1、云南省师范大学附属中学 2017 届高三高考适应性月考（五）文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2|0|2AxaBx， ABaA B C D(,4(,4)0,4(0,4)2.复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）31izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某班有学生 60 人，将这 60 名学生随机编号为 1-60 号，用系统抽样的方法从中抽出 4 名学生，已知 3号、33 号、48 号学生在样本中，则样本中另
2、一个学生的编号为（ ）A28 B23 C18 D13 4.已知 满足 ，则目标函数 的最小值是（ ）,xy10,4,3zxyA4 B6 C. 8 D105.下列说法正确的是（ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件 1x2log(1)xB命题“ ， ”的否定是“ ”0021x，C.命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题ab2cD命题“若 ，则 或 ”为真命题5a3b6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的 分别为 ，若 ，根据该算法计
3、算当 时多项式012,na 0,12,n 52x的值，则输出的结果为（ ）A248 B258 C.268 D2787.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）()|sin|cofxxA 的图象关于直线对称 f 2B 的周期为()xC.若 ，则 12|()|ff12()xkZD 在区间 上单调递减()x3,48.在棱长为 2 的正方体 中任取一点 ，则满足 的概率为（ ）1ABCDM90ABA B C. D869.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B C. D4624210.已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ，3()()fxaxbc12,x12(,)(1,0)x点 表示的平面
4、区域为 ，若函数 的图象经过区域 ，则实数 的(,PabDlog(2)0)myxDm取值范围是（ ）A B C. D(3,)3,)(1,3)(1,311.椭圆 ， 为椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点 为椭圆上一点，21(0)xyab12,FOP，且 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）|4OP123|,|PA B C. D266412.四面体 的四个顶点都在球 的球面上， ，且平面PCO8PABCPABC， ，平面 ，则球 的表面积为（ ）A B C. D6465612第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是
5、 3()xfe2()3)fxfx14.点 是圆 上的动点，点 ， 为坐标原点，则 面积的最小值是 P21y(2,QOOPQ15.已知数列 满足 ， ， ，则该数列的前 20 项和为 na12a22(1sin)cos2nna16.抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称点2(0)xpy(3,)Am134Ay为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点，则 的取值BOBOEFOEF范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
6、 ABCCabc223oscs2BAabab，（1 ）证明： 为钝角三角形；（2 ）若 的面积为 ，求 的值31518. （本小题满分 12 分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60 分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄2有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5 人，从这 5 人中随机抽取 2 人进行采
7、访，求这 2 人都是年龄大于 40 岁的概率.附： .2()(nadbck19. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， 是 的中点， 是PABCABC902PACDPAE的中点，点 在 上， .CDF3F（1）证明： 平面 ；/EFABC（2）若 ，求点 到平面 的距离.60PD20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，圆 ，圆心 到抛物线准线的距离为 3，点2:(0)Cypx2:()4MxyM是抛物线在第一象限上的点，过点 作圆 的两条切线，分别与 轴交于 两点.0(,)5PxPx,AB（1）求抛物线 的方程；（2）求 面积的最小值.AB21. （本小题满分 12
8、 分）已知函数 .21()()xfea（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 1，求函数 的单调区间；y0()fx（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围.0x()fxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，将曲线 （ 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来xOy1cos:in2xtCy的 2 倍，得到曲线 ；以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方1 x 2C程为 .cos()36（1）求曲线 的极坐标方程；1C（2）已知点 ，直线 的极坐
9、标方程为 ，它与曲线 的交点为 ， ，与曲线 的交点为(,0)Ml31COP2C，求 的面积.QP23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|fxx（1）求 的图象与 轴围成的三角形面积；（2）设 ，若对 恒有 成立，求实数 的取值范围.24()xag(0,)st， ()gsfta云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B D B D A A C D B【解析】1当
10、时，集合 ，满足题意；当 时， ，若 ，则 ， ，0aA0a a， B2a04a所以 ，故选 B(4)，2 ，其共轭复数为 ，对应点为 在第三象限，故选 Ci1i2z1i2z12，3抽样间隔为 15，故另一个学生的编号为 3+15=18，故选 C4画出可行域如图 1 所示，当目标函数 经过点 A(1，3)时， z 的值为 6；当目标函数3yxz经过点 B(2，2)时， z 的值为 8，故选 B3yxz5选项 A： ，所以“ ”是其必要不充分条件；选项 B：命题2log(1)0121xxx1x“ ”的否定是“ ”；选项 C：命题“若 ，则 ”的逆命题是0， 00， ab 2c“若 ，则 ”，当
11、c=0 时，不成立；选项 D：其逆否命题为“若 且 ，则 ”2acb a 3b5ab为真命题，故原命题为真，故选 D6该程序框图是计算多项式 当 x=2 时的值，故选 B5432()fxx7作出函数 在区间 上的图象，由已知，函数 在区间 上的解析式为()fx02， ()f02，且 是偶函数，画出图象可知，故选 D1sin2()2fx， ()fx8以 AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为 ，正方体的体积为 8，所以 ，143V 24P故选 A9由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为 ，38V故选 A10由 ，故 的两根分别为 ，由二次方程根的分布得2()
12、()fxaxb()0fx12x，即 画出该不等式组所表示的平面区域 D，当函数 的图248()01abf，230ab， log(2)myx象经过点(1，1)时， m=3，因此当 时函数图象经过区域 D，故选 C.1311设 ，则 ，由椭圆定义，()Pxy， 22| 8aOxy 2121|PFaPF2|图 1图 2， 又 成 等 比 数 列 ， 212|4PFaA122|PF， ， 12|PFA， ， ，整理得2|c21|84ca22()()xcyxc84ya，即 ，故选 D25xy23654ea12如 图 ， D， E 分 别 为 BC， PA 的 中 点 ， 易 知 球 心 O 点 在 线
13、段 DE 上 ， 因 为 PB=PC=AB=AC， 则又 平 面 平 面 ， 平 面 平 面 =BC，PBAD， ， PBCA平面 ABC， ， 因为 E 点是 PA 的中点， ，且42DE=EA=PE=4设球 O 的半径为 R， OE=x，则 OD=4x，在 中，有 ，在 中，Rt 2216RxRtOBD有 ，解得 ，所以 ，故选 B224()Rx2654265S第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13来源:学*科 14 15 16答案 (12)， 2 1033 3+，【解析】13因为 ，所以函数 f(x)为增函数，所以不等式 等
14、价于 ，2()e30xf 2()fxf23x即 ，故 2112，14因为 ，直线 OQ 的方程为 y=x，圆心 到直线 OQ 的距离为 ，所以圆|OQ(31)， |31|2d上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 ，所以 面积的最小值为22OPQ1215当 n 为奇数时， ，故奇数项是以 为首项，公比为 2 的等比数列，所以前 20 项中的奇数2nna 1a项和为 ；当 n 为偶数时， ，前 20 项中的偶数项和为103S奇 2(1)nnaA，所以 =偶 201016因为点 在抛物线上，所以 ，点 A 到准线的距离为 ，解 得(3)Am， 32pm3124p或 当 时 ， ， 故 舍 去
15、 ， 所 以 抛 物 线 方 程 为 12p6p146xy，所以 是正三角形，边长为 ，其内切圆方程为 ，如图(3)(3)B， ， ， OAB 2322()1图 34， 设点 （ 为参数） ，则32E， (cos2in)F， ，3cosi3i6OFA ，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明：由正弦定理： ，1cos1cos3sininin22BAAC ，sincos3ABC i()si又 ，即 a+b=2c， a=2b，si()snC， n2siAB所以 ，所以 ，32cb22941co 03bbcaA所以 A 为钝角，故 为钝
16、角三角形 （6 分）ABC（）解：因为 1cos4， 15sin4又 1in2ABCSb ， 352bc， 2c又 ，所以 （12 分）3c24，18 （本小题满分 12 分）解：（）由茎叶图可得：购买意愿强 购买意愿弱 合计2040 岁 20 8 28大于 40 岁 10 12 22合计 30 20 50由列联表可得： 2250(18)=3.46.813K所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （6 分）图 4（）购买意愿弱的市民共有 20 人，抽样比例为 ，51204所以年龄在 2040 岁的抽取了 2 人，记为 a， b，年龄大于 40 岁的抽取了 3 人，记为 A，
17、 B， C，从这 5 人中随机抽取 2 人，所有可能的情况为（ a， b） ， （ a， A） ， （ a， B） ， （ a， C） ， （ b， A） ， （ b， B） ，（ b， C） ， （ A， B） ， （ A， C） ， （ B， C） ，共 10 种，其中 2 人都是年龄大于 40 岁的有 3 种情况，所以概率为 （12 分）31019 （本小题满分 12 分）（）证明：法一：如图，过点 F 作 FM/PA 交 AB 于点 M，取 AC 的中点 N，连接 MN， EN点 E 为 CD 的中点， E12AD又 ， ，3PFB， MFEN所以四边形 MFEN 为平行四边形， ， 平面 ABC， 平面 ABC，/EN 平面 ABC （6 分）F法二：如图，取 AD 中点 G，连接 GE， GF，则 GE/AC， GF/AB，因为 GE GF=G， AC AB=A，所以平面 GEF/平面 ABC，所以 EF/平面 ABC （6 分）（）解： 平面 ABC， PAPABC又 BC， ， 平面 PAB又 ，602A， ， 132ABBD， ， 16BCDS
