1、页 1 第2016-2017 年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（文）试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U=R,集合 M=x|lgx0,N=x|2x0)的焦点是 F,准线为 l,过 F 的直线且与抛物线交于 A,B 两点,则以 AB 为直径的圆与直线 l 的公共点数目是_15.设 a,bR,若函数 f(x)=asinx+bcosx 的最大值是 M,且 f( )=13则 M 的最小值是_16.若不等式 4x3-ax+10 对一切 x-1,1恒成
2、立,则 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题,总计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分) ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,已知 a,b,c 成等比数列.开始S=0,k=2结束否kn输出 S是k=k+2输入 nS=S+1k2-1页 3 第(1)求 B 的最大值 B0;(2)数列a n满足:a n=n2(cos2B0n-sin2B0n)(nN+),求数列a n的前 30 项和 S30.18.(本题满分 12 分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在 8 米及以上的为合
3、格.把所得数据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部分(如图).已知前五个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是 6.(1)求这次测试合格的人数;(2)用分层抽样方法在第 5、6 组的学生中抽取容量为 7 的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取 2 人,求恰有一人在第六组的概率.(3)经过多次测试发现,甲的成绩在 810 米之间,乙的成绩在 910 米之间现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率.19.(本题满分 12 分)在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 是 CD 中点,O 为 AE 中点,以 AE 为折痕将ADE 向上折起 ,得到四
4、棱锥 P-ABCE(折后的点 D 记为 P),且 PC=PB.(1)证明:PO平面 ABCE(2)过点 C 作此棱锥的截面 CMN 分别交 AB,PB于点 M,N,使截面 CMN平面 PAE.试求 的值.PNNB(3)求三棱锥 N-MBC 的体积.20.(本题满分 12 分)中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆 E 过点(- , )及(1, ),两个焦点分别是 F1,F2.312(1)求椭圆 E 的方程;(2)若点 P 在第一象限,且 4 1,求 P 点横坐标的取值范围;PF1 PF2 (3)过点 Q(0,2)的直线 l 与椭圆 E 交于不同两点 M,N,求 MON 面积的最大值.21.(本题满分
5、 12 分)0.100.055 6 7 8 9 10 11 米频 率组 距0.150.300.250.200OA BCD EOA BCPE页 4 第已知函数 f(x)=ax+xlnx 的图象在点 A(e,f(e)处的切线斜率为 3(1)求 a 的值;(2)求 f(x)的单调区间;(3)若不等式 f(x)-kx+k0 对任意 x(1,+)恒成立,求 k 的最大整数值.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分 10 分) 选修 41几何证明选讲已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线,ACDE,
6、AC 与 BD 相交于 H 点(1)求证:BD 平分ABC;(2)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长.23.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C:sin2=2acos(a0),过点 P(-2,-4)的直线 l 的参数方程是(t 为参数),直线 l 与曲线 C 分别交于点 M,N.(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 关于极点对称的直线的极坐标方程 ;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.24.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设函数 f(
7、x)=|x+1|+|x-5|,xR(1)求不等式 f(x)x+10 的解集;(2)若不存在实数 x 使得 f(x)y页 6 第故所求概率为 P= = 12 分 0.5(10-9)(10-9)2 1419.解: 解:(1)由题意知,PA=PE,OA=OE,POAE取 BC 中点 F,连 OF,PF,OFAB.ABBC,OF BC又 PB=PC,BCPF, OFPF=F,BC 平面 POFPO平面 POF,BCPO在直角梯形 ABCE 中,注意到 AE 与 BC 必然相交,PO平面 ABCE 6 分(2)如图,截面 CMN平面 PAE,MC 和 AE 是它们与平面 ABCE 的交线AEMC,同理可
8、得 APMN又 ECAB,四边形 AMCE 是平行四边形M 是 AB 的中点在ABP 中,MNAP,N 是 PB 中点. 即 =1 10 分PNNB(3)由已知及(1)(2)知,N 到平面 ABCE 的距离是 P 到平面 ABCE 的距离 PO= 的一半2又 SMBC= MBBC= 22=2,V N-MBC= 2 = 12 分12 12 1320.解:(1)设椭圆方程为 mx2+ny2=1,则 ,解得 m= ,n=114椭圆 E 的方程是 +y2=1 3 分x24(2) 解法一:设 P(x,y),则 4 =4(x2+y2-3),据题知,4(x 2+y2-3)1 PF1 PF2 x2+y2 ,因
9、点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是(0, 6 分134解法二:当 P 点在椭圆上时由(1)知,c= ,不妨设 F1(- ,0),F2( ,0),设 P(x,y)3 3 3则 =(- -x,-y)( -x,-y)=x2+y2-3, +y2=1, = -2PF1 PF2 3 3 x24 PF1 PF2 3x24据题知, -2 ,解得- x3x24 14 3 3因点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是(0, 5 分3当 P 点不在椭圆上时则 4 =4(x2+y2-3),据题知,4(x 2+y2-3)1 PF1 PF2 OA BCPEFO 6分A BCPEMN页 7 第x2+y2 ,因
10、点 P 在第一象限,P 点横坐标的取值范围是( , 134 3综上所述,P 点横坐标的取值范围是(0, 6 分以上两种情况答对的就可以赋分。(3)设直线 l 的方程为 y=kx+2,代入椭圆方程,消去 y 整理得(4k2+1)x2+16kx+12=0,由题意知，0 4k2-30 8 分设 A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,x 1+x2=- ,x1x2=16k4k2+1 124k2+1|x 1-x2|= =(x1+x2)2-4x1x2于是 SMON= |OQ|x1-x2|= 10 分12令 t= ,则 4k2=t2+3,由知,t04k2-3S MON= ,t0,t+ 4,当且仅当
11、 t=2 时取等号, S AOB14tt2+4 4t即AOB 面积最大值是 1 12 分21. 解:(1)f (x)=lnx+a+1,由题意得,f (e)=3,即 lne+a+1=3,a=1 2 分(2)由(1)知 f(x)=x+xlnx,定义域为(0,+).f (x)=1+lnx, f(x)=0 得,x=e -2易知,当 xe-2时,f (x)0;当 00k1 恒成立x+xlnxx-1令 g(x)= ,则 g(x)=x+xlnxx-1 x-2-lnx(x-1)2令 h(x)=x-2-lnx,则 h(x)= 0,h(x)增于(1,+) 8 分x-1x由于 h(3)=1-ln30,所以方程 h(
12、x)=0 在(0,+)上有唯一根设 h(x0)=0,则 x0(3,4) 10 分当 1x0时,h(x)0,g (x)0g(x)在(1,x 0)上是减函数,在(x 0,+)上是增函数于是 g(x)min=g(x0)= =x0(3,4)x0(1+lnx0)x0-1而由题应有 k0),当0 时, 2sin2=2acos,y 2=2ax(a0)当=0 时,极点坐标(0,0)也适合上述方程曲线 C 的直角坐标方程是 y2=2ax(a0) 3 分消去 t 得直线 l 的普通方程是 x-y-2=0,其极坐标方程是cos-sin-2=0故其关于极点对称的直线的极坐标方程是cos(+)-sin(+)-2=0即=
13、 5 分2sin-cos(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程,消去 x,y 整理得t2-2 (a+4)t+8(a+4)=0,a0,=8(a+4)02设 M,N 对应的分别为 t1,t2,则 t1+t2=2 (a+4),t1t2=8(a+4)2|MN| 2=|t1-t2|2=8a(a+4),|PM|PN|=|t1t2|=8(a+4)|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|MN| 2=|PM|PN|,a=110 分24.解:(1)f(x)= -2x+4 (x -1)6 (-1x5)2x-4 (x5) )当 x-1 时,-2x+4x+10x 2,-2x-1当-1x5 时,6x+10x-4,-1 x5当 x5 时,2x-4x+10x14,5 x14综上所述,不等式的解集是-2,14 5 分(2)不存在实数 x 使 f(x)a-(x-2)2,对任意 xR,f(x)a-(x-2)2恒成立设 g(x)=a-(x-2)2,则问题等价于 f(x)g(x)恒成立易得当 x=2 时,g(x) max=a, 而由(1)可知,f(x) min=6,故只要 6a 即可实数 a 的取值范围是(-,6 10 分注：以上答案仅供参考,如有不当请批评指正！如有不同解法,请酌情赋分,谢谢!
