1、第页 12017 届辽宁省庄河市高级中学高三 9 月月考（开学考试）数学（理）试题 数学试卷（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ， ， ，则集合 （ ）UR|0Ax|1Bx()UCABA B |1x|1C D|0|x2. 设复数 满足 ，则 （ ）z2i5zA B C D1i1i12i12i3. 3.已知双曲线 （ ， ）经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距为（ ）2xyab0ab,3A B C D24684.已知 ， ， ，则（ ）1213log12l5cA B C Da
2、bcabcabcba5.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ， ，则 （ ）1e2os12e123ebAA B C D2 26. 已知命题 ：若 ，则函数 的最小值为 ；命题 ：若 ，则 则下p0x1yxqx20x列命题是真命题的是（ ）A B C Dqpqpp7.6 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）A72 B120 C144 D2888.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是 圆弧） （ ）14第页 2A B C D4212149.设各项都是正数的等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，则nadnnS2a325S（ ）1d
3、aA B C D03223110.将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）sin4yxA在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增3, 3,4C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增,8 ,811.当 ， 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）xy2,47xy2kxykA B C D1,013,51,0512.已知函数 的图象上存在两点关于 轴对称，则实数 的取值范围是（ ）23(),()0xfaeyaA-3,1 B(-3,1) C D3,9e132,9e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，
4、的系数为_.8(2)xx14. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为n_第页 315. 已知偶函数 在 上是增函数，则满足 的实数 的取值范围是fx0,223fxfx_16.已知 是直线 与圆 的公共点，则 的取值范围是0(,)y21yk22xyk0y_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，已知 ，ABCBCabca3BAC， 求：3cos7214b（） 和 的值；a（） 的值sinAB18.（本小题满分 12 分）为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理
5、后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2：3，其中第 2 小组的频数为 24.（）求该校高三毕业班想参军的学生人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 的分布列和数学期望.XX19.（本小题满分 12 分）第页 4已知三棱柱 中，平面 平面 ， ， .1ABC1ACBCA12BCA（）求证： 平面 ；（）求平面 与平面 所成二面角的余弦值.1120. 已知抛物线 ： （ ）与椭圆 ： 相交所得的弦长为 C2ypx0C21546xy2p（）求抛
6、物线 的标准方程；（）设 ， 是 上异于原点 的两个不同点，直线 和 的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变ABOOAB化且 为定值 （ ）时，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标tan221.（本小题满分 12 分）为自然对数的底数.2.718e（）求函数 在区间 上的最值；2()lnxf14,e（）当 时，设函数 （其中 为常数）的 3 个极值点为 ，且102m24()lnmxGfx ,abc，将 这 5 个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.abc,abc请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证
7、明选讲如图， 是 的直径， 为 的切线，点 为 上不同于 、 的一点， 为 的平ABOBEOACOABADBC分线，且分别与 交于 ，与 交于 ，与 交于 ，连接 、 CHDBEC（）求证： ；DBEC（）求证： AHA23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程第页 5在平面直角坐标系 中，动点 的坐标为 ，其中 在极坐标系（以原点xOyA23sin,co2R为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 的方程为 Cs4a（）判断动点 的轨迹的形状；（）若直线 与动点 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 的值CA24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， 2fx
8、aR（）若不等式 的解集为 ，求 的值；1f13xa（）若存在 ，使 ，求 的取值范围0x0f辽宁省河市高级中学高三 9 月份考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1. C ，|01ABx或 ()|10UCABx2A ， ， 52zii2zizi3B ， ， ， ， ， caa3b2491a2a4ca4C ， ， 0101c5A， 225bee6A， 假， 真pq第页 67D 先排甲，再排乙， 3248CA8D，该几何体为正方体割去一个 圆柱， 11=4Vx9B， 2111163adadad10C11D，不等式组表示的平面区域为三角形 ， ， , ABC2,51B20C，则由 ，
9、， 得 22k512kk10k12D 设 是 上一点，则点 关于原点的对称点为 ，于是 ，(,)0Pxy()fxP(,)Pxy23xae ，令 ，23ae2(3)xe则 ，()()(4)7(21)3xx xe 在 上是增函数，在 与 上是减函数，1,210,2,)又 时， ， ， ， 3x()x()e3(9e1329ae二、填空题13. 112 14.7 由题意， ，故输出 23456102,7S n7n15. 由 得 或 (,3)(,)xx13x16. ，由 得162,422k02213yk，2031()xyk ， 016644xy16,4三、解答题17. 解：（）由 得， 3BACcos2
10、aB又 ，所以 3cos77ac第页 7（）在 中， ，ABC 210sin1cos7B由正弦定理，得 ，35iiab因为 ，所以 为锐角，因此 cos0 214cos1in7A于是 12 分35insincoin7ABB18.（）设想参军的人数为 ，前三小组的频率分别为 ， ， ，1p23则由条件可得： 解得 ， ， .2133,(0.7.3)5,p 10.520.p375又因为 ，故 .6 分240.5pn96（）由（1）可得，一个想参军的学生体重超过 60 公斤的概率为.8 分3 5(.7.13)8所以 服从二项分布， ，X32()kkPXC随机变量 的分布列为（或 ）.12 分2713
11、5215()038EX51()38EX19.解：（法一） （）由于平面 平面 ， ，所以 平面 ，所以1ACBCAB1AC.1BCA而 ，所以四边形 是菱形，因此 ，所以 平面 .41 111分（）设 ，作 于 ，连接 ，1ACO1EABE第页 8由（）知 平面 ，即 平面 ，所以 ，1AC1BAO1BC1AOB又 于 ，因此 ，OEE所以 为两平面所成锐二面角的平面角 .在 中， ， ，故直角边 ，1RtA1145OA 2OE又因为 中 ，因此 中斜边 ，tE3Rt14A所以 ，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为 .12 分7cosA 7（法二）如图，取 的中点 ， 的中点 ，则 ，ABE
12、CD/EBC因为 ，所以 ，又 平面 ，CD1A以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，则 ， ， ，DE1xyz(0,1)A(,0)C(2,1)B， .1(0,3)A(0,23)（） ， ， ， ，1C1(2,3)BA， (2)CB， ， 1(,3)，由 ，知 ，B又 ，从而 平面 .6 分11A11（）由（）知平面 的一个法向量为 ，AC1(0,3)nAC再设平面 的法向量为 ， ， ，1B(,)mxyz2,)B1,所以 令 ，则 ，1203mxyAz1(3,故 .7cos,|72n第页 9因此所求两平面所成锐二面角的余弦值为 .12 分720. 解（） 定义域为 ， 即 ，fx
13、0 ,1 ,0fx20lnax当 ， ， ， ；0 ,1xln2ax， ， ， ， 6 分 ,l0x0x1a（） ，21lnf令 ，可得 ，列表如下：0xxe0 ,11 ,ee ,+efx- - 0 +f减 减 极小值 增故函数 的单调减区间为 ， ,单调增区间为 ，fx0 ,1 e ,e即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，f14 ,e ,又因为 ， ， ，且 ，2lnef21414lnef2lnef24ee所以函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 12 分fx14 ,e2e2e21.解：（） .2(ln)xf令 ，可得 .列表如下：()0fxe故函数 的单调减区间为 ， ；单调增区间为
14、 .()fx(0,1),)e(,)e即函数 在 上单调递减，在 上单调递增.14,e,第页 10又因为 ， ， ， ，2()lnef124()lnef2()lnef24e所以函数 在 区间上的最大值为 ，最小值为 .5 分()fx14,e2ee（）由题意 ， ，2lnmxG2()ln1)mxxG令函数 ，有 ，()l1Hx 2(H当 时， ；当 时， ，0()0x)0x所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.x,m(,m因为 函数有 3 个极值点 ，()G,abc从而 ，所以 .min()2ln10Hx1e当 时， ， ，10lm()20H从而 3 个极值点中，有一个为 ，有一个小于 ，有一个大于 1.2又 ，所以 ， ， .abc0ab1c即 ， ，故 .021c0a即这 5 个数按照从小到大的顺序为 0， ， ，1， .12 分222.解：（）由弦切角定理知 DBEA又 ， ，DBCAC所以 5 分E（）由（）可知 BH所以 ，AH因为 ， ，DCAE所以 ，EB 所以 ，即 ，AHC所以 10 分H23.解：（）设动点 的直角坐标为 ，则 ，所以动点 的轨迹方程为A ,xy23sincoxA
