1、2016-2017 学年度淮北十二中高三年级第二次月考数学（文）试题（满分：150 分， 时间：120 分钟，请把答案转移到答题卷上，否则无效。）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）来源:1、设集合 Sx| x2，T x|x23x40，则( RS)T( )A(2,1 B(，4C(，1 D1 ， )2、已知集合 A1，a，B 1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、函数 y ln(1x )的定义域为( )xA(0,1) B0,1) C(0,1 D0,14、已知函数 f(x)Error!若 f(f(
2、0)4a，则实数 a 等于( )A. B. C2 D912 455、“函数 f(x)在a，b上为单调函数”是“函数 f(x)在a，b上有最大值和最小值”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、已知 f(x)3 xb (2x 4， b 为常数)的图像经过点(2,1)，则 f(x)的值域( )A9,81 B3,9 C. 1,9 D1，)7、已知 ，tan ，则 sin()( )(2，) 34A. B C. D35 35 45 458、函数 y2cos 2 1 是 ( )(x 4)A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的偶函数2C最小正周期为 的奇函数 D
3、最小正周期为 的奇函数29、以下关于函数 f(x)sin2xcos2 x 的命题，正确的是( )A函数 f(x)在区间 上单调递增 B直线 x 是函数 yf(x) 图像的一条对称轴(0，23) 8C点 是函数 yf(x )图像的一个对称中心(4，0)D将函数 yf (x)的图像向左平移 个单位，可得到 y sin2x 的图像8 210、ABC 的内角 A，B ，C，已知 b2，B ，C ，则ABC 的面积为( )6 4A2 2 B. 1 C2 2 D. 13 3 3 311、定义在 R 上的奇函数 f(x)对任意 xR 都有 f(x)f (x4)，当 x(2,0) 时，f(x)2 x，则f(2
4、 012)f(2 011)的值为( ) 来源:A B. C2 D212 1212、已知函数 f(x)x(ln xax) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B. C(0,1) D(0，)(0，12)二填空题（共 4 小题，共 20 分）13若角 的终边经过点 P(1,2)，则 sin2 的值是_14 等于_3 sin702 cos21015. 设 ABC 的内角 A， B， C， 若 b c2 a,3sinA5sin B，则角 C_.16. 已知函数 yf(x ) (xR)满足 f(x2)f(x) ，当 x1,1时，f( x)|x| ，则 yf( x)与ylog 7x 的交
5、点的个数为_三、解答题 (本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤):网17命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，命题 q：函数 f(x)(32a) x是增函数，若 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围18已知 cos ，cos( ) ，且 00 对一切 xR 恒成立，函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点故 4 a2161，a1.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假(1)若 p 真 q 假，则Error! 1a2 ；(2)若 p 假
6、 q 真，则Error! a2.综上，可知所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a2.18、解 (1)由 cos ，0 ，17 2得 sin .1 cos21 (17)2 437tan 4 .sincos 437 71 3于是 tan2 2tan1 tan2 2431 432 .8347(2)由 0 ，得 0 ，2 2又 cos() ，1314sin( ) .1 cos2 1 (1314)2 3314由 ( )，得来源:学*科*网coscos ( )coscos()sinsin( )来源:学 科网 ZXXK ， .17 1314 437 3314 12 319、解 (1)f (x)cosx
7、( cosxsinx) sin2xsinxcosx3 3 (cos2xsin 2x)2sinx cosx3 cos2xsin2x32sin(2x )，3f(x)的最小正周期为 .(2)x ， 2x . 3，2 3 3 43又 f(x)2sin ，f(x ) ，2，f(x)的值域为 ，2 (2x 3) 3 320、解 (1)由余弦定理，得 c2a 2b 22abcosC，b2a 2c 22accosB，得 ccosBbcosCa.代入已知条件得 3acosAa， 即 cosA .13(2)由 cosA ，得 sinA ，13 223则 cosBcos(AC) cosC sinC，13 223代入
8、 cosBcosC ，得 cosC sinC .233 2 3又 sin2Ccos 2C1，解得 sinC .由正弦定理，得 c .63 asinCsinA 3221、名师一号第 40 面例二。22、解析：(1)f ( x) 1ln(x1) ln( x1)1x2 xx 1 1x2 1x 1由x0，x 20， 0，ln( x1)0，得 f( x)0.1x 1因此函 数 f(x)在区间(0，) 上是减函数(2)解法一：当 x0 时，f (x) 恒成立，令 x1 有 k21ln2kx 1又 k 为正整数则 k 的最大值不大于 3.下面证明当 k3 时，f( x) (x0)恒成立kx 1即证明 x0
9、时( x1)ln( x1)12x0 恒成立令 g(x)(x1)ln(x1)1 2x，则 g(x) ln(x1)1.当 xe1 时，g(x )0；当 0xe1 时，g(x)0.当 xe1 时，g(x )取得最小值 g(e1) 3e 0.当 x0 时，( x1)ln( x1)12x0 恒成立因此正整数 k 的最大值为 3.解法二：当 x0 时，f( x) 恒成立kx 1即 h(x) k 对 x0 恒成立(x 1)1 ln(x 1)x即 h(x)(x0)的最小值大于 k.由 h(x) ，记 (x)x1ln(x1)(x 0)x 1 ln(x 1)x2则 (x) 0，xx 1(x)在(0 ，)上连续递增又 (2)1ln30， (3)22ln20，(x)0 存在惟一实根 a，且满足：a(2,3)，a1ln(a1)，由 xa 时，(x)0，h(x )0；0xa 时，(x) 0，h(x )0 知：h(x)(x 0)的最小值为 h(a) a1(3,4)(a 1)1 ln(a 1)a因此正整数 k 的最大值为 3.
