1、2017 届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（文）试题一、选择题1已知复数 z满足 25iz,则 （ ）A 2i B 2i C 2i D 【答案】A【解析】试题分析：因为 25iz, 所以52iz ii，故选 A【考点】复数的基本运算2设集合 |30,|1AxBx,则 B（ ）A ,0,B 1C ,D 0【答案】D【解析】试题分析：因为 2|30|,|13AxxBx或 ，所以 AB,0，故选 D【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集3已知向量 ,3,axb,若 ab,则 （ ）A B 2 C 3 D 2【答案】D【解析】试题分析：因为 ,3,axb,且 ab，所以，30,1abx， 2，故
2、选 D【考点】1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式4执行如图所示的程序框图,如果输入的 1,ab,那么输出的值等于（ ）A 21 B 34 C 5 D 89【答案】C【解析】试题分析：执行程序框图，第一次循环 2,3ab；第二次循环，5,8ab；第三次循环， 13,ab；第四次循环， 4,5,0，退出循环，输出 5，故选 C【考点】1、程序框图；2、循环结构【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环
3、结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可5已知函数 fx是奇函数, 当 0x时, 2log1fx, 则 3f（ ）A 2 B C 1 D 1【答案】B【解析】试题分析：因为函数 fx是奇函数且 0x时, 2logfx，所以23log31ff，故选 B【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及对数的性质6如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为, 则该几何体的体积等于（ ）A 8 B 163 C 4 D 43【答案】A【解析】试题分析：由三视
4、图可知该几何体是一个球体截去四分之一的切割体，即其体积为球体的四分之三，设球半径是 R，由俯视图可知 23,4R，所以几何体体积为 3428，故选 A【考点】1、几何体的三视图；2、球的体积公式7若 ,xy满足约束条件104xy,则 2zxy的最大值为（ ）A 3 B 6 C 7 D 8【答案】C【解析】试题分析：画出约束条件104xy表示的可行域，如图，平移直线2xyz，直线经过点 1,3B时， z取得最大值 1237，故选 C【考点】线性规划8为了得到函数 sincoyx的图象, 可以将函数 2sin4yx的图象（ ）A向左平行移动 4个单位B向右平行移动 个单位C向左平行移动 2个单位D
5、向右平行移动 个单位【答案】C【解析】试题分析：因为 sinco2sin4yxx， 所以，将函数2sin4yx的图象向左平行移动 2个单位得isin4x的图象，故选 B【考点】1、两角差的正弦公式；2、诱导公式及三角函数图象的平移变换9如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为 15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为,ab,则 a（ ）A 13 B 12 C 3 D 2【答案】B【解析】试题分析：设小正方形的边长为 x，则大正方形边长为 x5， xab， 22225510baxbaba，化为，因为 ，所以 2a， 12，故选
6、B【考点】1、正方形的面积及勾股定理；2、几何概型概率公式10点 ,AF分别是椭圆2:16xyC的左顶点和右焦点, 点 P在椭圆 C上, 且P,则 P的面积为（ ）A 6 B 9 C 12 D 18【答案】B【解析】试题分析：因为 ,AF分别是椭圆2:16xyC的左顶点和右焦点, 点 P在椭圆 C上, 且 P， 所以， P为直角三角形， 2x时，可得 1234y，即 3F，又因为 42，所以 AF面积为116392SA，故选 B【考点】1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式 1ABCD2AB1DCA2346【答案】D【解析】试题分析：设 11BDACF， 1中点为 E，连接 F，由中
7、位线定理得 1EFAC， 因为平面 ， 1平面 1E，所以 1A平面 1BD，1236EBDS,故选 DA BCDA1 B1C1D1EF【考点】1、正方体的性质及三角形中位线定理；2、三角形面积公式及线面平行的判定定理【方法点晴】本题主要考查正方体的性质及三角形中位线定理、三角形面积公式及线面平行的判定定理属于难题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可根据几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面本题就
8、是利用方法先证明 1AC平面 1EBD而后求解的12若存在实数 a,当 1x时, 12xab 恒成立, 则实数 b的取值范围是（ ）A 1, B C 3, D 4【答案】A【解析】试题分析：作出 2,1ln2xf的图象，如图，当0,2ab时，由图知 fxab，合题意，排除选项 C、D,当 1b时，由图知fx不恒成立，排除 A，故选 B1 2 3 4-1-2-3-1-212xyO【考点】1、分段函数的解析式及图象；2、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的特殊值法【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的特殊值法，属于难题特殊值法解答选择题是高中数学一种
9、常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:（1）求值问题（可将选项逐个验证） ；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除） ；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除） ；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 n项和公式问题等等二、填空题13已知数列 na满足: 211,nna,则 5a 【答案】 25【解析】试题分析：因为211,nn，所以 1nn， na是以 1a为首项，以 为公差的等差数列， a，225,n，故答案为 25【考点】1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式14在 ABC中, 60, 且 ,7ABC,则 B 【
10、答案】 8【解析】试题分析：由正弦定理得 5sini，得531sin,cos,co4CABC531i 427BC，由余弦定理得22 1cos564ABA， 8BC，故答案为 8【考点】1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式15已知 ,1ab,且 2ab,则 a的最小值为 【答案】 64【解析】试题分析：因为 4，所以 2ab，因为1,ab，所以 2,62ab，即 的最小值为 64，故答案为 642【考点】1、基本不等式的应用；2、不等式的性质及最值的求法【方法点睛】本题主要考查基本不等式的应用、不等式的性质及最值的求法，属于难题求最值的常见方法有 配方法：若函数为一元二
11、次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题主要应用方法求 ab的最小值的16函数 21,lnxf,若方程 13fxm恰有四个不等的实数根, 则实数 m的取值范围是 【答案】 3,e【解析】试题分析：画出 21,lnx
12、f的图象， 21,lnxf与13ymx交点个数就是方程 3fm的个数，由图知，10,3BCCk，当 x时， 1ln,fxfx，当直线13ymx与 lnyx相切时，设切点 1,lAx，则11l30x得13,ACek，当直线由 BC绕点 转至切线 B过程中，2,1lnxf与 3ymx有四个交点，所以 m的取值范围是 31,e，故答案为 31,e【考点】1、分段函数的解析式及图象；2、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、导数的几何意、方程的根与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与
13、形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度本题通过 21,lnxf与13ymx图象交点来解决方程根的个数问题正是体现了这种思想三、解答题17已知数列 na的前 项和为 nS,且21na（1）求数列 的通项公式；（2）若nab,求 的前 项和 nT【答案】 （1） 21n；（2）413n【解析】试题分析：（1）由 21nSa得 21nSa，两式相减可得数列na的通项公式为 na；（2）由（1）知 nb，根据等比数列前项和公式可得 b的前 项和 nT试题解析：（1）21,n
14、S，则12n nSaa ，即 121nna，所以数列 n的通项公式为 （2）21nab,214nb,所以数列 nb公比为 4的等比数列, 12b , 所以数列 nb的前 项和2413nnT【考点】1、等差数列的通项公式；2、等比数列前 n项和公式18如图, 四棱锥 PABCD中, 平面 PAD平面 BC,1,43,ABCDE为线段 上一点,1,2EF为 的中点（1）证明: PEA 平面 CF；（2）求三棱锥 B的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） 23【解析】试题分析：（1）连接 ,ED,设 ACO,可证四边形 AECD为平行四边形，得 O是 的中点,利用三角形中位线定理可得 ,FP进而由
15、线面平行的判定定理可得结论；（2）先证 PG平面 B，再根据“等积变换法”及“割补法”可得 23BPCFBCDFVV试题解析：（1）证明: 连接 ,CED,设 ACO,连接,3,1,2OAEAA, 四边形 为平行四边形, 且 是 的中点, 又 F为 P的中点, ,OFP 平面CFP平面 E平面 C（2）连接 BD,取 A的中点 G,连接 P,由 AD得 ,PGA平面PAD平面 BC,平面 PAD平面 ,BCADPG平面,在 RtE中, 2245E, 在等腰 PAD中,22535G1123PBCDBVSPA, 1233FBCDBCVSGA,3FCDFBV【考点】1、线面平行的判定定理；2、 “等
16、积变换法”及“割补法”求几何体的体积19某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 20元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 5次收费比例 0.95.0.80.该公司从注册的会员中, 随机抽取了 1位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次频数 6005假设汽车美容一次, 公司成本为 15元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）设该公司从至
17、少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出 8人, 再从这 8人中抽出 人发放纪念品, 求抽出 2人中恰有 1人消费两次的概率【答案】 （1） 0.4P；（2） 5；（3） 47【解析】试题分析：（1）直接根据古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二 次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）先根据分层抽样的原理算出抽出的 8人中, 消费 次的有 人，随机抽两人，共有 28种抽法，抽出人中恰有 人消费两次共有 16种，再根据古典概型概率公式可得结果试题解析：（1） 0位会员中, 至少消费两次的会员有 40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为 4.P（2）该会员第 次消费时, 公司获得利润为 215（元）, 第 2 次消费时, 公司获得利润为 2.9510（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为504（元） （3）至少消费两次的会员中, 消费次数分别为 ， ， 3， 4， 5的比例为2:1:,所以抽出的 8人中, 消费 2次的有 4人, 设为 1234,A,消费 次的有 2人, 设为
