1、2017 届内蒙古集宁一中高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题 5 分，共 60 分。）1. 设全集 5,4321U，集合 4,32A， 5,2B，则 )(ACU( )A.5 B.1,2,5 C. ,431 D.2.已知命题 p： ,cos1,xR则 （ ）A :; B :,cos1;pxRC ,csxD , 3下列函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是( )Af(x) |x| Bf(x)x | x|Cf(x)x 1 Df(x) x4. ,B是三个集
2、合，那么“ A”是“ C”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设 ,8.0,2,7log3.3cba则（ ）A. c B. ba C. ac D. bc6.已知函数 26logfxx，在下列区间中，包含 fx零点的区间是（ ）A. 0,1 B. 1, C. 2,4 D. 4,7函数 32xy的单调递减区间是（ ）A. (-,1) B. 1,3 C. -1, 1 D. (1, +)8.在同一坐标系中，函数 )0()xfa， xgalo(的图象可能是（ ） 9.已知命题 p：关于 x的函数 234y=xa在 1,)上是增函数，命题 q：函数(
3、21)xy=a为减函数，若 pq为真命题，则实数 的取值范围是 ( ) A 3B. 120aC23aD. 12a10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2 x（D） 1y11 已知函数 cossin，则下列结论正确的是（ ）1 .Com A. 此函数的图象关于直线 4x对称 B. 此函数的最大值为 1C. 此函数在区间 (,)上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 12若存在负实数使得方程 12xax成立，则实数 a的取值范围是（ ）A ),2( B. ),0( C. )2,0( D. )1,0(第卷（非选择题 共
4、 90 分）13. 已知 12log3x，则 x48= 14.函数 xf)(的定义域是 _15.设 fx是定义在 R上的周期为 2的函数，当 1,)x时，24,10,()xxf，则 3()2f_.16.已知 R，sin 2cos ，则 tan 2_102三、解答题(6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，或演算步骤. ) 17（本小题满分 10分）已知 cos()2sin() 求 sincos()57co3in22的值。18 （本小题满分 12分）函数 f(x)3sin 的部分图象如图所示(2x 6)(1)写出 f(x)的对称中心及图中 x0，y 0的值；(2)求 f(x)在区间 上的最大值
5、和最小值 2， 1219 （本小题满分 12分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a ，求ABC 的面积220（12 分）已知函数 sincosi2()xxf（1）求 f的定义域及最小正周期（2）求 ()x的单调递增区间。21（本小题满分 12 分)已知函数 ,(1)当 =0时，求曲线 在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若函数 在1,2上是减函数，求实数 a 的取值范围； 22（本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 1,上的奇函数，f( 1)= 1，且对任意 ,1,ab
6、，当 ab时，都有0ab；（1）解不等式()(2)4fxfx；（2）若 f(x) 21mk对所有 x-1,1,k -1,1恒成立，求实数 m 的取值范围集宁一中 2016-2017 学年第一学期第一次月考高三年级数学（文科）答案一、 1-12 BCCD BCBD CDCC二、 13. 9127 14.0, 15 .1 16. 43三、解答题(6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，或演算步骤. ) 17（本小题满分 10分）已知 cos()2sin(),求 sincos()57co3in22的值。cs()si()22ino,tan-4 分原式=sc5i3s= 15t3= 7-10 分20 （
7、本小题满分 12分）函数 f(x)3sin 的部分图象如图所示(2x 6)(1)写出 f(x)的对称中心及图中 x0，y 0的值；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 2， 12：(1)f(x)的最小正周期为 ，x 0 ，y 03，对称中心 0,62k2 22 76(2)因为 x ，所以 2x . 2， 12 6 56，0于是，当 2x 0，即 x 时，f(x)取得最大值 0； 6 12当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值3.6 2 319（12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2
8、)设 B90 ，且 a ，求ABC 的面积2解：(1)由题设及正弦定理可得 b22ac.又 ab，可得 b2c ，a 2c.由余弦定理可得 cos B .a2 c2 b22ac 14(2)由(1)知 b22ac.因为 B90，由勾股定理得 a2c 2b 2，故 a2c 22ac，进而可得 ca .2所以ABC 的面积为 12 2 220（12 分）已知函数 sincosi()xxf（1）求 f的定义域及最小正周期（2）求 ()x的单调递增区间。解:(1)由 sin x0 得 xk(k Z),故 f(x)的定义域为 xR |xk,kZ.因为 f(x)= )2sincoi=2cos x(sin x
9、-cos x)=sin 2x-cos 2x-1= 2sin 4-1,-4 分T= = .-6 分(2)函数 y=sin x 的单调递增区间 83,k (kZ).-12 分21（本小题满分 12 分) 已知函数错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。(1)当错误！未找到引用源。=0 时，求曲线错误！未找到引用源。在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若函数错误！未找到引用源。在1,2上是减函数，求实数错误！未找到引用源。的取值范围；解(1): xf12, f,则切线方程为 y=x.(2) xaf12,只需 012ax，分离参数 xa21，令 xh21在1,2减函数，xh的最小值为 h= 7，即 .22（本小题满分 12 分）设 ()fx是定义在 1,上的奇函数，f( 1)= 1，且对任意 ,1,ab，当 ab时，都有0ab；（1 ）解不等式()(2)4fxfx；（2）若 f(x) 21mk对所有 x-1,1,k-1,1恒成立，求实数 m 的取值范围1 解： fx在 ,是增函数， 1232251-4812xx得 得得-4 分总上得 548-x-6 分2 解： f在 1,是奇函数， 11fff-8 分只需 2maxk，即 2mk， 21km-得 20-10 分构造函数 2gk由题意得 201g， 20-g解得m2 或m0或m2-12分
