2017年内蒙古包头市第三十三中学高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

1、2017 届内蒙古包头市第三十三中学高三上学期期中考试数学（文）试题 注意事项：本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1.函数 y 的定义域为集合 A，函数 yln(2 x1)的定义

2、域为集合 B，1 2x则 A B( )A( ， B( ， ) C(， ) D ，)12 12 12 12 12 122. 如果等差数列 na中， 3+ 4+ 5a=12，那么 1+a+ 7=（ ）（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 353.设 ,abR， i是虚数单位，则“ 0b”是“复数 bi为纯虚数”的（ ）A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件C。 充分必要条件 D。 既不充分也不必要条件4.圆 042xy在点 P（1 ， 3）处的切线方程为（ ）（A） 32=0 （B ） yx4=0 （C） yx34=0 （D ） yx32=05. 已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有

3、下列四个命题 lm lm lm lm 其中正确的两个命题是（ ）A与 B与 C与 D与6. 已知函数2,0,xf则满足不等式 23fxf的 x的取值范围( )A. )3,( B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0)7. 设函数 f（ x）= 2+lnx 则 （ ）Ax= 12为 f(x)的极大值点 Bx= 12为 f(x)的极小值点Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点8.在棱长不 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为 （ ）A 63B aC 2D . a9. 在平面直角坐标系中，若不

4、等式组10xya（ 为常数）所表示的平面区域内 的面积等于2，则 a 的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 310. 设函数 sin3fx，则下列结论正确的是( )A 的图像关于直线 x对称 B fx的图像关于点 ,04对称C把 fx的图像向左平移 12个单位，得到一个偶函数的图像D 的最小正周期为 ，且在 0,6上为增函数11. 定义在 R 上的函数 )(xf既是偶函数又是周期函数。若 )(xf的最小正周期是 ，且当 2,0x时，xfsin)(，则 35的值为（ ）A. 21 B. C. 2 D. 312. 如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形， SD底面 ABCD，则下列结

5、论中不正确的是（A）ACSB（B）AB平面 SCD（C ）AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角（D）SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)：13. 已知 cos2in)4，则 sinco等于_14、直线 yx 1 上的点到圆 x2 y4 x2 y4 0 的最近距离为_ 15.已知函数 )10(3aax且 的图象恒过定点 A，且点 在直线 01nymx上，若0,nm，则 n的最小值为 .16. 已知球的表面积为 20，球面上有 A、B、C 三点.如果 AB=AC=2，BC= 32，则球心到平面 ABC 的距

6、离 三、解答题（共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C的参数方程为2cos(inxy为参数） ，M 为1C上的动点，P 点满足 2OPM，点 P 的轨迹为曲线 2（I）求 2的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，求|AB|.18.（本题满分 12）如图，在四棱锥 ABCDP中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；

7、（2 ）平面 BEF平面 PAD19. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,对的边分别为 ,abc，且 2,60C（1）求 sinab的值；（2）若 ，求 的面积 ABCS。 FEA CDBP20、 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，对一切正整数 n，点 ),(nS都在函数42)(xf的图象上. （1）求数列 na的通项公式； （2） （2）设 nb2log，求数列 nb的前 n 项的和 .nT21.（本小题满分 12 分）如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知 BCD是正三角形，AB 平面 BCD，ABCa，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，且 3A

8、F（1 ）求三棱锥 DABC 的表面积；（2 ）求证 AC平面 DEF；（3 ）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明理由、20162017 学年度高三第一学期数学文科期中 II 答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D C D D A D C D C二 13. 21；14. 1 ； 15, 9； 16. 1;E C B D A F N M 三、解答题：17. 解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M( 2,YX).由于 M 点在 C1 上，所以sin2,coyx

9、即 sin4coyx从而 2C的参数方程为4cosinxy（ 为参数）5 分；（）曲线 1的极坐标方程为 4sin，曲线 2C的极坐标方程为 8sin射线 3与 1C的交点 A的极径为1i3，射线与 2的交点 B的极径为28sin所以 1|3B.10 分。18. 证明：（1）在PAD 中，因为 E、F 分别为AP，AD 的中点，所以 EF/PD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，所以直线 EF/平面 PCD.6 分；（2 ）连结 DB，因为 AB=AD，BAD=60 ，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD.因为平面 PAD平面ABCD，BF 平面 AB

10、CD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD。又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF 平面 PAD.12 分。19. 解：（1）由正弦定理可设 243sinsin60abcABC，所以 43sin,siaAbB，所以43(is)si 3AB 6 分； （2）由余弦定理得 22coscabC，即 24()3ab，又 ab，所以 2()340ab，解得 或 1（舍去）所以 1sin2ABCS12 分。20.【 解析】4 分；（II） .2)1(log2nnnab143 2)(nT15432 nn -得，21432 )(2nnnT 213)(2(nn13)(nn 132 nnn

11、12 分。21. 解：（1）AB 平面 BCD， ABBC，ABBDBCD 是正三角形，且AB BCa ，ADAC 2a设 G 为 CD 的中点，则 CG 12a，AG 7a 21ABCDSa，234BCDS， 74ACDS三棱锥 DABC 的表面积为 2437ACDSa4分；（2 ）取 AC 的中点 H，ABBC ， BHACAF3FC，F 为 CH 的中点E 为 BC 的中点，EF BH则 EFACBCD 是正三角形，DEBCAB平面 BCD，ABDEABBC B， DE平面 ABCDE ACDEEFE，AC 平面 DEF8 分；E C B D A F N M G H O （3 ）存在这样的点 N，当 CN 38CA时，MN平面 DEF连 CM，设 CMDEO ，连 OF由条件知，O 为BCD 的重心，CO 2CM当 CF 2CN 时，MN OF CN 31248CA12 分。