1、页 1 第2016-2017 年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（理）试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=R,集合 M=x|lgx0,N=x|2x0)的焦点是 F,准线为 l,过 F 的直线且与抛物线交于 A,B 两点,则以 AB 为直径的圆与直线 l 的公共点数目是_15.设 p,qR,若函数 y=p +q 的最大值为 1,则 p+q 最大值为_x-1 2-x16.若对x 1(0,2,x21,2,使 4x1lnx1-x12+3+4x1x2
2、2+8ax1x2-16x10 成立则 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题,总计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)开始S=0,k=2结束否kn输出 S是k=k+2输入 nS=S+1k2-1页 3 第ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,已知 a,b,c 成等比数列.(1)求 B 的最大值 B0;(2)数列a n满足:a n=n2(cos2B0n-sin2B0n)(nN+),求数列a n的前 30 项和 S30.18.(本题满分 12 分)已知口袋中有 4 个黑球,n 个白球,若从中一次取出 4 个球,其中白球的个数为 X,
3、则 E(X)= . 127现让甲乙两人从口袋中轮流取出 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球为止.每个球在每次被取出的机会是均等的,用 Y 表示取球终止时的取球次数.(1)求 n 值;(2)求随机变量 Y 的分布列与数学期望;(3)求甲取到白球的概率.19.(本题满分 12 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中,ABC 是边长为 4 的正三角形 ,平面 SAC平面 ABC,SA=SC=2 ,M,N 分别为 AB,SB 的中点.3(1)证明:ACSB; (2)求二面角 N-CM-B 的余弦值;(3)求点 B 到平面 MNC 的距离.20.(本题满分 12 分)中
4、心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆 E 过点(- , )及(1, ),两个焦点分别是 F1,F2.312(1)求椭圆 E 的方程;(2)若点 P 在第一象限,且 4 1,求 P 点横坐标的取值范围;PF1 PF2 (3)过点 Q(0,2)的直线 l 与椭圆 E 交于不同两点 M,N,求 MON 面积的最大值.21.(本题满分 12 分)设函数 f(x)=lnx,g(x)=x2.(1)求 h(x)=f(x)-x+1 的最大值;(2)对于任意 x1,x2(0,+),且 x1x2,是否存在实数,使g(x 2)-g(x1)-x1f(x1)+x2f(x2)恒为正数?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由
5、.SA BCMN页 4 第(3)设正项数列a n的前 n 项和为 sn,当 an=(1-an)2n-1时,证明:2e 2n+1 (nN+) (e=2.71828)sn 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分 10 分) 选修 41几何证明选讲已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线,ACDE,AC 与 BD 相交于 H 点(1)求证:BD 平分ABC;(2)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长.23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点
6、,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C:sin2=2acos(a0),过点 P(-2,-4)的直线 l 的参数方程是 (t 为参数),直线 l 与曲线 C 分别交于点 M,N.(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 关于极点对称的直线的极坐标方程 ;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.24.选修 45：不等式选讲对任意实数 b 及非零实数 a,不等式|2a+b|+|a-b|a|(|2x-1|-|x-2|)恒成立,试求 x 的取值范围.高三数学试题（理）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BC二.填空题: 13、10; 14、1; 1
7、5、 ; 16、- ,+)218三.解答题17解:(1)a,b,c 成等比数列，b 2=accosB= = = - ,a 2+c22ac,当且仅当 a=c 时取等号a2+c2-b22ac a2+c2-ac2ac a2+c22ac 12cosB1- = ,B 为锐角.而余弦函数减于(0, )1212 20= ,故二面角 N-CM-B 的余弦值为 10 分n OS 13 13(3)由(2)得, =(-1, ,0), =( ,- ,1)MB 3 n 2 6B 到平面 MNC 的距离是 d= = 12 分20.解:(1)设椭圆方程为 mx2+ny2=1,则 ,解得 m= ,n=114椭圆 E 的方程是
8、 +y2=1 3 分x24(2)解法一:设 P(x,y),则 4 =4(x2+y2-3),据题知,4(x 2+y2-3)1 PF1 PF2 x2+y2 ,因点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是(0, 6 分134解法二:当 P 点在椭圆上时由(1)知,c= ,不妨设 F1(- ,0),F2( ,0),设 P(x,y)3 3 3则 =(- -x,-y)( -x,-y)=x2+y2-3, +y2=1, = -2PF1 PF2 3 3 x24 PF1 PF2 3x24据题知, -2 ,解得- x3x24 14 3 3因点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是(0, 5 分3当 P 点不在
9、椭圆上时则 4 =4(x2+y2-3),据题知,4(x 2+y2-3)1 PF1 PF2 x2+y2 ,因点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是 ( , 134 3综上所述,P 点横坐标的取值范围是(0, 6 分以上两种情况答对的就可以赋分。(3)设直线 l 的方程为 y=kx+2,代入椭圆方程,消去 y 整理得 (4k2+1)x2+16kx+12=0,由题意知，0 4k2-30 8 分设 A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,x 1+x2=- ,x1x2=16k4k2+1 124k2+1|x 1-x2|= =(x1+x2)2-4x1x2于是 SMON= |OQ|x1-x2|
10、= 10 分12令 t= ,则 4k2=t2+3,由知,t04k2-3页 7 第S MON= ,t0,t+ 4,当且仅当 t=2 时取等号, S AOB14tt2+4 4t即AOB 面积最大值是 1 12 分21.解:(1)h(x)=lnx-x+1,定义域为(0,+),h(x)= .易知当 x(0,1)时,h (x)0;当 x(1,+)时 ,h(x)g(x1)+x1f(x1)恒成立设 t(x)=g(x)+xf(x)=x2+xlnx,00 时,xln(x+1),a nln(an+1)=ln =ln(2n+1)-ln(2n-1+1) 2n+12n-1+1s n=a1+a2+anln3-ln2+ln
11、5-ln3+ln(2n+1)-ln(2n-1+1)=ln(2n+1)-ln2=ln2n+12故 2e 2n+1 12 分sn 22.解: 证明:(1)ACDE,CDE=DCA,又DBA= DCA,CDE=DBA直线 DE 为圆 O 的切线,CDE=DBC故DBA= DBC,即 BD 平分ABC 5 分(2)CAB= CDB,且DBA=DBC, ABHDBC, =AHCDABBD又 EDC=DAC=DCA,AD=DC 8 分 = , AB=4,AD=6,BD=8AH=3 10 分AHADABBD23 解:(1)sin 2=2acos(a0),当0 时, 2sin2=2acos,y 2=2ax(a
12、0)当=0 时,原点(0,0)也适合上述方程曲线 C 的直角坐标方程是 y2=2ax(a0) 3 分消去 t 得直线 l 的普通方程是 x-y-2=0,其极坐标方程是cos-sin-2=0故其关于极点对称的直线的极坐标方程是cos(+)-sin(+)-2=0即= 5 分2sin-cos页 8 第(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程,消去 x,y 整理得t2-2 (a+4)t+8(a+4)=0,a0,=8(a+4)02设 M,N 对应的分别为 t1,t2,则 t1+t2=2 (a+4),t1t2=8(a+4)2|MN| 2=|t1-t2|2=8a(a+4),|PM|PN|=|t1t2
13、|=8(a+4)|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|MN| 2=|PM|PN|,a=110 分24.解 a0,原不等式等价于 |2x-1|-|x-2|2a+b|+|a-b|a|2a+b|+|a-b|(2a+b)+(a-b)|=3|a|,当且仅当(2a+b)(a-b)0 时取等号 3,即 的最小值是 3 5 分|2a+b|+|a-b|a| |2a+b|+|a-b|a|依题应有|2x-1|-|x-2|3. 下面解不等式|2x-1|-|x-2|3,它等价于 或 或x2(2x-1)-(x-2)3)解得 x=2 ; 解得 x2; 解得-4x12 12综上所述知,x 的取值范围是-4,2 10 分注：以上答案仅供参考,如有不当请批评指正！如有不同解法,请酌情赋分,谢谢!
