1、功和能,功和能 【知识要点】,（一）功 （二）功率 （三）动能 （四）动能定理 （五）势能（重力势能和弹性势能） （六）机械能守恒定律 （七）功能关系,功和能,功,能,功能关系,功：W=FScos,功率: （有两种分类）,动能：,势能：重力势能 （相对性）,机械能：,动能定理：,机械能 守恒定律,一.功的概念,1.定义：,物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功.,2、做功的两个必要条件：,力和力的方向上的位移。,3、功的物理意义：,功是能量的转化的量度。,二、功的计算：,1. 功的基本公式：W=Fscos0 90， 力F对物体做正功, = 90 ， 力F对物体不做功,
2、90180， 力F对物体做负功。,（1）公式适用于恒力做功,（2） F和S要对应,（3）某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关。,2、对“负功”的理解:,物体克服阻力做功。,如果变力做功如何求？,例1.放在粗糙水平地面上的物体，在10N的水平拉力作用下，以6m/s的速度匀速移动4s，则拉力做的 功为 ，摩擦阻力对物体做的功为 .,240J,-240J,例2：光滑的物体A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上，从地面上看, 物体A沿斜面下滑、斜面向后退的过程中,斜面对物体A的弹力的方向_ ,弹力对斜面做功是否为零？_,垂直斜面向上,不为零,例3：质量为m的物体
3、A置于粗糙的斜面上, 斜面位于水平面上， 用力推斜面向左匀速移动位移S时，斜面对物体A的弹力做功 ， 斜面对物体A的摩擦力做功 。,mgS sin cos,- mgS sin cos,三、功的计算方法：,1、公式法：,2、功率 的概念：,3、动能定理：,W=F S cos 恒力做功,W=Pt 如汽车以恒定功率启动时，通过时间t，牵引力做功的求法.,W合=Ek，一般求变力做功较为方便。,变力做功,动能定理、转化为恒力、等效的方法,例4、如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动。现将一质量为m的木块无初速地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化。为使小车保
4、持原有的速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F。当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动，设木块和小车间的摩擦因数为，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？,答案:mv2,例5、 小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳子拉直且长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？,解：设BC=r， 若刚能绕B点通过最高点D，必须有,mg=mvD 2 /r （1）,由机械能守恒定律 mg(L-2r)=m vD 2/2 （2）,r = 2L / 5,d=L-r= 3L/5, d 的取值范
5、围 3/5 L d L,重力、摩擦力、弹力 作用力和反作用力 做功的特点分析,四、几种力做功的特点分析：,重力的功：WG =mgh 只跟物体的重力及物 体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。,思考：在我们所学的力中，那些力做功与路径无 关？那些与路径有关？,总结：重力、弹力（弹簧）与路径无关 ；摩擦力做功与路径有关。,重力做功导致重力势能变化； 弹簧的弹力做功导致弹性势能变化。,2、摩擦力做功的问题：,例6、A、B两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则B对A的摩擦力f1对A做功，A对B的摩擦力f2对B做功。,W1=f S W2= - f S W1 + W2
6、= 0,例7、A、B两物体叠放在水平面上，A物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则B对A的f1对A做功为 ， A对B的f2对B做功。,0,负,例8、小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块做的功为。,若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做的功为。,零,正（物体动能增加）,例9、正在做速度大小为v匀速运动的水平传送带上轻轻放一个小木块小木块受到的摩擦力对小木块做功分析。,开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功。,达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功。,（包括静摩擦力和滑动摩擦力）,总结
7、:摩擦力的功,摩擦力可以做负功,摩擦力可以做正功,摩擦力可以不做功,一对静摩擦力的总功一定等于0,一对滑动摩擦力的总功等于 - fS，转化为内能。,（学生思考） 一对作用力和反作用力做功有什么规律？,例9、一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱的重力对木箱做 功，木箱所受的弹力对木箱做功。木箱所受的摩擦力对木箱做 功，,负,正,正,例10、如图示，板长为L，板的B端放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因素为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体与板始终保持相对静止，则这个过程中（ ）,A. 摩擦力对P做功为 0 B. 摩擦力对P做功为m
8、gLsin(1-cos) C. 弹力对P做功为mgLcossin D. 板对P做功为mgLsin,A D,例11、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图示，则拉力F做的功为：,A. mgLcos B. mgL(1-cos) C. FLsin D. FLtan,解：注意F是变力，F做的功不能用公式W=FScos计算，只能用动能定理计算。,画出小球的受力图如图示：,由动能定理 WG+WF=0, WF= - WG= mgL(1-cos),B,“水平拉力F”改为“水平恒力F”，情况如何？,例12、 如图所示，由于机器带动竖直轴转动，
9、使长为l 的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动，轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方向的夹角为30，后来机器转动速度加大，使绳与竖直方向的夹角变为60。在此过程中，机器对小球做的功为多大?,【分析】当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，,轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，重力做负功,根据动能定理可求出机器对小球做的功。,解：,设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，,小球所受合力F=mgtg，小球运动半径r=l sin，,由牛顿第二定律 mgtg= mv2/l s
10、in,动能Ek=mv2/2= mgl tgsin/2,当=30时 mv12/2=mgl tg30sin30/2,当=60时 mv22/2=mgl tg60sin60/2,小球上升的高度 h = l (cos30- cos60),设机器做功W，由动能定理,W-mgh=EK=（mv22-mv12）/2,W=mgl (tg60sin60-tg30sin30) /2+mgl (cos30-cos60) = 0.97 mg l,5.合力的功有两种方法：,（1）先求出合力，然后求总功，表达式为,（为合力与位移方向的夹角）,（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即,二.功率描述做功快慢的物理量,1.定义式
11、： ，所求出的功率是时间t内 的平均功率。,2.计算式： P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。,（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；,（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。,例1：自由落体运动的物体下落t 秒时的即时功率为,P=mgvt=mggt=mg2t，,例2、从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )A.400W B.300W C.500W D.700W,B,3.汽车启动,汽车恒定牵引力,汽车以恒定功率启动,例3、一列火车在机车牵引下沿平直轨道行驶,经过时间t,其速度由0
12、增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求（1）汽车的最大速度？（2）当车速为最大速度一半时，车的加速度为多少？（3）这段时间内列车通过的路程.,分析：（1）vm=p/f,Ptfs = mv2/2,（3）根据动能定理：,（2）a=（2f-f）/m=f/m,例4、质量是2103kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：（1）汽车所受阻力的大小。（2）汽车匀加速时的末速度。（3）汽车做匀加速运动的时间。 （4） 3s末汽车的瞬时功率。（5）汽车在匀加速运动
13、中牵引力所做的功。,（1）4103N；（2） 10m/s ；（3） 5s ；（4）48kw； （5） 2105J,练一练 质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW,当它从静止出发沿坡路前进100m，升高5m，坡面阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2试求： (1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶? (2)卡车在坡路上行驶时能达到最大的速度为多大?这时牵引力为多大? (3)若卡车以12m/s的速度、恒定4000N的牵引力上坡，则卡车能否到达坡顶？若能请出此过程的最大功率、最小功率和平均功率,（1）不能；（2）10m/s 6000N；（3）48kw,练习. 列车
14、在恒定功率机车的牵引下，从静止出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（ ）A.一定小于3km B.一定等于3kmC.一定大于3km D.不能确定,解：画出运动的v-t图象如图示，,20m/s,5min,t,v,0,若为匀变速运动，则图象如图示， 位移为3km，故选C,C,三、动能 动能定理,动能是标量，它在国际单位制中的单位是焦耳(J)，动能是状态量。,1. 动能 - 物体由于运动而具有的能量叫做动能.,合外力所做的功等于物体动能的变化. 这个结论叫做动能定理.,注意：1. 如果物体受到几个力的共同作用，则式中的W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W合=
15、W1+W2+W3+,2. 动能定理,例1、有人以速度为10米/秒从坡底骑自行车上坡，坡长200米，坡高10米，人和车的总质量为100千克，人蹬车的牵引力为100牛，到坡顶时的速度为4米/秒（g取10米/秒2）。问（1）上坡过程中人克服坡面阻力（不含下滑力）做多少功？（2）人若不蹬车，以10米/秒的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？,答案:(1)1.42104焦,(2)41.3米.,练习1质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面在这个过程中（ ） A物体的动能增加mgh/3 B物体的重力势能减少mgh/3 C物体的机械能减少mgh/3 D物体的机械能保持不变,A,(1
16、)明确研究对象及所研究的物理过程。(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程 W总Ek2-Ek1)(4)求解方程、分析结果,3.动能定理的应用步骤：,例2、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.,解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式,AB,S=1/2a1 t2 =F1 t2
17、 /2m,v=at=F1 t/m,BCA,- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m,F2 =3 F1,ABCA 由动能定理 F1S+F2S=32,W1= F1S=8JW2= F2S=24J,例3、有质量为m的物体停在摩擦系数=0.5的水平面上的A点，在离A点为2R的B点有半径为R的1/4光滑圆弧与AB轨道相接，如图所示现用F=2mg的水平拉力拉物体作加速运动，当物体运动到B点时撤去拉力，物体沿圆弧运动，问物体最后停在离B点多远的地方？,答案:6R,例4、如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f设木块离原点S远时
18、开始匀速前进，下列判断正确的是,四、物体系相互作用,B D,四、机械能守恒定律:,在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.,机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等不计各种摩擦的情况。,例1、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确的是（ ） （A）重力势能和动能之和总保持不变 （B）重力势能和弹性势能之和总保持不变 （C）动能和弹性势能之和总保持不变 （D）重力势能、弹性
19、势能和动能之和总保持不变,D,例2.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .,解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.,例3、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为 .,例4、如图示，长为l 的轻质棒的底端固定一个质量为m的小球，为使轻质棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。,解：系统的机械能守恒
20、，EP +EK=0,因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，,若本题中的“棒”改为“绳”，则情况又如何？,例 5、一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _,解：第一次恰能抵达B点，不难看出,v B1=0,由机械能守恒定律 mg h1 =mgR+1/2mvB12,h1 =R,第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2gt 2,mg h2 =mgR+1/2mvB22,h2 =5R/4,h1 ：h2 = 4：5,4：5,例6、如图所示
21、，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.,解：对系统由机械能守恒定律,4mgSsin mgS = 5 mv2/2, v2=2gS/5,细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律,mgH= mgS+ mv2/2, H = 1.2 S,（学生练习）如图所示，一细绳绕过A、B两定滑轮，在两端各挂重为G的重物，在AB中点C拴挂重为Q的圆球，先用手托住圆球，使AB成水平，然后突然放手，问圆球能下落的最大距离是多少？设AB长为2L，Q2G，摩擦力不计,例7、一物体以100J的初动能从底端冲上一固定斜面，当它向上运动到斜面中的某点时动能损失80J，机械能损失了32J，试求当它返回斜面底端时的动能。,答案：20J,
