1、沭阳县潼阳中学 2017 届高三教学测试数学试题2016.9一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合 ， ，则 .1,234A1,7BAB2.若 （ 为虚数单位） ，则 .iz|z3. 椭圆 的焦点坐标为 来源:21xy4. 某同学在 7 天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这 7 天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 5. 从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 来源:6.已知向量 ，向量 ，若 ，则实数
2、_.(2,)ax(1,2)babx7. 设函数 ，若 ，则 的值为 2sinf0f(1)f8. 已知函数 的伪代码如图，则此函数的解析式为_()9. 已知 ， ，则 的值为 tan5b1tan3tan+4p10. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1： 关于直线 l：28190xy对称，则实数 = 20xya11. 均为直线， 在平面 内，则“ ”是 的 条nml、 n、 l “nlml且件12. 已知等差数列 中， ，则前 项的和 _.na15,742a5S13. 若实数 满足 ，则 的最大值是 ,xy0yyxz314. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,2xy8xy二解答题：本大题共六
3、小题，共计 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字PMD CBA说明、证明过程或演算步骤。15. （14 分）设函数 图象的一条对称轴是直)(),0)(2sin)( xfyxf 线 8x求 ； 求 的单调减区间； )1()2()(xfy16. （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PCD平 面ABCD，M 为 PC 中点求证：（1）PA平面 MDB； （2）PDBC17.（ 15 分） （本小题满分 14 分）设函数 2()6cos3sincofxx（1 ）求 ()fx的最小正周期和值域； 来源:学#科#网（2 ）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别
4、为 ,abc，若 ()0fB且 2b，4cos5A，求 a和sin18. （15 分）如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M、N (异于村庄 A)，要求 PMPN MN2( 单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)19.（16 分）已知方程 x2y 22x 4ym 0.(1)若此方程表示圆，求实数 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M，N 两点，且 OMON( O 为坐标原点)，求实数 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以
5、MN 为直径的圆的方程20.（16 分）设二次函数 f (x)ax 2bxc ( a 0 )在区间 2,2上的最大值、最小值分别是M，m，集合 Ax | f (x)x(1)若 A 1,2，且 f (0)2，求 M 和 m 的值；(2)若 A 1，且 a 1，记 g(a)Mm，求 g(a)的最小值沭阳县潼阳中学 2017 届高三教学调研测试数学参考答案一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1. 2. 3.(1,0) 4. 72 5. 6. 1 7. 21,3 238. 9. 10. 10 11. 充分不必要 12. 55 13. 10 14. 9(0()xf9815、解
6、: （1）由题意知 图象的一条对称轴是直线 ，3 分()yfx8xsin()14即 ，6 分42kkZ又 ， 7 分034（2）由（1）知 ，令 10 分()sin)fx3224kxk解得 （ ）12 分5988kkZ所以函数 的单调递减区间为 14 分()yfx59,()8kkZ16证明：(1)连结 AC交 BD于点 O，连结 OM，则因为四边形 ABCD 是矩形所以 O 为 AC 的中点，又 M 为 PC 的中点所以 PAM/ 3 分又因为 P平面 MDB，而 平面 MDB 所以 PA平面 MDB 7 分(2)因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCD CD， B所以 B
7、C平面 PCD 12 分PMDCBA又 PD平面 PCD， 所以 PDBC 14 分19. 解析 (1)原圆的方程可化为( x1) 2(y2) 25m，所以 m5 4 分(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x142y 1，x 242y 2，则 x1x2168(y 1y 2)4y 1y2.因为 OMON，所以 x1x2y 1y20，所以 168(y 1y 2)5y 1y20， 8 分由Error! 得 5y216y m80，所以 y1y 2 ，y 1y2 ，代入得 m . 12 分165 8 m5 85(3)以 MN 为直径的圆的方程为(xx 1)(xx 2)(yy 1)(y
8、y 2)0，即 x2y 2(x 1 x2)x(y 1y 2)y0. 14 分所以所求圆的方程为 x2y 2 x y0. 16 分来源:85 16520. (1)由 f (0)2 可知 c2. 2 分 又 A1,2，故 1,2 是方程 ax2( b1)x c0 的两实根所以Error! 解得 a1，b2. 6 分所以 f (x)x 22x 2(x 1) 21，x2,2 当 x1 时，f (x )minf(1) 1，即 m1.当 x2 时，f ( x)maxf(2)10，即 M10. 8 分(2)由题意知，方程 ax2(b1) xc 0 有两相等实根 x1.所以Error! 即Error! 10 分所以 f (x)ax 2(1 2a)x a ，x 2,2，其对称轴方程为 x 1 .来源:2a 12a 12a又 a1，故 1 . 12 分12a 12，1)所以 Mf ( 2)9a2.mf 1 .(2a 12a ) 14ag(a)M m 9a 1. 14 分14a又 g(a)在区间1，)上单调递增，所以当 a1 时，g(a) min . 16 分314
