；当函数为CDx208D，设正方形 ABCD 的对角线 AC 所在的直线方程为 ，af3 0kxy设正方形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线方程为 ，01kxy，解得： ，所以xayk23 ak22，同理：A
14、O1222，因为akakB21222 2BOA所以 2kk 012101223 kk，设 ，即 ，kkt 22tt，当 时， ，等价于 ，解0822t1k01k得 ， 或 ， ，所以6k61k2626-正方形唯一确定，故正确选项为.【难点点睛】本题的难点是和，计算量都比较大，的难点是过点 A 的切线方程与函数方程联立，得到交点 C 的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.【考点】1.函数的性质；2.导数的几何意
15、义；3.函数中的几何问题.三、解答题17等差数列 的前 项和为 ，已知 ， 为整数，且 .nanS10a23,5a（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 的最大值.1nbanbnT【答案】 （1） ;（2） .3n310【解析】试题分析：（1）设出数列的公差 ， 为整数，所以 是整数，d2ad，根据 ，可以求出公差的取值范围，又根据公差是整数，求出da233,5a公差，写出通项公式；（2）由（1）的结果，可得 ，nabn3101采用裂项相消的方法求和，再根据函数的单调性求最值.试题解析：（1）由 ， 为整数知， ， 的通项公式为 .10a234ann（2） ，于是1()(3)nb
16、n1211)()704703nT n .()30(3)n结合 的图象，以及定义域只能取正整数，所以 的时候取最大值 .1yx 3n310【考点】1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法， ，而数nnbac列 可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例 ；（2）裂项相消法，nba, n能够将数列列为 的形式，再用累加法求和，举例nff1， ，或是na nnan 11；（3）错位相加法， ，而 是等差数列，!1! nbacn是等比数列，适用于错位相减法求和，举例 ；（4）倒序相加法，nb na21，而 ，两个式子相加得到一个naaS.321 11.S
17、n常数列，即可求得数列的和，举例 ，满足 ;（6）其24xf1xf他方法.18四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ，ABCDEBEABCDE， ， .2A（1）证明： ；ADCE（2）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值的大小.B45CADE【答案】 （1）详见解析；（2） .10-【解析】试题分析：（1）一般几何法证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，则线线垂直的思路，根据侧面 是等腰三角形，并且平面 平面 ,所以取ABCABCE中点 ,连接 ,易证 ,在矩形 内，根据平面几何的知识BCFDFED证明 ,这样 平面 ,就有 ;（2）根据（1）的结果E，所以只需过 点作 的垂线，垂直为
18、 ，这样 ,连接 ,GG可得 为二面角的平面角，根据余弦定理求角的余弦值.G试题解析：（1）取 中点 ，连接 交 于点 .BCCO ， ，AF又平面 平面 ， 平面 ，DEABDE .，2tantaE ， ，即 ，90O90OECF 平面 ， .CADFCA（2）在面 内过 点作 的垂线，垂直为 .G ， ， 面 ， ，GEAD则 即为所求二面角的平面角.， ， ，23A6G230E，则 .6CE2210cosCGE【考点】1.垂直关系；2.二面角.【方法点睛】本题重点说说求二面角的一些方法：（1）利用线面关系做角，由平面内一点向另一个平面引垂线，再由这点或垂足向交线引垂线，最后连接交线的垂足
19、与这点或两个垂足，这样构造二面角，这样做图的关键是做面的垂线，一般可借助面面垂直；（2）向量法：求两个平面的法向量 和 ，根据 或1n221,cosncos求解；或是若有 AB 和 CD 是两个平面内与棱垂直的异面直21,cosn）（ -cos线，则二面角的大小就是 与 的夹角或其补角.ABCD19调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为 ，并对它们进行量化：0 表示不,xyz满意，1 表示基本满意，2 表示满意再用综合指标 的值评定高三学生的wz幸福感等级：若 ，则幸福感为一级；若 ，则幸福感为二级；若4w23，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员0随机采访了该群体的 10 名高三学生，得到如下结果：（1）在这 10 名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标 相同的概率；x（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为 ，从幸福感等级不a是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为 ，记随机变量 ，求 的分bXb布列及其数学期望.【答案】 （1） ;（2）详见解析.45P【解析】试题分析：（1）首先计算成绩满意指标值相同的人数，分别为 0，7,2，所
