1、昆明市第一中学 2017 届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D A C A C B A D C1. 解析：集合 |0Mx， 2,1N，所以 2MNI，选 B2. 解析：因为 2i1iz，所以 iz，选 B3. 解析：由 yx3，有 32x，作出可行域，由图可知，目标函数经过点 )0,2(时取得最小值 4，选 A4. 解析： oosin5cs16in0o3cs2, 选 D5. 解析： ABC中，因为 4cos5A，所以 in5A，由
2、已知得 1sin62SbcA，所以 10b，故2272abc，所以 6a，选 A6. 解析：因为 13410s，选 C7. 解析：因为 0.4， log.b，而 4log31，所以 acb，选 A8. 解析：取 AC中点 D，连接 ,BP，由正视图和侧视图得 BD平面 PC， 平面 BC，则9BP，且 25，所以 7选 C9. 解析：由双曲线的对称性可知 2AF是等腰直角三角形，且 2AF是直角，所以 21AF 4， 所以 21tanAF, 即 12，又21ba，所以 1c，即 2ac，化简得20e，解出 e，选 B.10. 解析：xaxf)(2 ， )0(当 2a时， 11)(22 xf，
3、)(xf单调递增，无极值故 A 错误；当 时， 2ax恒大于零，所以 0)(f， f单调递增，无极值，B 正确；当2a时，令 0)(xf，解得 241ax， 242ax，可知 )(xf在 1,0和,2x单调递增，在 2,单调递减， )(f在 处取得极小值，而 21，所以03)1(aff，C 正确；又当 0x时， 0)(xf，当 时， 0)(xf，而且x的图像连续，所以 )(xf必有零点，D 正确，选 A11. 解析：抛物线 的准线是 :2l，作 Ml于 D，由抛物线的定义知 MFD，所以要使MFQ最小，即 Q最小，只要 ， ， Q三点共线且 在 与 Q之间即可，此时 D的最小值是： 165A，
4、选 D12. 解析：函数 )(xf有两个零点，可转化为函数 xeg)(与 kh)(恰有两个交点,因为1)(eg，当 时， 0)(x， 单调递减；当 1时， 0)(xg， )(单调递增， x在 处取得极小值 e1；而当 时， 0)(x恒成立，利用图像可知，选 C 二、填空题13. 解析：因为 12xba，所以 x14. 解析：因为 5符合条件的 (,)ab为 6,1， (,2)， 5,1， (,2)， 4,1， (3,)，所求的概率 63P15. 解析： 将函数 sin2yx的图象向左平移 0个单位后得 sin(2)yx的图象，因为cos2isin2336yx x， 所以 26kZ，所以 的最小
5、值为 116. 解析：依题意，经过点 M和 N的所有球中，体积最小的球是以 MN为体对角线，棱长分别为2,45的长方体的外接球直径 7，所以其表面积为 49三、解答题17. 解：（）因为数列 nb是公比为 16的等比数列，且 2nab，所以114262nnaa， *nN，故 14na即数列 n是首项 1，公差为 的等差数列，所以 43a， ()nS. 6 分（）由（）有 12nc , 则01 1252,nnT23两式相减得 1123,nnnn所以 23nT. 12 分18. 解：（）证明：连接 AC，因为四边形 ABCD是菱形， F为 B中点，所以 F为 AC中点 又因为 E为 P中点，所以
6、/EFP，又 平面 P， C平面 P， 所以 /F平面 B 6 分（）取 D中点 O，连接 ,，因为 ，所以 OAD；因为菱形 B中，A， 60，所以 ABD是等边三角形，所以 B，由已知 3,BP，若 6，由 22O得 O，所以平面 AD平面 C，所以 P平面 ABC过 E作 G于 ，则 EG平面 D因为 为 P中点，所以 132，所以 311324ADEFAADFVSE 12 分19. 解：（）由频率分布直方图知 20.+.0a，解得 0.5a 4 分（）由频率分布直方图知这 1名学生语文成绩的平均分为50.1650.475.3185.2195.173(分) 7 分（）由频率分布直方图知语
7、文成绩在 0,6， ,70， ,8， 0,各分数段的人数依次为 .； .4； .3； .220 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5； 14； 43；AP CBDEFOG5204故数学成绩在 50,9之外的人数为 10524051 12 分20. 解：（）由已知得 2134ab 又 21c 联立、解出 24a， 2b所以椭圆的方程是 21xy 4 分（）当 l的斜率不存在时， 1(3,)(,)2CD，此时 120S；当 的斜率存在时，设 :l0ykx，设 ,()Cxy，联立直线方程与椭圆方程消y得 222(41)8(14)kx， 所以 1223， 12kx.所以 121
8、212Syy12()3xk241，由于 0k，所以 12433kk，当且仅当 时，即 时，上式取等号 所以 12Smax 12 分.21. 解: () 函数 ()f的定义域为 0, 1 分因为 22ln(1)()xffx， 2 分所以 1(ff，即 ()f， 3 分所以 ln()1xf， 21ln()xfx， 4 分令 x，得 f， 所以函数 (f在点 1,()f处的切线方程为 1()2yx，即230y. 6 分() 因为 01x，所以不等式等价于： 2ln10x, 7 分因为222ln1(ln)x，令 1()lgx，则221()()xg， 9 分因为 0，所以 0x，所以 在 0,上为减函数
9、. 又因为 (1)g，所以， 当 1时， ()1gx，此时， 2x， 即 2ln， 11 分所以，当 0时， ()(lfx. 12 分第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：()曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 240xy，化为标准方程为： 22(1)()5xy，P(3,)2化为直角坐标为 P0,3，直线 l的参数方程为cos,3in,xty即1,23,xty（ 为参数） 5 分() 将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得 2213()(1)tt，整理得： 2(31)0tt，显然有 0， 则 2， 123t11PABtt， 22211()4623tt所以 63PAB 10 分23. 解：（）由 (1)(25ff得， 125m，,1m或 ,或 1,3，或 2，所以 m的取值范围是 (,32,) 5 分 （）当 0x时， 1111)( 2ffxmxxmx(当且仅当 时“=”成立) ，所以 a的最大值为 2 10 分
