1、高 2017 级九月月考（理）数学试题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1.已知集合,则为（ ）A. B. C. D.2.已知命题:“存在，使得” ，则下列说法正确的是（ ）A.是假命题；:“任意，都有”B.是真命题；:“不存在，使得”C.是真命题；:“任意，都有”D. 是假命题；:“任意，都有”3. 如果定义在 R 上的函数满足对于任意,都有，则称为“H 函数”.给出下列函数：； ； ； 其中“H 函数”的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.已知,则等于（ ）A. B. C. D.5.若,则函数的最小值为（ ）A.-4 B.-3 C.-1 D.06.已知函数是定义
2、在上的奇函数，若对任意的实数,都有,且当时，,则的值为（ ）A.-1 B.-2 C.2 D.17.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D.9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 是定义在上的单调函数，且都有,则方程的实数解所在区间是（ ）A. B. C. D.11.直线分别与直线，曲线 交于 A,B 两点，则的最小值为（ ）A. B.1 C. D.412.已知函数,当时，.若
3、函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. .14.已知实数满足，其中,则实数的最小值为 .15.对于函数，若存在常数,使得对定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给出下列函数：, , ,其中所有准奇函数的序号是 .16.已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共 6 题）17.（10 分）已知集合.（1）若是的充分条件，求 a 的取值范围；（2）若，求 a 的取值范围；18.（12 分）命题：关于 x 的不等式对一切恒成立；命题：函数在上是增函数，若为真，为假，求实数a 的取值范围.1
4、9.（12 分）在中，角所对的边分别是,且.(1)求的值；(2)若,求面积的最大值.20.（12 分）已知函数,且对任意，都有.(1)求的关系式；(2)若存在两个极值点,且，求出的取值范围.21.（12 分）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)如果对任意的恒成立，求实数的取值范围.22.(12 分) 设函数(是自然对数的底数).(1)若,求的单调区间；(2)若在内无极值，求的取值范围；(3)设求证：.高 2017 级九月月考（理）数学答案二、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1.D 2.C 3.C 4.C 5. A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D
5、二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共 6 题）17.解：(1)当时， ，不合题意.当时， ，要满足题意，则解得.当时， ，要满足题意，则可得.综上知，.(2)要满足,当时，则或,即或；当时， ，则或,即；当时， ，.综上所述，或.18.解：若命题为真命题，则,解得；若命题为真命题，则,解得.为真，为假， 与一真一假，即或解得 实数的取值范围为.19.解：(1).(2)由余弦定理，得. ，当且仅当时等号成立.面积的最大值为.20.解:(1)，要使上式对任意的恒成立，则有.可得，且，. 令,要使存在两个极值点，则方程有两个不相等的正根，
6、则 则 解得.(2)由题意知,令,则.上单调递减,故当.21.(1)由题意的.当即时， ，此时单调递减；当即时， ，此时单调递增.(2)令,则题设条件可转化为对任意的恒成立.而，令,则,所以在上为减函数，且. 当时，恒成立，此时在上为增函数，所以恒成立； 当时，方程在上有实根,因为在上为减函数，所以当时， ，所以,不符合题意； 当时，恒成立，所以在上为减函数，则,不合题意.综上，所求实数的取值范围是.22.解：(1)当时，,所以.当时， ；当时， ；当时，.故的单调增区间为， ，单调递减区间为.(2)若在内无极值，则在上单调.又. 若在上单调递减，则对恒成立，于是，有.令.下面证明在上单调递增：因为,令,则.当时，单调递减，在上单调递增.当时，由是增函数，得,由,得. 若在上单调递增，则对恒成立，于是，有.当时，由从而增函数,从而,即.综上，得时，在在内无极值.(3)用数学归纳法证明：当时,不等式成立.假设当时不等式成立，即，.当时，令，.显然，因为,对成立.所以在上单调递增，当时，有，即，故当时不等式成立.由知，求证：成立.
