1、 包头一中 2016-2017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题命题人：赵胜凡 审题人：文科备课组1.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1已知集合 2|30Ax， |13Bx，则如图阴影部分表示的集合为（ ）.A 0,1) B (0,3 C (1,3) D 1,32若变量 x， y满足条件120yx，则 2zxy的最大值为（ ).A.1 B.2 C.3 D.43当 19,0yxx时， yx的最小值为（ ）.A10 B12 C14 D164已知等差数列 na的前 n 项和为
2、nS，若 6318a，则 8S=（ ）.A68 B72 C54 D905 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何 ”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A30 尺 B90 尺 C150 尺 D180 尺6.若函数 sin0=yx的 部 分 图 像 如 图 ， 则 （ ）.A 5B 4C 3D 27 已知数列 na满足 123,10n naa则 的 前 项 和 等 于 ( ).A . -106 B. -109 C. -3
3、D. -103+8将函数 sin24yx的图象向左平移 2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）.A在区间 3,上单调递减 B在区间 3,4上单调递增C在区间 ,8上单调递减 D在区间 ,8上单调递增9数列 12， 4， 138， 6，的前 n项和为（ ）.A. 1nB. 12nC. ()nD. 1()n10已知数列 a的通项公式 *2lognaN，设其前 n项和为 nS，则使 4n成立的自然数n有（ ）.A最大值 15 B最小值 15C最大值 16 D最小值 1611数列 na是等差数列，若 10a，且它的前 nS项 和 有最大值，那么 取 得当 nS最小正值时，值等于 （ ）.A11 B17
4、 C19 D2112在OAB(O 为原点)中，OA(2cos ，2sin )，OB(5cos ，5sin )，若OA B5，则OAB 的面积 S( ).A BC D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在相应位置的答题卡上）. 13.若 ()3,ixyixyR则复数 xyi的模是_14在数列 na中， 1221nnaa，则 2015_15.设 nS为等比数列 n的前 n 项和，已知 39,s，则公比 q=_.16.已知数列 na的首项 12，其前 n 项和为 nS若 12nS，则 na 三简答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应在答题卡相应位置写出文字说
5、明，证明过程 或演算步骤。）.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和 nS满足 30， 5S.（1）求 na的通项公式；（2）求 .13741na18 （本小题满分 12 分）已知以角 B为钝角的 AC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，,23,sinmabA，且 nm（1 ）求角 B的大小； （2 ）求 Ccos的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知 na是等差数列，其前 n项和为 nS， 是等比数列，且 21ba,274ba, 410Sb（1 ）求数列 n与 的通项公式；（2 ） .,.321 nTbaaT求20 （本小题满分 12 分）已知函数 (
6、)l()afxR（1）讨论函数 ()fx的单调性；（2）当 a时，求函数 ()f在区间 1,e上的最值.21 （本小题满分 12 分）设数列 na和 b的前 n项和分别为 nS和 T，已知20,(1)4()nnnaS， 12()，其中 *N。（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 nb的前项和 nT.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设 a， b， c， d 均为正数，且 a b c d.证明：(1)若 abcd，则 ；a b c d(2) 是| a b|0） 2 分(1) 当 a0时， 0
7、,()f在区间 (0,)上单调递增.(2) 当 时，在区间 a上， xf单调递减；在区间 (,)a上， ()0,()fxf单调递增. 5 分综上可知：当 a0时， ()f在区间 (0,)上单调递增.当 时，在区间 ,上， x单调递减；在区间 (,)a上， ()fx单调递增. 7 分()当 a=2 时， 2()lnfx， 21()f令 ()0,fx，得 x=2x 1 (,)2 (,)ee()f-1 - 0 + 2x2 减 极小值 增 1e minma()(2)l1,()(1)fxfff21.12na;23Tn.23.解：（） coscos in 4，即 2s in ，可得 20xy，故 2C的直角坐标方程为 21x. （5 分）（） 1的直角坐标方程为 30y，由（）知曲线 2是以 (1,)为圆心的圆，且圆心到直线 1C的距离 22331d，所以动点 M到曲线 1C的距离的最大值为 32. （10 分）
