1、沾益区一中 2017 届高三上学期数学第三次质量检测一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 M=x|1x1， ，则 MN=（ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|1x02.已知函数 f（x）的定义域为（1，0） ，则函数 f（2x+1）的定义域为（ ）A （1，1） B C （1，0） D3.已知函数 f（x）= ，则 f（5）=（ ）A32 B16 C D4.已知函数 y=loga（x+3）1（a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中mn0，则 的最小值为（ ）A3 B C4 D85.等差数列a n中
2、，a n0，a 12+a72+2a1a7=4，则它的前 7 项的和等于（ ）A B5 C D76.等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B10 C8 D2+log 357.已知函数 f（x）=sin2x 向左平移 个单位后，得到函数 y=g（x） ，下列关于 y=g（x）的说法正确的是（ ）A图象关于点（ ，0）中心对称 B图象关于 x= 轴对称C在区间单调递增 D在单调递减8.已知函数 f（x）=sin（2x+）0 ）的图象的一个对称中心为（ ，0） ，则函数 f（x）的单调递减区间是（ ）A （kZ） B
3、（kZ） C （kZ） D （kZ）9.设向量 ， 若 ，则 =（ ）A3 B3 C D10.已知向量 a、 b，其中| a|= ，| b|=2，且（ a b） ，则向量 a和 b的夹角是（ ）A B C D11.已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为( )A2 B1 C0 D412.为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数 xy2cos的图象 A.向右平移 6个单位长度 B. 向右平移 3个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 Zxxk二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知集合 2,3A， ,B，则集合 AB
4、的真子集的个数为 14.设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 13， 539S，则 6S 15.在三角形 ABC 中，已知 A=60，b=1，其面积为 ，则 = 16.已知函数 f（x）=sin2x+mcos2x 的图象关于直线 x= ，则 f（x）的单调递增区间为 三、解答题（本题共 6 道小题,共 70 分）17.(10 分)已知函数 f（x）= sin2xcos2x（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数 f（x）的单调递减区间18.（12 分）在数列a n中，a 1=1，a n+1=an+c（c 为常数，nN *） ，且 a1，a 2，a 5成公比不为 1 的等比数
5、列（1）求 c 的值；（2）设 ，求数列b n的前 n 项和 Sn19.（12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，a n+1=2Sn+1，数列b n满足 a1=b1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上，nN *（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 ，求数列c n的前 n 项和 Tn20.（12 分）已知函数 f（x）=x 2alnx+x（aR）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程；（）讨论函数 y=f（x）的单调性21.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（aco
6、sB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长22.（12 分）已知函数 （1）若 f（x）为奇函数，求 a 的值；（2）若 f（x）在（kZ） 17. 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】 （1）函数解析式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出 的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出 f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出 f（x）的递减区间【解答】解：（1）f（x）=2（ sin2x cos2x）=2sin（2x ） ，=2，T=
7、 =；1sin（2x ）1，即22sin（2x ）2，则 f（x）的最大值为 2；（2）令 +2k2x +2k，kZ，解得： +kx +k，kZ，则函数 f（x）的单调递减区间为，kZ，18. 【考点】数列的求和；等比数列的性质【专题】计算题【分析】 （1）利用递推关系判断出数列a n为等差数列，将 a1，a 2，a 5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出 c（2）写出 bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列b n的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）a n+1=an+ca n+1a n=c数列a n是以 a1=1 为首项，以 c 为公差的等差数列a2=1+c，a 5=1+4c又 a1
8、，a 2，a 5成公比不为 1 的等比数列（1+c） 2=1+4c解得 c=2 或 c=0（舍）（2）由（1）知，a n=2n1=【点评】求数列的前 n 项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法19.【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）要求数列a n，b n的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，a n+1=2Sn+1，不难得到数列a n为等比数列，而由数列b n满足 a1=b1，点 P（b n，b n+1）在直线xy+2=0 上，nN *，易得数列b n是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列a
9、 n，b n的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得 ，即数列c n的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列c n的前 n 项和 Tn【解答】解：（）由 an+1=2Sn+1 可得 an=2Sn1 +1（n2），两式相减得 an+1a n=2an，an+1=3an（n2）又 a2=2S1+1=3，所以 a2=3a1故a n是首项为 1，公比为 3 的等比数列所以 an=3n1 由点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上，所以 bn+1b n=2则数列b n是首项为 1，公差为 2 的等差数列则 bn=1+（n1）2=2n1（）因为 ，所以
10、 则 ，两式相减得： 所以 = 基本量的20.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数 y=f（x）的单调性【解答】解：（）当 a=1 时，f（x）=x 2lnx+x，f（1）=2，此时点 A（1，2） ， ，切线的斜率 k=f（1）=2，切线方程为：y2=2（x1） ，即 y=2x（）由题意知：f（x）的定义域为（0，+） ， 令 g（x）=2x 2+xa（x0）（1）当=1+8a0，即 时，g（x）0，x（0，+） ，f（
11、x） 0，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当=1+8a0，即 时，此时 g（x）=0 有两个根： ，若 时，f（x）0，x（0，+）若 a0 时，当 ；当综上可知：（1）当 时时，f（x）为（0，+）的单调递增函数；（2）当 时，f（x）的减区间是 ，增区间是 21. 【考点】解三角形【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】 （）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据 sinC 不为 0 求出 cosC 的值，即可确定出出 C 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出 a+b 的值，即可求ABC 的周
12、长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC= ，又 0C，C= ；（）由余弦定理得 7=a2+b22ab ，（a+b） 23ab=7，S= absinC= ab= ，ab=6，（a+b） 218=7，a+b=5，ABC 的周长为 5+ 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22.【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）根据奇函数对应的关系式 f（x）=f（x） ，列出方程化简后求出 a 的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间3，+） ，判断出 f（x）0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于 0 即可【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若 f（x）为奇函数，则 ，即 ，解得 a=0（2）由 f（x）= 得， ，在3，+）上 f（x）0，f（x）在3，+）上单调递增，f（x）在3，+）上恒大于 0 只要 f（3）大于 0 即可，即 3a+130，解得 ，故 a 的取值范围为
