1、第页 12017届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 是虚数单位，则 （ ）i31iA B C D122i2i12i2.已知全集 ，集合 ，集合 ，则0,4,5678,9U0,358A2,4568B（ ）()()CA B C D5,8,1,63.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR12x20xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设向量 与 垂直，则 等于（ ）(1,cos)a(1,2cos
2、)bcos2A B C.0 D-125.若 ，则（ ）0.52log3l0.5abc， ，A B C. Dcacabbca6.设命题 函数 的最小正周期为 ；命题 函数 的图象关于直线 对称.则下:psinyx:qosyx2x列判断正确的是（ ）A 为真 B 为假 C. 为假 D 为真qppq7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，则 的最小值()sin(0)fx43(,0)4是（ ）A B1 C. D213538.已知函数平面上 三点不共线， 是不同于 的任意一点，若 ，,ACO,ABC()()0OBCA则 是（ ）三角形A等腰 B直角 C. 等腰直角 D等边第页 29.
3、（ ）4cos50tan4A B C. D22332110.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则26,0()4xf123x， ， 123()()fxffx的取值范围是（ ）123xA B C. D06(,206(,)3(,63(,6)311.已知函数 ，则 （ ）()sin1xf21)(012ffffA0 B5 C. 4 D212.已知函数 若 恒成立，则 的取值范围是（ ）2,0()ln)fxx|()|fxaaA B C. D(,0(,12,12,0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 _.sinco11tan()22， tan
4、14.若 是奇函数，且在 内是增函数，又有 ，则 的解集是_.()fx0,(3)0f()0xf15. 在 中，角 ， ， 所对边长分别为 ， ， ，若 ，则 的最小值为ABCCbc22abcosC_.16.如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 都有R()fx12x，则称函数 为“ 函数”.12121()()xffx()fH下列函数 ； ； ；xyeyx3sinxl|,0x是“ 函数”的所有序号为_.H三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知函数 .()2cos()1fxxR，（1）求 的值；3第
5、页 3（2）若 ，求 .3cos(,2)5， ()6f18. （本小题满分 12 分）已知向量 .(sin,sin)(1,2)ab，（1）若 ，求 的值；/bt（2）若 ， ，求 的值.|019. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 .22()3)()xfxaeRa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；0ayf1,f（2）当 时，求函数 的单调区间与极值.3()x20. （本小题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.R2()xbfa（1）求 的值；ab，（2）用定义证明 在 上为减函数；()fx,)（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围.tR22()0ftftkk
6、21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()1)lnfxax（1）若 在 处取得极小值，求 的值；ya（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围；()0fx,)请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）如图， 是圆 的直径， 为圆 上位于 异侧的两点，连结 并延长至点 ，使 ，ABODE， OABBDCBD连结 .CE， ，求证： .第页 423.（本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴1C2cos,3inxy x的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，正方形 的顶点都
7、在 上，且2ABCD2依逆时针次序排列，点 的极坐标为 .ABCD， ， ， A(2,)3（1）求点 的直角坐标；， ， ，（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围；P12222|PBPC24.（本小题满分 10 分）已知 ，设关于 的不等式 的解集为 .aRx|3|4xaxA（1）若 ，求 ；aA（2）若 ，求 的取值范围.R2016-2017学年高三（17 届）一模数学文科答案一、选择题1-5:DBACA 6-10:CDACD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.13(3,0),12三、解答题17.解：（1） .4 分()2cos()14fcos()=（2） ， ，3c
8、os,5， 2in5 .10 分1()()(cssin)64f 18.解：（1）因为 ，所以 ， 2 分/ab2ino2于是 ，故 .4 分4sinco1t第页 5于是 .9 分2sin(2)4又由 知， ，094所以 或 ，52472因此 或 12 分319.解：（1）当 时， 故 .0a22()()xxfefe， ， (1)3fe所以曲线 在点 处的切线的斜率为 .4 分()yfx1, 3（2）解： .22)4xxae令 ，解得 ，或 .由 知， .()0fx32a以下分两种情况讨论：若 ，则 .当 变化时， 的变化情况如下表：23a2ax()fx，所以 在 内是增函数，在 内是减函数.(
9、)fx,2)(,)a， (2,)a函数 在 处取得极大值 ，且 .(2fa23afe函数 在 处取得极小值 ，且 .()fx) 2()(4)若 ，则 ，当 变化时， 的变化情况如下表：23a2axfx，第页 6所以 在 内是增函数，在 内是减函数.()fx,2)(,)a， (2,)a函数 在 处取得极大值 ，且 .12 分()f 2(43afe20.解：（1） 为 上的奇函数， ， .4 分()fxR01b又 ，得 .()f1a经检验 符合题意.ab，（2）任取 ，且 ，则12xR， 12x122112 112()()() xxxxff.211)(+x ， ，又 ，2120x12()0xx ，
10、 为 上的减函数.8 分1()ff)fR（3） ，不等式 恒成立，tR22()tftk ，2()ffk 为奇函数， ，x22()tfkt 为减函数， .()f 即 恒成立，而 ，23kt2213()3tt .12 分121.解：（） 的定义域为 ， ，()fx(0,)1(2fxa 在 处取得极小值， ，即 .()fx22f8此时，经验证 是 的极小值点，故 .4 分()fx第页 7（） ，1()2fxa当 时， ， 在 上单调递减，0a0()fx1,)当 时， 矛盾.6 分1x()fx当 时， ，0a2af令 ，得 ； ，得 .()fx12()0fx12xa（）当 ，即 时，a0a时， ，即
11、递减， 矛盾.8 分1(,)2x()fx()fx()10fx（）当 ，即 时，a12时， ，即 递增， 满足题意.1,)x()0fx()fx()10fx综上， .12 分222.证明：如图，连结 ，因为 ， 为 的中点，所以 ，于是 .ODBCOAB/ODACBC因为 ，所以 .于是 .OBDBC因为点 都在圆 上，且 为圆 上位于 异侧的两点，AE， ， ， ODE， OAB所以 和 为同弧所对的圆周角，故 ，所以 .C23.解：（1）由已知可得，(2cos,in)3A，2B第页 8，(2cos,in)3C，32sD即 .(1,)(,1)(,)(3,1)ABCD， ， ，（2）设 ，令 ，则cos3inP2222|SPABPCD2266S.30si因为 ，所以 的取值范围是 .2n1S32,524.解：（1）当 时，原不等式化为 ，综合得 .3x4x3x当 时，原不等式化为 ，综合得 .32430当 时，原不等式为 ，得 .x2x2x综上， 或 .|0A（2）当 时， 成立.x|3|04xax当 时， 得 或 ，|2|2|21xa3所以 或 ，得 ，1a13综上， 的取值范围为 .a
